湖南省娄底市涟源市2025届高三下学期冲刺模拟考试(一)数学试卷（解析版）

这是一份湖南省娄底市涟源市2025届高三下学期冲刺模拟考试(一)数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，得，则，
所以，所以．
故选：B．
2. 已知命题，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以的否定为，．
故选：C．
3. 已知函数在上单调递增，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为在上单调递增，所以只需要
解得．
故选：D．
4. 设，则“”是“复数为实数”的（ ）
A. 充分必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若复数为实数，则，即．
又是的真子集，故“”是“复数为实数”的充分不必要条件．
故选：C．
5. 已知双曲线经过点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵双曲线经过点，
∴．解得，
又∵，则．
∴双曲线的离心率．
故选：C．
6. 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴．某同学将一个直角三角形硬纸板绕斜边所在的直线进行旋转，得到如图所示的旋转体．测量出为2，上、下旋转面的面积比是，则的长度是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】设与的交点为，，，则，，．
由是直角，得，即，得．①
又由上、下旋转面的面积比是，得，即，所以．②
①②两式联立，整理得，解得（舍负值），可得，则．
故选:A．
7. 已知直线，过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】函数，，其图象的对称中心为点，
代入直线方程得．
则，
当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为9．
故选：D
8. 已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，作出函数的大致图象，如图．
令，由图可知，当时，关于的方程有2个不同的实数根；
当时，关于的方程无实数根；
当或时，关于的方程只有1个实数根．
因为关于的方程有3个不同实数根，
所以关于的方程的一个根在内，
另一个根在内，或一个根为0，另一个根在内．
当为方程的根时，，且方程的另一根为．
当时，方程的另一个根为，不符合题意；
当时，方程的另一个根为，不符合题意．
当为方程的根时，有，则或．
当时，方程的另一个根为，不符合题意；
当时，方程的另一个根为，不符合题意．
所以关于的方程的一个根在内，另一个根在内．
令，
则Δ>0,h(0)>0,h1