北师大版初中数学八年级下册 专题04 垂直平分线性质与判定【知识串讲+7大考点】(原卷版+解析版）

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专题04 垂直平分线的性质与判定 考点类型 知识一遍过（一）垂直平分线（1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（二）尺规作图——垂直平分线（1）过一点作已知线段的垂线求作：AB的垂线，使它经过点C作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。 ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。 ③作直线CF，CF即为所求的直线（2）作已知线段的垂直平分线作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点 ②连接CD，即为所求 考点一遍过考点1：垂直平分线的性质——求线段典例1：（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于点E,D．若△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则EC的长是（    ）A．8B．6C．5D．4【变式1】（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AC=7cm，线段BC的垂直平分线交AC于点N．若△ABN的周长是12cm，则AB的长为（    ）  A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm【变式2】（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）如图在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于M、N，直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB=12，AC=19，则△ABD的周长是（    ）  A．19B．24C．31D．34【变式3】（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E．当∠A=30°时，下列结论不成立的是（    ）A．BC=BE=AEB．AD=BDC．BC=ADD．CD=DE考点2：垂直平分线的性质——求角典例2：（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠ABP=32°，∠ACP=14°，则∠A的度数为（   ）  A．46°B．60°C．70°D．82°【变式1】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）△ABC中，∠A=α40°