人教版（2024）八年级下册二次根式的加减优秀随堂练习题

这是一份人教版（2024）八年级下册二次根式的加减优秀随堂练习题，文件包含专题03二次根式的加减知识串讲+7大考点原卷版docx、专题03二次根式的加减知识串讲+7大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）二次根式的加减
（1）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。
（2）二次根式比较大小：
①若a＞b＞0，则有a＞b；
②若a＞b，则有a＞b．
③将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。
（二）二次根式的混合运算
二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。
注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
考点一遍过
考点1：同类二次根式
典例1：（2023上·四川巴中·九年级统考期中）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A．6B．12C．23D．0.3
【答案】B
【分析】先将各选项二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义做判断，本题主要考查同类二次根式的定义，解题过程中注意化简．
【详解】解：A、6和3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、12=23和3是同类二次根式，故本选项符合题意；
C、23=63和3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、0.3=3010和3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【变式1】（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期中）下列二次根式中，可以与3合并的是（ ）
A．2B．4C．18D．12
【答案】D
【分析】能与3合并，则该数与之是同类二次根式，即化简后被开方数相同，由此即可求解．
【详解】A：2与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意
B：4=2与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意
C：18=32 ，32与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意
D：12=23，23 与3是同类二次根式，能合并，符合题意
故选D
【点睛】本题考查同类二次根式的定义，熟记同类二次根式的定义是解题关键．
【变式2】（2023上·河南新乡·九年级统考阶段练习）下列根式中能与6合并的是（ ）
A．24B．5C．12D．8
【答案】A
【分析】根据同类二次根式的定义“二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式”依次进行判断即可得．
【详解】解：A、24=26，能与6合并，选项符合题意；
B、5不能与6合并，选项不符合题意；
C、12=23不能与6合并，选项不符合题意；
D、8不能与6合并，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是正确化简二次根式，掌握同类二次根式的定义．
【变式3】（2023上·江西吉安·八年级统考期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
A．2与6B．3与8C．5与10D．12与23
【答案】D
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可得到答案．
【详解】A． 2与6都化成了最简，被开方数不同，不能合并，不是同类二次根式，不符合题意；
B． 8=22，与3被开方数不同，不能合并，不是同类二次根式，不符合题意；
C． 5与10都化成了最简，被开方数不同，不能合并，不是同类二次根式，不符合题意；
D． 12=23，与23被开方数相同，能合并，是同类二次根式，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
考点2：同类二次根式——求字母
典例2：（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若最简二次根式32m+5与54m−3可以合并，则合并后的结果为（ ）
A．35B．57C．813D．213
【答案】C
【分析】根据这两个最简二次根式可以合并，得出它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：∵最简二次根式32m+5与54m−3可以合并，
∴2m+5=4m−3，
解得：m=4，
∴最简二次根式32m+5=313，54m−3=513，
∴合并后的结果=313+513=813，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和合并同类二次根式，根据被开方数相同，列出方程求出m是解题的关键．
【变式1】（2013上·江苏无锡·九年级统考期末）如果最简二次根式3a−8与17−2a能够合并，那么a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=
故选D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
【变式2】（2022上·福建泉州·九年级晋江市安海中学校联考期中）若最简二次根式m+2021与2可以合并，则m的值为（ ）
A．2019B．−2019C．2023D．−2023
【答案】B
【分析】根据题意得出m+2021=2，求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式m+2021与2可以合并，
∴m+2021=2，
解得：m=−2019，
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式以及同类二次根式，根据题意得出m+2021=2是解本题的关键．
【变式3】（2022下·江苏徐州·八年级校考阶段练习）若最简二次根式5b与3+2b是同类二次根式，则b的值是( )
A．0B．1C．−1D．2
【答案】B
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
