山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章、第二章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】根据存在量词命题的否定方法得命题“，”的否定是：，.
故选：D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，，
所以.
故选：C
3. 褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，
所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.
故选：B
4. 已知两个变量与的对应关系如下表：
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
【答案】A
【解析】由表格数据得，
因为样本中心点在回归方程上，
所以，
解得.
故选：A.
5. 甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（ ）
A. 10种B. 5种C. 12种D. 6种
【答案】A
【解析】先选出2节相邻的车厢有5种方法，
再将甲、乙两人排列有种方法，
所以，两人乘坐的车厢相邻的方案共有种．
故选：A
6. 若，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】对选项A：，，，所以，所以，错误；
对选项B：取，，，，则，，错误；
对选项C：，且，，所以，所以，正确；
对选项D：取，，，，则，，错误．
故选：C.
7. 某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，
则，
所以.
故选：C.
8. 已知，，且恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
则，解得，
则，
，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为2，
又因为对，，且恒成立，
所以，
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】随机变量X服从正态分布，
所以正态分布的对称轴为 ，
根据对称性可知：，得，A正确，B错误；
则，C错误，D正确.
故选：AD
10. 已知关于的不等式的解集为，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由题意可得方程的两根为和，且，
根据根与系数的关系可得，
解得，或，
则或．
故选：AC
11. 袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（ ）
A. 若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B. 若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则
C. 若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D. 若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大
【答案】BCD
【解析】每次取到红球的概率为，若规定摸到3次红球即停止，则恰好取4次停止取球的概率为，故A错误；
，则，故B正确；
记恰好取4次停止取球为事件，第1次摸到红球为事件，则，
，所以，故C正确；
，当最大时，
即
所以即解得，
又，所以，当为6时，最大，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由，有,
所以，
当且仅当， 即时取等号.
故答案为：.
13. 的展开式中含有项的系数为__________．
【答案】
【解析】根据题意，的展开式的通项为
，
令，得，
所以项的系数为.
故答案为：
14. 对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为__________，的“大和数”为__________．
【答案】；
【解析】根据题意，的“小和数”为，
集合共有11个元素，则一共有个子集，
对于任意一个子集，总能找到一个子集，使得，，
且无重复，则与的“小和数”之和为的“小和数”，
这样的子集对共有个，
其中当时，，则子集对有，
则的“大和数”为.
故答案为：；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：
（1）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．
附：，其中．
解：（1）零假设为数学成绩与语文成绩无关联．
根据列联表中的数据，
计算得到．
根据的独立性检验，我们推断不成立，即数学成绩与语文成绩有关联．
（2）由题意得选取的5人中数学成绩优秀的学生人数为，
不优秀的学生人数为，
则恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率为．
16. 已知集合，，．
（1）当时，求；
（2）若，，求的取值范围．
解：（1）根据题意，，
当时，，
则或；
（2）若，，则，
当时，则，无解，
当时，则，解得，
综上所述，的取值范围为.
17. （1）判断命题“，，”的真假，并说明理由.
（2）求关于的不等式的解集.
解：（1）由，得，
所以，故命题是真命题；
（2）原不等式可化为：，
即，
当时，，则；
当时，或；
当时，或；
综上：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为或；
18. 已知，，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值．
解：（1），
，，由基本不等式得，
故，解得，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值为2；
（2），
，，由基本不等式得，故，
所以，解得，负值舍去，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为4.
（3），，，故，
由得，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
19. 某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
（1）求甲在一年内考试失败的概率；
（2）求甲在一年内参加考试次数的分布列及期望．
解：（1）甲每次参加笔试未通过的概率均为，
每次参加面试未通过的概率均为．
甲两次笔试均未通过的概率为，
甲通过了第一次笔试，但两次面试均未通过的概率为，
甲未通过第一次笔试，通过了第二次笔试，但两次面试均未通过的概率为
所以甲在一年内考试失败的概率为．
（2）由题意得的可能取值为，
所以分布列为
故．
1
3
5
7
9
6
18
39
53
数学成绩
语文成绩
合计
优秀
不优秀
优秀
400
200
600
不优秀
200
200
400
合计
600
400
1000
α
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
2
3
4