山西省临汾市部分学校2023−2024学年高二下学期期末考试 数学试题（含解析）

这是一份山西省临汾市部分学校2023−2024学年高二下学期期末考试 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知两个变量与的对应关系如下表：
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）
A．29B．30C．31D．32
5．甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（ ）
A．10种B．5种C．12种D．6种
6．若，则（ ）
A．B．
C．D．
7．某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于的不等式的解集为，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（ ）
A．若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B．若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则
C．若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D．若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大
三、填空题（本大题共3小题）
12．若，则的最小值为 ．
13．的展开式中含有项的系数为 ．
14．对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为 ，的“大和数”为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：
(1)判断是否有99%的把握认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．
附：，其中．当时，有99%的把握判断变量A，B有关联．
16．已知集合，，．
(1)当时，求；
(2)若，，求的取值范围．
17．（1）判断命题“，，”的真假，并说明理由.
（2）求关于的不等式的解集.
18．已知，，且．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值；
(3)求的最小值．
19．某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
(1)求甲在一年内考试失败的概率；
(2)求甲在一年内参加考试次数的分布列及期望．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.
【详解】根据存在量词命题的否定方法得命题“，”的否定是：，.
故选D.
2．【答案】C
【分析】先确定集合，再求交集.
【详解】根据题意，，
所以.
故选C.
3．【答案】B
【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判定.
【详解】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，
所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.
故选B.
4．【答案】A
【分析】根据样本中心点在回归方程上即可.
【详解】由表格数据得，
因为样本中心点在回归方程上，
所以，
解得.
故选A.
5．【答案】A
【分析】先选出2节相邻的车厢，有5种方法，再将两人排列有种方法，利用分步计数原理即可得出结果.
【详解】先选出2节相邻的车厢有5种方法，
再将甲、乙两人排列有种方法，
所以，两人乘坐的车厢相邻的方案共有种．
故选A.
6．【答案】C
【分析】作差法计算得到，A错误，，C正确，举反例得到B、D错误，得到答案.
【详解】对选项A：，，，所以，所以，错误；
对选项B：取，，，，则，，错误；
对选项C：，且，，所以，所以，正确；
对选项D：取，，，，则，，错误．
故选C.
7．【答案】C
【分析】应用全概率公式计算概率即可.
【详解】设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，
则，
所以.
故选C.
8．【答案】B
【分析】先利用“1”的代换求得的最小值，再由求解.
【详解】设，
则，解得，
则，
，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为2，
又因为对，，且恒成立，
所以，
故选B.
9．【答案】AD
【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.
【详解】随机变量X服从正态分布，
所以正态分布的对称轴为 ，
根据对称性可知：，得，A正确，B错误；
则，C错误，D正确.
故选AD.
10．【答案】AC
【分析】根据根与系数的关系可得，且，求解不等式即可.
【详解】由题意可得方程的两根为和，且，
根据根与系数的关系可得，
解得，或，
则或．
故选AC.
11．【答案】BCD
【分析】应用独立事件概率乘积公式判断A；根据n次独立重复实验计算判断BD；计算条件概率判断C.
【详解】每次取到红球的概率为，若规定摸到3次红球即停止，则恰好取4次停止取球的概率为，故A错误；
，则，故B正确；
记恰好取4次停止取球为事件，第1次摸到红球为事件，则，
，所以，故C正确；
，当最大时，
即
所以即解得，
又，所以，当为6时，最大，故D正确.
故选BCD.
12．【答案】
【分析】原式可化为，可用基本不等式求最小值.
【详解】由，有,
所以，
当且仅当， 即时取等号.
故答案为：.
13．【答案】
【分析】利用通项公式求含有项的系数.
【详解】根据题意，的展开式的通项为：为，
令，得，
所以项的系数为.
故答案为：.
14．【答案】
【分析】根据题意，求出集合中所有元素之和即为“小和数”；将集合的个子集，分为与，其中，，且无重复，则与的“小和数”之和为的“小和数”，即可求解.
【详解】根据题意，的“小和数”为，
集合共有11个元素，则一共有个子集，
对于任意一个子集，总能找到一个子集，使得，，
且无重复，则与的“小和数”之和为的“小和数”，
这样的子集对共有个，
其中当时，，则子集对有，
则的“大和数”为.
故答案为：；.
15．【答案】(1)有
(2)
【分析】（1）首先计算，再和比较大小，即可判断是否有关联；
（2）首先确定5人中优秀和不优秀的人数，再利用组合数公式和古典概型概率公式，即可求解.
【详解】（1）根据列联表中的数据，计算得到．
因为，所以有99%的把握判断数学成绩与语文成绩有关联．
（2）由题意得选取的5人中数学成绩优秀的学生人数为，
不优秀的学生人数为，
则恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率为．
16．【答案】(1)
(2)1≤m≤32
【分析】（1）代入m的值，根据补集及交集运算即可求解；
（2）根据题意，可得，分和两种情况讨论求解.
【详解】（1）根据题意，，
当时，，
则或；
（2）若，，则，
当时，则，无解，
当时，则，解得1≤m≤32，
综上所述，的取值范围为1≤m≤32.
17．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】（1）利用不等式的基本性质求解；
（2）利用含参一元二次不等式的解法求解.
【详解】（1）由，得，
所以，故命题是真命题；
（2）原不等式可化为：，
即，
当时，，则；
当时，或；
当时，或；
综上：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为或；
18．【答案】(1)2
(2)4
(3)
【分析】（1）由基本不等式得，从而得到，求出；
（2）由基本不等式得，从而得到，求出；
（3）表达出，并求出，故，由基本不等式求出最小值.
【详解】（1），
，，由基本不等式得，
故，解得，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值为2；
（2），
，，由基本不等式得，故，
所以，解得，负值舍去，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为4.
（3），，，故，
由得，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
19．【答案】(1)
(2)分布列见解析，．
【分析】（1）由一年内考试失败对应的笔试面试结果，分类讨论考试失败的概率；
（2）由可能的取值，计算相应的概率，写出分布列，由公式计算期望
【详解】（1）甲每次参加笔试未通过的概率均为，每次参加面试未通过的概率均为．
甲两次笔试均未通过的概率为，
甲通过了第一次笔试，但两次面试均未通过的概率为，
甲未通过第一次笔试，通过了第二次笔试，但两次面试均未通过的概率为
所以甲在一年内考试失败的概率为．
（2）由题意得的可能取值为，
所以的分布列为
故．1
3
5
7
9
6
18
39
53
数学成绩
语文成绩
合计
优秀
不优秀
优秀
400
200
600
不优秀
200
200
400
合计
600
400
1000
2
3
4