【详解】由最简二次根式5b与3+2b是同类二次根式可得：
5b=3+2b
解得：b=1
故选：B
【点睛】此题考查同类二次根式，解题的关键在于根据同类二次根式的定义列出方程．
考点3：二次根式加减运算
典例3：（2023上·上海黄浦·八年级统考期中）计算：75−13+163−27．
【答案】33
【分析】根据二次根式的化简，将每一项先化简，再进行加减计算即可解答．
【详解】解：75−13+163−27，
=53−33+433−33，
=33．
【点睛】本题考查了二次根式的加减计算，熟知二次根式化简的法则是解题的关键．
【变式1】（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）计算：
(1)12−3+13；
(2)28−47+37；
(3)18+50−32．
【答案】(1)433
(2)3377
(3)42
【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减法则合并计算即可．
【详解】（1）解：12−3+13
=23−3+33
=433；
（2）28−47+37
=27−277+37
=3377；
（3）18+50−32
=32+52−42
=42．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【变式2】（2023上·上海黄浦·八年级统考期中）计算：75−13+163−27．
【答案】33
【分析】根据二次根式的化简，将每一项先化简，再进行加减计算即可解答．
【详解】解：75−13+163−27，
=53−33+433−33，
=33．
【点睛】本题考查了二次根式的加减计算，熟知二次根式化简的法则是解题的关键．
【变式3】（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）计算：
(1)12−3+13；
(2)28−47+37；
(3)18+50−32．
【答案】(1)433
(2)3377
(3)42
【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减法则合并计算即可．
【详解】（1）解：12−3+13
=23−3+33
=433；
（2）28−47+37
=27−277+37
=3377；
（3）18+50−32
=32+52−42
=42．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【变式4】（2021下·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）计算：
(1)32−212−418+48；
(2)(25−23)(12+20)．
【答案】(1)22
(2)8
【分析】（1）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案；
【详解】（1）32−212−418+48
=32−43−4×24+43
=32−43−2+43
=22；
（2）(25−23)(12+20)
=(25−23)(25+23)
=(25)2−(23)2
=20−12
=8.
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式5】（2023下·吉林白城·八年级校联考期末）计算：24+12−18−6．
【答案】36+24
【分析】先化为最简二次根式，然后去括号合并解题即可．
【详解】解：24+12−18−6
=26+122−142−6
=26+122−142+6
=36+142．
【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
考点4：已知字母的值化简求值
典例4：（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）若x=3−1，则代数式x2+2x+3的值为（ ）
A．7B．43C．3−23D．5
【答案】D
【分析】将代数式化简为(x+1)2+2，然后再代入求解即可．
【详解】解：∵x=3−1，
∴x2+2x+3=(x+1)2+2=(3−1+1)2+2=3+2=5．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，能够灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．
【变式1】（2023下·河北邢台·八年级校考阶段练习）当x=6时，代数式x2+12x的结果为（ ）
A．6+62B．12+2C．12D．6+63
【答案】A
【分析】代入数据，利用二次根式的性质和乘法法则计算即可．
【详解】解：∵x=6，
∴x2+12x=62+12×6=6+62，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【变式2】（2023下·江苏南通·八年级统考期中）已知，x=2−3,y=2+3，则x2+2xy+y2的值等于（ ）
A．0B．4C．43D．16
【答案】D
【分析】根据完全平方公式可得x2+2xy+y2=x+y2，再将x和y的值代入求解即可．
【详解】解：∵x=2−3,y=2+3，
∴x2+2xy+y2=x+y2=2−3+2+32=16，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式a±b2=a2±ab+b2．
【变式3】（2023上·海南海口·九年级统考期末）当x=3+2,y=3−2时，代数式xy的值是（ ）
A．−1B．1C．23D．5
【答案】A
【分析】直接将x,y代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵x=3+2,y=3−2，
∴xy=3+23−2=3−4=−1,
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式的结构是关键．
考点5：已知条件式化简求值
典例5：（2023上·四川内江·九年级校考阶段练习）如果x2−3x+1=0，则x2+1x2−2的值是（ ）
A．5B．3C．5D．2
【答案】C
【分析】先根据已知等式求值x+1x=3，再利用完全平方公式变形求值即可得．
【详解】解：由题意可知，x≠0，
∵x2−3x+1=0，
∴x−3+1x=0，即x+1x=3，
∴x2+1x2−2=x2+1x2+2−4
=x+1x2−4
=32−4
=5，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
【变式1】（2023下·湖北武汉·八年级武汉市武珞路中学校考期中）已知m+1m=3，且0