2025年中考数学总复习 专题01 图形的初步（1）（知识串讲+15大考点）(原卷版+解析版）

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知识一遍过
（一）立体图形的认识
（1）立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
（2）平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等
（二）点、线、面、体的关系
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（三）几何体展开图
（四）正方体展开图
（五）直线、线段、射线的相关概念
（六）直线与线段的性质
①经过一点有无数条直线
②经过两点有且只有一条直线
③经过不共线的三点画不出直线；经过共线的三点有且只有一条直线
④两点之间，线段最短。线段的长度表示两点之间的距离。
（七）线段的中点性质
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；
如图：M为线段AB的中点，则AM=BM=12AB
考点一遍过
考点1：认识立体图形
典例1：（2023上·河南周口·七年级统考阶段练习）下列几何体中，是圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2024上·广东清远·七年级统考期末）如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（ ）
A．棱锥与棱柱的组合体B．圆锥与圆柱的组合体
C．棱锥与圆柱的组合体D．圆锥与棱柱的组合体
【变式2】（2024上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图所示的图形中，属于棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】（2022上·安徽滁州·七年级校考阶段练习）下列图形：圆锥、圆柱、圆、球中平面图形有m个，立体图形有n个，则m−n的值为（ ）
A．2B．1C．0D．−2
考点2：立体图形展开图
典例2：（2023上·全国·七年级课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（ ）
A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体
C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体
【变式1】（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023上·云南昆明·九年级统考期末）要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（2022上·河南周口·七年级期末）下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
考点3：正方体展开图
典例3：（2024上·江苏无锡·七年级期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式2】（2022上·四川成都·七年级校考期中）在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（2022上·山东烟台·六年级统考期中）图中是正方体的展开图的有（ ）个
A．3个B．4个C．5个D．6个
考点4：点、线、面、体的联系
典例4：（2023上·河南平顶山·七年级统考期中）下列说法正确的有（ ）
①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2023上·湖北咸宁·七年级统考期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转
【变式2】（2023上·甘肃兰州·七年级统考期中）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2023·山东青岛·七年级校联考期中）下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
考点5：平面的旋转
典例5：（2023上·山东滨州·七年级统考期末）下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2023·七年级单元测试）将图中的平面图形绕虚线旋转一周，所得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023上·河南郑州·七年级校考期中）如图，以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2024上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）

A． B． C． D．
考点6：截一个几何体
典例6：（2023上·山东青岛·七年级校考期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【变式1】（2024上·辽宁阜新·七年级统考期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ）

A． B． C． D．
【变式2】（2023上·四川成都·七年级校考期末）一个正方体的截面不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形
【变式3】（2023上·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（ ）
A．B．C．D．
考点7：七巧板的应用
典例7：（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它由七个板块组成，用如图所示的七巧板拼图，下列说法正确的是（ ）
A．能拼成平行四边形，不能拼成矩形
B．不能拼成平行四边形，能拼成矩形
C．既能拼成平行四边形，也能拼成矩形
D．既不能拼成平行四边形，也不能拼成矩形
【变式1】（2023·福建宁德·统考模拟预测）五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．⑤
【变式2】（2023上·浙江丽水·七年级统考期末）2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”(如图1)元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案．如图2，若七巧板的总面积为2S，则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是( )
A．SB．12 S C．14 S D．18 S
【变式3】（2023上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图（1）是一副七巧板，其中最小正方形的边长是1，取其中六块拼成如图（2）的形状，沿图形外围构造矩形（虚线部分），则该矩形的面积是（ ）
A．35B．35.5C．352D．362
考点8：直线、射线、线段
典例8：（2024上·河北保定·七年级统考期末）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为3cm；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）直线AB和直线BA是同一条直线．其中错误的有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2022下·山东烟台·六年级统考期中）如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ）
A．线段AB和线段BA是同一条线段
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．图中以点A为端点的射线有两条
D．射线AB和射线BA是同一条射线
【变式2】（2023上·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段BA到点C
B．如图2所示，射线BC经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
【变式3】（2024上·天津河东·七年级统考期末）如图， 观察图形， 下列说法正确的有（ ）个
①直线AB 和直线BA是同一条直线，
②射线AC和射线AD是同一条射线，
③AB+BD>AD，
④ 图中一共有5 条线段．
A．1B．2C．3D．4
考点9：两点确定一条直线
典例9：（2023上·河北沧州·七年级统考期中）在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2023上·河北沧州·七年级统考期中）在平面上有三个点，可以确定的直线的条数为（ ）
A．1条B．3条C．1条或3条D．无法确定
【变式2】（2023上·安徽宿州·七年级统考阶段练习）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线．
考点10：线段和与差的计算
典例10：（2023上·山东青岛·七年级校考阶段练习）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm．
(1)图中共有______条线段；
(2)求AC=______；
(3)若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
【变式1】（2023上·全国·七年级专题练习）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)若AC=10，BC=6，求线段MN的长．
(2)若AC+BC=a，请直接写出MN的长．
(3)若把（2）小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，试探究MN、AC、BC之间的数量关系．
【变式2】（重庆市渝北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）如图，点C、D是线段AB上两点，AC:BC=3:2，点D为AB的中点．
(1)如图1所示，若AB=20，求线段CD的长；
(2)如图2所示，若E为AC的中点， ED=5，求线段AB的长．
【变式3】（2023上·浙江温州·七年级统考期末）如图，点C是直线AB上一点，点M是线段AC的中点．
(1)若AB=8，点C在线段AB上，且AC=3BC，则AM的长为 ___________．
(2)若AB=a，AB−AC=a3，求BM的长（用含a的代数式表示）．
考点11：线段的中点问题
典例11：（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知点C、D、E分别为线段AB上的点（D在E点左边），且满足DE=12AB．
(1)如图1，若BC=2AC，AB=9，D为AC中点时，求BE的长；
(2)若点C为BE的中点，DC=3AD，试探究线段DE与CB之间的数量关系．
【变式1】（2024上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，C，D是线段AB上的两个点，且AC:CD:BD=1:2:4，点M是线段AB的中点，MD=2cm．

(1)求线段AB的长；
(2)若N是线段AB上一点，满足BC=8DN，求线段AN的长．
【变式2】（2022上·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，线段AB=30，AC=10，点M是线段AC的中点．
(1)则线段BC的长度为 ；
(2)在线段CB上取一点N，满足NB=3CN．求线段MN的长．
【变式3】（2022上·湖南长沙·七年级统考期末）已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动．
(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长．
考点12：线段的动点问题
典例12：（2023上·全国·七年级期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB=m,CD=n，且m，n满足m−4+n−82=0，点M，N分别为AB,CD中点．

(1)求线段AB,CD的长；
(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN=4，求此时线段BC的长；
(3)若BC=24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
【变式1】（2023上·江西抚州·七年级校联考期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足a+2+c−72=0．

(1)a=______，b=______，c=______．
(2)点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当PB=2PO时，点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点）
(3)在（2）的条件下，当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F．请问：AB−OPEF的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【变式2】（2022上·河北廊坊·七年级统考期末）如图，P是线段AB上一点，AB=18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．

(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD=_________cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP:PB=_________；
(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD=3AC，求AP的长
【变式3】（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，P是线段AB上一点，AB=18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．
(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①若2cm