河南省南阳市唐河县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份河南省南阳市唐河县2024年中考二模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P的坐标是（ ）
A. （﹣5，2）B. （5，2）C. （﹣5，﹣2）D. （5，﹣2）
【答案】A
【解析】∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，
∴x=﹣5，y=2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故选：A．
2. 下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不是中心对称图形，故A不符合题意；
不是中心对称图形，故B不符合题意；
不是中心对称图形，故C不符合题意；
是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D．
3. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】1300亿．
故选：A
4. 如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】结合三视图发现：该几何体为长方体和长方体的结合体，
故选：D．
5. 下列判断正确的是（ ）
A. “四边形对角互补”是必然事件
B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐
【答案】D
【解析】A、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意；
C、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；
D、甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 已知反比例函数的图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数图象如下：
点、在轴右侧且随的增大而增大，故；
点在轴的左侧，函数值为正，故，
故选：D．
8. 如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接OB，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
9. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】平行四边形，
，
，
平分，平分，
，
，
是的中线，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
故选：D．
10. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（ ）
A. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m
B. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C. 小球落地点距O点水平距离为7米
D. 斜坡的坡度为1：2
【答案】A
【解析】当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，
整理得x2﹣8x+15=0，
解得，x1=3，x2=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5cm，选项A错误，符合题意；
y=4x﹣x2
=﹣（x﹣4）2+8，
则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，选项B正确，不符合题意；
，解得，，
则小球落地点距O点水平距离为7米，选项C正确，不符合题意；
∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，
∴斜坡的坡度为1：2，选项D正确，不符合题意；
故选A．
二、填空题(每小题3分，满分15分)
11. 汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一．《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某店以元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了个，共需支付______元．
【答案】
【解析】根据题意，小磊购买了个香包共需支付：（元），
故答案为：．
12. 方程组的解为_____________．
【答案】
【解析】，
由①②得：，
解得③
把③代入②解得：．
解得
故原方程组的解是：．
故答案为：
13. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________．
【答案】
【解析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，画树状图如下：
∵颜色恰好都发生变化的是取到的情况有两种，共有12种等可能情况，
∴颜色恰好都发生变化的概率是，
故答案为：
14. 如图，将等边三角形沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与AC相交于点O，以O为圆心，长为半径作．若，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】连接，过O点分别作与点D，设与交与点E，连接．
如下图：
∵，点为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵等边三角形沿方向平移得到，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵以O为圆心，长为半径，
∴，
又，
∴是等边三角形，且，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
15. 如图，在等腰中，，，点是射线上的一点，且，连接，以为直角顶点，在的左侧作等腰直角，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点，则的长为 ____________________．
【答案】或
【解析】如图，当点在线段上时，连接，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在与，，
，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图，当点在线段的延长线上时，连接，
同理可得，，
∴，
∴，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题(共8小题，满分75分)
16. （1） 化简： ；
（2）先化简，再求值： 其中 ．
解：(1) ；
(2)原式 ，
，
∴ 当时，原式．
17. 为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
解：（1），
∴中位数是第10位、第11位的平均数，
观察条形统计图可得，中位数在C组，
∴，
观察扇形统计图和八年级C组同学分数可得，，
，
故答案为：92.5，94，；
（2）∵，
∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）七年级优秀人数为（人），
八年级优秀人数为（人），
（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人．
18. 如图所示，直线与双曲线交于，B两点，与y轴交于点D.
（1）求k，n的值；
（2）在y轴上有一点C，满足，求点C的坐标；
（3）请直接写出的解集.
解：（1）将点代入，得，
∴，将代入，∴；
（2）令中，得，∴，
解方程组，得或，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴点C的坐标为或；
（3）即为，
根据图象得或．
19. 如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，）
解：过点作，垂足为，
由题意得：米，，
∴，
在中，，
∴(米)，
在中，(米)，
∴、之间的距离约为141米．

20. 已知：如图，及外一点P．
求作：直线，使与相切于点B．
李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B是直线上方一点）：
请仔细阅读，并完成相应的任务：
（1）“作法一”中的“依据”是指________；
（2）请写出“作法二”的证明过程．
（1）解：由题意得：“作法一”中的“依据”是指直径所对的圆周角是直角，
故答案为：直径所对的圆周角是直角；
（2）证明：由作法可得，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线．
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求与的函数关系式；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
解：（1）设 ，
将、代入，
则，解得，
∴.
（2）设每天销售获得的利润为元，
则，
由得，所以的取值范围为；
，
当时，取得最大值，最大值为1210；
所以当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．
（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元千克，
则每天的销售量为千克，
保质期为40天，
总销售量为，
又，
不能销售完这批蜜柚．
22. 在平面直角坐标系中，二次函数与y轴交于点A．已知抛物线顶点的纵坐标为．点在此抛物线上．
（1）求出此抛物线的对称轴和解析式；
（2）当时，求n的取值范围；
（3）若此抛物线在点P右侧的部分（不含点P）上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围．
解：（1），
抛物线的顶点坐标为，
抛物线顶点纵坐标为，
，
，
抛物线的解析式为：；
∴抛物线的对称轴为直线．
（2）点P在此拋物线上，其坐标为，
∴，
当时，，
当时，，
由（1）得抛物线的顶点坐标为，
∴当点与抛物线的顶点重合时，则，
∴当时，的最大值和最小值分别为0和，
∴的取值范围是；
（3）当点到轴的距离为2时，或，
当时，则，
解得：，，
当时，则，
解得：，，
如图，点，，，到轴的距离均为2，
抛物线在点右侧部分（不包括点）恰有三个点到轴的距离为2，
的取值范围是．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一；如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．

（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，
① ；
②线段，，之间的数量关系为 ．
【深入探究】
操作二：如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．
（2）小明通过观察图形，得出这样两个结论：①；②．请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由．
（3）【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕或上时，请直接写出线段的长．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，即，
∴，
∵，
∴；
故答案为45；；
（2）选择结论①，
结论①是正确的，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠性质，可知，，，
，
又，
，
由（1）得，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；
或选择结论②，
结论②是正确的，理由如下：
由折叠的性质，可知，，，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，，
，；
（3）由题意可知：
①当点N落在折痕上时，如题图3所示，由（2）可知，
；
②当点N落在折痕上时，如解图所示，

设，则，由（2）可知是等腰直角三角形，，
在中，由勾股定理得：，
解得或（舍去），
；
综上所述，线段的长为或．年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
作法一（如图1）
作法二（如图2）
①接，作线段的垂直平分线，交于点A；②以点A为圆心，以的长为半径作，交于点B；③作直线，则直线是的切线．
①连接，交于点M，过点M作的垂线；②以点O为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点Q；③连接，交于点B；④作直线，则直线是的切线．
证明：如图1，连接，∵为直径，∴．（________）∴，∵是的半径，∴直线是的切线．
证明：……