2025年中考数学总复习 专题03 反比例函数及其应用（分层训练）(原卷版+解析版）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2022·云南·中考真题）反比例函数y=6x的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
2．（2022·甘肃天水·校考一模）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=－2x2B．y=2x2C．y=2x－1D．y=−2x
3．（2022·辽宁沈阳·校考一模）反比例函数y=kx的图象分别位于第二、四象限，则直线y=kx+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2022上·山西朔州·九年级统考期末）若反比例函数y=2−kx（k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k−2且k≠0
C．k>2D．k0的图象交于点Bm,2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点D2,n也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．
32．（2022·山西大同·统考一模）如图，一次函数y1=mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=kx（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当x为何值时，y1＜y2？
33．（2022上·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，直线y=ax+6经过点A−3,0，交反比例函数y=kxx>0的图象于点B1,m．
(1)求k的值；
(2)点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD的面积的最大值．
34．（2023·江西·统考中考真题）如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．

(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；
(2)求△ABC的面积．
35．（2022上·辽宁鞍山·九年级统考期末）已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．
【能力提升】
36．（2023上·四川达州·九年级校考阶段练习）如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x>0，m是常数）的图象经过A1,4，Ba,b，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结m，DC，CB．
(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
(2)求证：DC∥AB；
(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．
37．（2023上·辽宁辽阳·九年级校考期末）如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m,−3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2)连接OC，求△OBC的面积；
(3)点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
(4)直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ．
38．（2023上·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考期中）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=1x的图象经过正方形ABCO的顶点B，点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上．
(1)若点D的坐标是0,13，求点E的坐标；
(2)如图2，当点E在OC的延长线上时，连接BE，若BD⊥BE，BD=BE，求点AD的长．
39．（2023上·湖南株洲·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数y=kx 的图象经过点A−43，2，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B−2，a，射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求DC的长；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标．若不存在说明理由．
40．（2023·广东阳江·统考二模）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kxx>0的图象与BC边交于点E．
(1)当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．
(2)当k为何值时，△CEF的面积最大，最大面积是多少？