山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）命题“∃x∈R，x5＞ex”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x5＜exB．∃x∈R，x5≤ex
C．∀x∈R，x5＜exD．∀x∈R，x5≤ex
2．（5分）已知集合，则A∩N＝（ ）
A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2}
3．（5分）褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类．若甲是一只鸟（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知两个变量y与x的对应关系如下表：
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则m＝（ ）
A．29B．30C．31D．32
5．（5分）甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（ ）
A．10种B．5种C．12种D．6种
6．（5分）若a＜b＜0＜c＜d，则（ ）
A．ac＜adB．a﹣c＞b﹣dC．D．
7．（5分）某班举办知识竞赛，已知题库中有A，B两种类型的试题，且甲答对A类试题的概率为，答对B类试题的概率为，甲答对题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知a＞b＞0，，且5a﹣4b≥m恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．B．（﹣∞，2]C．D．（﹣∞，4]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
（多选）9．（6分）已知随机变量X服从正态分布N（14，σ2），且P（X＜a）＝P（X＞a+4），则（ ）
A．a＝12B．a＝11
C．P（12≤X≤14）＝0.3D．P（12≤X≤14）＝0.4
（多选）10．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+9b＞0的解集为（a，b），则a+b的值可能为（ ）
A．B．C．﹣1D．﹣2
（多选）11．（6分）袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，则下列说法正确的是（ ）
A．若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B．若进行了10次取球，记X为取到红球的次数，则
C．若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D．若进行了10次取球，恰好取到k次红球的概率为Pk（0≤k≤10，k∈Z），则当k＝6时，Pk最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（5分）若，则的最小值为 ．
13．（5分）（x2﹣x）5的展开式中含有x7项的系数为 ．
14．（5分）对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”．已知集合B＝{﹣7，﹣1，1，2，3，4，5，6，7，13} ，B的“大和数”为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：
（1）依据α＝0.01的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．
附：，其中n＝a+b+c+d．
16．（15分）已知集合A＝{x|x2﹣6x+5＜0}，，C＝{x|2m﹣3＜x＜2m+3}．
（1）当m＝2时，求（∁RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，A∪C＝C，求m的取值范围．
17．（15分）（1）判断命题“∀x∈[﹣2，1]，∀y∈[1，﹣8≤x﹣2y≤﹣1”的真假，并说明理由；
（2）求关于x的不等式x2＞（3a+1）x﹣2a2﹣2a的解集．
18．（17分）已知a＞0，b＞0，且a+2b+ab＝6．
（1）求ab的最大值；
（2）求a+2b的最小值；
（3）求a+b的最小值．
19．（17分）某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，不再参加以后的笔试，转而参加面试，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
（1）求甲在一年内考试失败的概率；
（2）求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．
2023-2024学年山西省临汾市部分学校高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）命题“∃x∈R，x5＞ex”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x5＜exB．∃x∈R，x5≤ex
C．∀x∈R，x5＜exD．∀x∈R，x5≤ex
【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解．
【解答】解：“∃x∈R，x5＞ex”的否定是：∀x∈R，x5≤ex．
故选：D．
【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题．
2．（5分）已知集合，则A∩N＝（ ）
A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2}
【分析】结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合＝{x|}，
故A∩N＝{0，5，2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
3．（5分）褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类．若甲是一只鸟（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据题意，由充分必要条件的定义，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若“甲是马鸡”，
反之，若“甲是褐马鸡”，
故“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，注意充分必要条件的定义，属于基础题．
4．（5分）已知两个变量y与x的对应关系如下表：
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则m＝（ ）
