北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，直线，被直线所截，则与是     

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角

2. 在某次试验中，测得两个变量和之间的组对应数据如下表：

则与之间的关系满足下列关系式

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算，正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 若，则的值是   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

7. 一面冉冉升起的旗子高度与时间的关系可以用来近似地刻画的是

A.  B.
C.  D.

8. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量

9. 用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积平方米和长方形的一边的长米的关系式为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为若用，表示四个长方形的两边长，观察图案及以下关系式：其中正确的关系式有   

A.  B.  C.  D.

11. 不论，为任何实数，的值总是   

A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数

12. 如图，三角尺的顶点在直线上，现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，，则下列说法中，正确的是   

A. 若，则 B. 与一定互余
C. 与有可能互补 D. 若增大，则一定减小

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，则      ．
14. 若，则的值为______．
15. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为______．
    
     

16. 汽车行驶的路程与时间的关系如图所示根据图中所提供的信息，解答下列问题：

汽车在前分钟内的平均速度是               ，汽车在中途停了                     ．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，直线，相交于点，，，求的度数．
    
    
     

20. 如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线上的点处，并在的内部画射线．
    若平分，试说明平分；
    若平分，且，求的度数．

21. 表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：

上表反映的两个变量中，白变量是______；
根据上表可知，每小时耗油______升；
根据上表的数据，写出用表示的关系式：______
若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？
年龄与手机号码的秘密：选取你家里任意一部手机的最后一位：把这个数字乘上；然后加上；再乘以；把得到的数目加上；最后用这个数目减去你出生的那一年例如年现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？计算年龄时按照农历现在为年






 

22. 如图，已知直线与直线相交于点，，平分，：：．
    求、的度数．
    若射线、同时绕点分别以、的速度，顺时针匀速旋转，当射线、的夹角为时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为，试求值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
24. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过吨含吨时，按每吨元收费；每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家月份用水吨，交水费元．
    求每吨水的市场调节价是多少元；
    设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的关系式；
    小张家月份用水吨，他家应交水费多少元？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：观察表格发现，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
归纳总结：与之间的关系满足下列关系式为．
故选：．
根据表格中自变量与因变量的关系归纳出因变量值是自变量的平方减进行解答．
本题考查了用关系式表示的变量间关系，观察出图表中因变量值是自变量平方减是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．
根据幂的乘方与同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】
解：，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】
解：与不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，正确；
D.，故此选项错误．  

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
，
，，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．
 

7.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了用图象反映变量间的关系，解题的关键是了解两个变量之间的关系以及对生活中的现象的了解．
冉冉升起的旗子随着时间的推移高度慢慢增加，对照选项中的图象可作出正确的判断．
详解
解：旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
旗子随着时间的增加，其高度也在不断增大，
只有选项图象符合．
故选D．
 

8.【答案】
 

【解析】分析
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
详解
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选C．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的关系，根据题意列出关系式是解题的关键．
由题意可知，长方形的另一边长为，根据长方形的面积公式：长方形的面积等于长乘以宽，据此即可得出与的关系式．
【解答】
解：由题意可知，长方形的另一边长为，
所以．
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】分析
本题考查的是完全平方公式，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
先利用完全平方公式得到，然后根据完全平方式的非负性进行判断．
详解
解：

，
，，
，
不论，为任何实数，的值总正数．
故选A．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角的运动及角的互余、互补的概念，理解题意后逐一分析即可．
【解答】
三角尺的顶点在直线上，．
则，当，则，故A错误；

如图所示，此时，则与不一定互余，故B错误；
当平分时，此时，，此时与互补，故C正确；
当在直线下方时，增大时，也增大，故D错误，
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】
解：，
，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线及角平分线，掌握垂线及角平分线的定义是解题关键．
根据角平分线的定义，可得，根据余角的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
．
由，得
，
故答案为：．  

16.【答案】
 
 

【解析】从题图中可以看出汽车在前分钟行驶的路程为，
所以速度为，
汽车在路程不变，
所以停留了．
 

17.【答案】解：


．
 

【解析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解．
本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行整式的混合运算，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
 

18.【答案】解：原式
，
当、时，
原式

．
 

【解析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把、的值代入计算可得．
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：因为与是对顶角，
所以，
又因为，
所以．
 

【解析】本题主要考查利用对顶角的性质计算一个角的度数的能力，
结合图形，由与是对顶角，根据对顶角相等可得的度数，由即可求解．
 

20.【答案】证明：由图可得：，
，
又平分，
，
，
平分．
解：平分，
，
又，
设，
；
；
，
，
解得，
．
 

【解析】由直角三角尺的特点推出，从而得到，再根据平分即可推出，从而得到，进而验证平分．
由平分，得出，再根据，设，从而得到，再根据建立方程求解即可．
本题主要考查余角和角平分线相关知识点，解题关键在于利用等角的余角相等来证明两角相等，另外牵涉到角度比值问题时可设来解决．
 

21.【答案】   
 

【解析】解：自变量是，
据上表可知，每小时耗油 升；
；
当时，，
 ，
 ．
答：汽车行使了小时；
故答案为：，，，
比如：我选择数字为，出生时间为年，我的年龄为岁，由题意得
，
解释：假设选取数字为，出生时间为年，由题意得

因为为个位数字，两位数，所以三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．
根据题意即可得到结论；
根据表中数据即可得到结论；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式；
求汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了多少小时即是求当时，的值；
设手机号码最后一位数字是，出生年份是，根据题意列出式子，化简得出结果后即可作出说明．
本题考查了函数的表示方法，整式的加减，解答本题的关键是列出表达式．
 

22.【答案】解：：：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
，
依题意有
，
解得．
故值为．
 

【解析】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出的度数是解题关键．
根据平角的定义和已知条件可求的度数，根据对顶角相等可求的度数，根据角的和差关系可求的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求的度数，再根据平角的定义求得的度数．
先求出的度数，再根据射线、的夹角为，列出方程求解即可．
 

23.【答案】解：原式，
当，时，原式．
 

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设每吨水的市场调节价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：每吨水的市场调节价为元；
当时，
，
与之间的关系式是；
，
把代入得：
，
答：他家应交水费元．
 

【解析】设每吨水的市场调节价为元，根据“每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；
根据“每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出与之间的关系式；
根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的关系式求值即可．