2025年高考押题预测卷：数学（上海卷01）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（上海卷01）（考试版），共4页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合，则 ．
2．直线的倾斜角是 （结果用反三角表示）．
3．已知，若，则 .
4．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， ．
5．已知为虚数单位，设，若是实系数一元二次方程的一个虚根，则 .
6．当时，函数的最大值为 ．
7．已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则 .
8．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为 .
9．在△中，角、、的对边分别为、、，其面积，则
10．若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .
11．某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形景观灯所在球面上．考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度l需满足．当纪念碑体积取得最大值时，正四棱锥的侧棱长约为 米（精确到0.01米）．
12．已知数列满足：，定义：表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同，例：.设，其中，数列的前项和为，则满足的最小值为 .
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．在区间上，是函数在该区间严格增的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
14．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
15．已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）
A．若O为线段PQ中点，则PF＝1B．若PF＝4，则OP＝2
C．存在直线l，使得PF⊥QFD．△PFQ面积的最小值为2
16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：
①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是
A．①②③B．②③C．①③D．①②
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，为等边三角形，且，，，，M为PA的中点.
(1)证明：；
(2)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的大小.
18．已知函数.
(1)求的严格减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意，，求实数的最小值.
19．为了解人们是否喜欢跑步，某机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表．
(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？
附：，其中，
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为，张先生跑步上班迟到的概率为．对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）．设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X，求X的分布列及数学期望．
20．设椭圆：的一个顶点为，离心率为，为椭圆的右焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若满足，求的值；
(3)过点的直线与椭圆交于，两点，过点，分别作直线：的垂线（点，在直线的两侧）．垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得，，总成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
21．若函数和同时满足下列条件：①对任意，都有成立；②存在，使得，则称函数为的“函数”，其中称为“点”.
(1)已知图像为一条直线的函数是的“函数”，请求出所有的“点”；
(2)设函数为的“函数”，其“点”组成集合；函数为的“函数”，其“点”组成集合.试证明：“函数为的‘函数’”的一个充分必要条件是“”；
(3)记（为自然对数的底数），，若为的“函数”，且“点”，求实数的最大值.喜欢
不喜欢
合计
男
12
8
20
女
10
10
20
合计
22
18
40