北师大版初中数学七年级下册 期中预测模拟卷02（考试范围：第1-4章）（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．0.3×10−5B．3×10−5C．0.3×10−4D．3×10−4
2．下列命题是真命题的有（ ）
①等边三角形3个内角都为60°；②若实数a，b满足a=b，则a2=b2；
③全等三角形对应边上的高相等；④内错角相等，两直线平行．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．25°B．35°C．40°D．45°
4．下列说法中正确的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法错误的是（ ）
A．随机事件发生的概率介于0和1之间
B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
C．“从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球”是必然事件
D．“度量三角形内角和，结果是360°”是不可能事件
6．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2．其中正确的有（ ）
A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④
7．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（ ）

A．4a+4b=4(a+b)B．a2b2=(a+b)(a−b)
C．2ab=(a+b)2−a2+b2D．4ab=(a+b)2−(a−b)2
8．数学小组做“用频率估计概率”的试验时，为了统计试验结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，符合这一结果的试验最有可能的是 （ ）
A．掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”
C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，则下列结论中①△ABC是等腰直角三角形；②S△ABC=S四边形ADCE；③CE⊥BF；④BC−12EF=2AD−CF．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
第II卷（非选择题）
11．下列算式：①a55=a5+5=a10；②b222=b2×2×2=b8；③−x32=−x6=x6；④−y23=y6．其中正确的是 （填序号）．
12．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为 °．
13．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+4b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
14．在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）．
15．如图，AB⊥CD于点E，且AB=CD=AC，若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC=135°；②BD=BI；③S△AIC=S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是 （填序号）．
16．计算：（1）(−2)2−20210+(−12)−2；
（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x．
17．按照要求进行计算：
（1）计算：xx2y2−xy−xy2−yx2−xy÷3xy2
（2）利用乘法公式进行计算：2x+y+z2x−y−z
18．如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC=∠ABF，∠BAD+∠DCE=180°．
(1)判断AD与EC是否平行？并说明理由；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF=52°，求∠ABF的度数．
19．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．
(1)若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________；
(2)若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．
20．【公式背景】
在数学学习中，图表有着重要的作用，它能将复杂或抽象的问题直观化，用图表的直观来描述、解释问题，用图表的解释来分析、解决问题，例如，平方差公式就可以利用图形来直观描述并解释．如图1，在边长a的正方形中剪去一个边长为b的正方形a>b，若用两种不同的方法来表示阴影部分的面积，就能得到公式a+ba−b=a2−b2；
【公式形成】
如图2，用4张形状、大小相同的长方形纸片拼成一个大正方形，已知长方形的长，宽分别为m，n（m>n）．
（1）观察图2，写出m+n2、m−n2和mn之间的数量关系并用整式的运算说明；
【公式应用】
（2）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC．以AC和BC为边分别做两个正方形，已知BD=5，△ABC的面积是2，求BC的长度．
21．【问题情境】
（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，如果DE=100m，求AB间的距离．
【探索应用】
（2）如图2，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取值范围是什么？并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延长线交DE于点F，求证：DF=EF．
22．已知：如图，AB∥CD．
(1)如图1所示：点E为BC上一点，∠A=∠D，直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
(2)如图2，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB的度数；
(3)保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，求∠PBM的度数．
23．【定义学习】我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
【定义理解】（1）如图1，△ABC中，AB≠BC，点P在AC边上，请用不带刻度的直尺和圆规作线段BP，使△ABP与△CBP是偏等积三角形（要求保留作图痕迹，不写作法）；
【综合应用】（2）四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°0°