A．29B．30C．31D．32
【分析】根据已知条件，求出样本中心点的坐标，代入回归方程即可求解．
【解答】解：由题意，，，
样本中心点为，代入回归方程，
得，解得m＝29．
故选：A．
【点评】本题考查线性回归方程及其应用，是基础题．
5．（5分）甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（ ）
A．10种B．5种C．12种D．6种
【分析】2节车厢相邻共有5种方式，再将甲乙两人排列即可．
【解答】解：易知2节车厢相邻共有5种方式，再将甲，
则两人乘坐的车厢相邻的方案共有种．
故选：A．
【点评】本题考查排列组合，考查运算求解能力，属于基础题．
6．（5分）若a＜b＜0＜c＜d，则（ ）
A．ac＜adB．a﹣c＞b﹣dC．D．
【分析】作差法计算得到ac＞ad，A错误，，C正确，举反例得到BD错误，得到答案．
【解答】解：对选项A：ac﹣ad＝a（c﹣d），a＜0，所以a（c﹣d）＞0，错误；
对选项B：取a＝﹣6，b＝﹣1，d＝2，b﹣d＝﹣7；
对选项C：，且b﹣a＞6，所以，正确；
对选项D：取a＝﹣2，b＝﹣1，d＝7，则，．
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题．
7．（5分）某班举办知识竞赛，已知题库中有A，B两种类型的试题，且甲答对A类试题的概率为，答对B类试题的概率为，甲答对题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】运用条件概率和全概率公式即可求解．
【解答】解：从题库中任选一题作答，选到A类试题设为事件A，由于A类试题的数量是B类试题数量的两倍，则．
从题库中任选一题作答甲答对设为事件D，
甲答对A类试题的概率为，则，甲答对B类试题的概率为，则．
则．
故选：C．
【点评】本题考查条件概率和全概率公式相关知识，属于中档题．
8．（5分）已知a＞b＞0，，且5a﹣4b≥m恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．B．（﹣∞，2]C．D．（﹣∞，4]
【分析】根据基本不等式的性质即可求解结论．
【解答】解：因为5a﹣4b＝（a﹣b）+
＝（+）[（a+b]
＝（5+××）
≥（6+，当且仅当×＝×．
故m≤2．
故选：B．
【点评】本题主要考查基本不等式的性质应用，考查计算能力，属于基础题．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
（多选）9．（6分）已知随机变量X服从正态分布N（14，σ2），且P（X＜a）＝P（X＞a+4），则（ ）
A．a＝12B．a＝11
C．P（12≤X≤14）＝0.3D．P（12≤X≤14）＝0.4
【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解．
【解答】解：随机变量X服从正态分布N（14，σ2），
所以正态分布的对称轴为x＝14，
根据对称性可知：，得a＝12，B错误；
则P（X＜12）＝P（X＞16）＝0.1，
所以P（12＜X＜14）＝4.5﹣0.7＝0.4，C错误．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题．
（多选）10．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+9b＞0的解集为（a，b），则a+b的值可能为（ ）
A．B．C．﹣1D．﹣2
【分析】由已知结合二次方程与二次不等式转化关系及方程根与系数关系即可求解．
【解答】解：因为关于x的不等式ax2﹣3x+7b＞0的解集为（a，b），
所以，
解得，b＝0或a＝7，b＝2．
由区间定义可知b＞a，
故b＝0，a＝﹣，b＝2，
故a+b＝或﹣6．
故选：AC．
【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程关系的应用，属于基础题．
（多选）11．（6分）袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，则下列说法正确的是（ ）
A．若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B．若进行了10次取球，记X为取到红球的次数，则
C．若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D．若进行了10次取球，恰好取到k次红球的概率为Pk（0≤k≤10，k∈Z），则当k＝6时，Pk最大
【分析】对于A，由题意可知第4次取出的是红球，前3次中有2次红球，由独立事件概率公式求解判断；
对于B，由题意可知，然后根据二项分布的方差公式求解判断；
对于C，利用条件概率公式求解判断；
对于D，由题意可得，设Pk最大，然后列不等式组可求得k的值进行判断．
【解答】解：对于A，由题意可知第4次取出的是红球，
则所求概率为，故A错误；
对于B，由题意可知，故B正确；
对于C，记事件A为恰好取2次停止取球，
则，，
所以，故C正确；
对于D，由题意可得k最大，
则，即，解得，
因为0≤k≤10，k∈Z，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了古典概型的应用及离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（5分）若，则的最小值为 2+ ．
【分析】由已知结合基本不等式即可求解．
【解答】解：若，则＝a﹣+++＝8，
当且仅当a﹣＝，即a＝1+．
故答案为：2+．
【点评】本题主要考查了不等式求解最值，属于基础题．
13．（5分）（x2﹣x）5的展开式中含有x7项的系数为 ﹣10 ．
【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果．
【解答】解：二项式（x2﹣x）5的展开通项为（r＝0，1，5，3，4，
当r＝6是，展开式中含有x7项的系数为．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
14．（5分）对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”．已知集合B＝{﹣7，﹣1，1，2，3，4，5，6，7，13} 30 ，B的“大和数”为 30720 ．
【分析】根据“小和数”的定义直接求解第一个空，集合B中一共有11个元素，则一共有211个子集，对于任意一个子集M，总能找到一个子集，使得M+＝B，再结合“大和数”的定义求解第二个空．
【解答】解：由题意可知，B的“小和数”为（﹣7）+（﹣3）+（﹣2）+1+2+4+4+5+6+7+13＝30，
集合B中一共有11个元素，则一共有211个子集，
对于任意一个子集M，总能找到一个子集＝B，
