2025年中考数学总复习 专题05 函数综合检测（基础版）(原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A．(−2,3)B．(4,−1)C．(1,3)D．(−3,−1)
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理．
【详解】解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键．
2．下列函数的图像在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（ ）
A．y=−1xB．y=x2−1C．y=1xD．y=−x−1
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．
【详解】解：A、y=−1x中k=−10，且图象关于y轴对称，
∴函数y=x2−1的图象，当x≥0时，在第一、第四象限y随着x的增大而增大，当x0，
∴函数y=1x的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；
D、y=−x−1中k=−10个单位长度后得到新的抛物线C2，若3,n为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．2B．1C．4D．3
【答案】A
【分析】根据平移方式“左加右减”可得出抛物线C2的解析式，再根据点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，即将点3,n代入两个解析式求值即可．
【详解】解：依题意得抛物线C2为：y=x−2−m2−4，
∵3,n为“平衡点”，
∴3,n既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，
∴n=3−22−4n=3−2−m2−4，
解得m=2或m=0，
∵m>0，
∴m=2．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图像的平移和二次函数图像上点的坐标特征，理解“平衡点”的定义，掌握二次函数图像的平移的规律是解题关键．
5．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）

A．3B．2C．3.5D．4
【答案】A
【分析】如图所示，分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，根据反比例函数比例系数的几何意义得到S△ACO=S△BDO=k2，进而证明S△AOB=S梯形ACDB，求出A、B的坐标，得到AC=2，BD=1，CD=2，再根据梯形面积公式进行求解即可．
【详解】解：如图所示，分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，
∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，
∴S△ACO=S△BDO=k2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB，
∴S△AOB=S梯形ACDB，
在y=4x中，当x=2时，y=2，当x=4时，y=1，
∴A2，2，B4，1，
∴AC=2，BD=1，CD=2，
∴S△AOB=S梯形ACDB=AC+BD2⋅CD=2+12×2=3，
故选A．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，证明S△AOB=S梯形ACDB是解题的关键．
6．函数y1=x，y2=13x+43，当y1