2025年中考数学压轴专题(通用版)压轴专题07特殊四边形压轴题2(原卷版+解析)特训

这是一份2025年中考数学压轴专题(通用版)压轴专题07特殊四边形压轴题2(原卷版+解析)特训，文件包含2025年中考数学压轴专题通用版压轴专题07特殊四边形压轴题2原卷版docx、2025年中考数学压轴专题通用版压轴专题07特殊四边形压轴题2解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
四边形这个中考考点在中考数学中包含平行四边形、矩形、菱形、正方形，因为四边形与三角形基础知识、特殊三角形、相似三角形等的紧密结合性，所以常出对应压轴题，特别是正方形，更容易出选择填空压轴题。对应压轴题牵涉考点有以下几个方面：
1、平行四边形：①平行四边形因为自带“∥”，所以常可以和与“平行”相关的模型结合，如角平分线、平行线、角平分线组合的“知二得一”；再比如因为“∥”得到的“A字图相似”、“8字图相似”也是平行四边形结合的重点；②根据平行四边形的性质——对角相等、对角线互相平分，这些角的等量关系、线段的等量关系因为与三角形全等结论相同，故常将平行四边形的问题转化为全等三角形的问题来思考解决；③等腰三角形的存在性问题也可以在平行四边形的问题背景下出题。
2、矩形、菱形：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形有的结合及转化方式，它们也有，而且更特殊。如：矩形和菱形还可以转化为直角三角形和等腰三角形解决问题，矩形有直角，所以矩形的存在性问题也可以转化为直角三角形的存在性问题来思考，同理，菱形存在性问题因为菱形的四条边相等，也可以转化为等腰三角形的存在性问题。
3、正方形：正方形在压轴题中常考考点包括：①正方形的半角模型；②正方形与勾股定理；③正方形与三角函数等。另外，正方形的问题常转化为等腰三角形问题思考。最后，平行四边形的考点结合类型，正方形也有。
压轴题型一：平行四边形简单题压轴题
1．（2024•北京）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长．
2．（2024•兰州）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN＝BM．
【初步尝试】（1）如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思考并证明；
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB．试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，连接BN，CM，请直接写出BN+CM的最小值．
3．（2024•包头）如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE．
（1）如图1，若F是边BC的中点，连接EF，对角线AC分别与BE，EF相交于点G，H．
①求证：H是AC的中点；
②求AG：GH：HC；
（2）如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M，连接AM，CE的延长线与AM相交于点N．试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论．
4．（2024•盐城）如图1，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”．
（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；
（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当▱ABCD满足 时，中顶点四边形AMCN是菱形；
②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
压轴题型二：矩形简答题压轴题
1．（2024•五华区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC•BD＝80，3CE＝2CF，求OE的长．
2．（2025•松江区一模）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10．点E、F分别在边AB、BC上，AF⊥DE，垂足为点H．
（1）求AF：DE的值；
（2）当HF＝2EH时，求AE的长；
（3）联结CH，如果△CDH是等腰三角形，求∠EDC的正切值．
3．（2024•淅川县一模）综合与实践
【问题背景】
如图（1），在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处．
（1）【问题解决】
填空：AC′的长为 ；
（2）如图（2），展开后，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′的对应点与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，求线段EF的长．
（3）【拓展探究】
如图（3），在△DC′E沿射线AB向右平移的过程中，设点C′的对应点为C″，则当△D′C″E′在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离．
压轴题型三：菱形简答题压轴题
1．（2024•哈尔滨）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，AB＝AC，CH⊥AD于点H，交BD于点E，连接AE，点G在AB上，连接EG交AC于点F，若∠FEC＝75°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段（线段CE除外）．
2．（2024•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF＝60°，EF交射线BC于点F，连接BE，DF．点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止．设△BEF的面积为y cm2，点E的运动时间为x秒．
（1）求证：BE＝EF；
（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求x为何值时，线段DF的长度最短．
3．（2024•青海）综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，
∴EF=12AC，GH=12AC（①_____）．
∴EF＝GH．
同理可得：EH＝FG．
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据① ．
【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是② ．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线③ 时，中点四边形是④ ．
4．（2025•深圳模拟）定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图1，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE，BE，则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线AEB的长叫做折中线的长．
已知，在菱形ABCD中，AB＝a，E是CD的中点，连接AE，BE．
（1）如图1，若a＝8，∠C＝60°，求折中线AEB的长；
（2）如图2，若∠AEB＝∠C，请探究折中线AEB的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理由；
（3）若a＝8，且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线AEB的长．
压轴题型四：正方形简答题压轴题
1．（2024•甘肃）【模型建立】
（1）如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．
2．（2024•扬州）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB＝2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H．
（1）如图1，若BE＝10，EF＝12，求点M与点B之间的距离；
（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；
（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为 ．
3．（2024•通辽）数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE＝1，AB＝2．将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动．
【初步探究】
如图2，连接BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M．
问题1 BE和DF的数量关系是 ，位置关系是 ．
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题．
问题2 如图3，连接BD，点O是BD的中点，连接OA，OG．求证：OA＝OD＝OG．
【尝试应用】
问题3 如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度．
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
AC＝BD
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
AC⊥BD
②
原四边形对角线关系
中点四边形形状

③
④