则子集M与子集中元素合起来为B，
如M＝{﹣7，﹣3，＝{1，2，3，4，3，6，7，
则M与的“小和数”之和为A的“小和数”，
这样的子集对共有＝210个，
其中M＝B时，＝∅，则子集对位610﹣1对，
则B的“大和数”为（210﹣6）×30+30＝30720．
故答案为：30；30720．
【点评】本题主要考查了集合子集的定义，考查了子集的个数问题，属于中档题．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：
（1）依据α＝0.01的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．
附：，其中n＝a+b+c+d．
【分析】（1）通过列联表中得数据计算出χ2值，然后对照表格数据作答；
（2）得出分层抽样比，求出应抽出的优秀和不优秀的人数，再利用古典概型求解．
【解答】解：（1）零假设H0：数学成绩与语文成绩无关联，
计算得到，
根据α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即数学成绩与语文成绩有关联；
（2）由题意得选取的8人中数学成绩优秀的学生人数为，
不优秀的学生人数为4﹣3＝2，
则恰有6名数学成绩优秀的学生被选中的概率为．
【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
16．（15分）已知集合A＝{x|x2﹣6x+5＜0}，，C＝{x|2m﹣3＜x＜2m+3}．
（1）当m＝2时，求（∁RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，A∪C＝C，求m的取值范围．
【分析】（1）先求出集合A，再利用集合的基本运算求解；
（2）由A∩B＝B，A∪C＝C，可得B⊆A，A⊆C，分B＝∅和B≠∅两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣6x+3＜0}＝{x|1＜x＜7}，
当m＝2时，＝{x|，
所以∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，
所以（∁RA）∩B＝{x|5≤x＜6}；
（2）若A∩B＝B，A∪C＝C，A⊆C，
当B＝∅时，则，
无解，
当B≠∅时，则，
解得1，
综上所述，m的取值范围为[1，]．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合间的包含关系，属于中档题．
17．（15分）（1）判断命题“∀x∈[﹣2，1]，∀y∈[1，﹣8≤x﹣2y≤﹣1”的真假，并说明理由；
（2）求关于x的不等式x2＞（3a+1）x﹣2a2﹣2a的解集．
【分析】（1）利用不等式的性质即可判断；
（2）分类解不等式．
【解答】解：（1）﹣2≤x≤1，4≤y≤3，
∴﹣8≤x﹣6y≤﹣1，是真命题；
（2）x2﹣（4a+1）x+2a5+a＞0⇔（x﹣a）[x﹣（2a+6）]＞0，
①当a＞﹣1时，a＜5a+1，a）∪（2a+5，
②当a＝﹣1时，a＝2a+7，﹣1）∪（﹣1，
③当a＜﹣3时，a＞2a+1，8a+1）∪（a，．
【点评】本题考查一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．
18．（17分）已知a＞0，b＞0，且a+2b+ab＝6．
（1）求ab的最大值；
（2）求a+2b的最小值；
（3）求a+b的最小值．
【分析】由已知结合基本不等式即可分别进行求解．
【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，
所以4﹣ab＝a+2b，当且仅当a＝2b，b＝1时取等号，
所以ab≥6，即ab的最小值为2；
（2）a+2b＝7﹣ab＝6﹣×，当且仅当a＝2b时取等号，
所以a+4b≥4，即a+2b的最小值为6；
（3）由a+2b+ab＝4可得（a+4）（b+1）＝6，
a+b＝a+3+b+1﹣3﹣2＝2，
当且仅当a+7＝b+1＝，即a＝，b＝，
所以a+b的最小值为2﹣3．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
19．（17分）某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，不再参加以后的笔试，转而参加面试，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
（1）求甲在一年内考试失败的概率；
（2）求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．
【分析】（1）分甲两次笔试均未通过；甲通过第一次笔试，但两次面试均未通过；甲未通过第一次笔试，通过了第二次笔试，但两次面试均未通过三种情况讨论即可；
（2）X可能的取值为2，3，4，分别求其概率即可．
【解答】解：（1）甲每次参加笔试未通过的概率为1﹣＝，每次参加面试未通过的概率为8﹣＝，
甲两次笔试均未通过的概率为＝，
甲通过第一次笔试，但两次面试均未通过的概率为＝，
甲未通过第一次笔试，通过了第二次笔试＝，
所以甲在一年内考试失败的概率为；
（2）由题意得X的可能取值为7，3，4，
P（X＝4）＝×+×＝，
P（X＝3）＝+×＝，
P（X＝4）＝＝，
所以X的分布列为
E（X）＝2×+3×＝．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/21 23:16:04；用户：树理化；邮箱：17625822904；学号：56605566x
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数学成绩
语文成绩
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200
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不优秀
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400
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0.01
xα
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3.841
6.635
x
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数学成绩
语文成绩
合计
优秀
不优秀
优秀
400
200
600
不优秀
200
200
400
合计
600
400
1000
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
X
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