2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)专题03二次根式(共40题)(原卷版+解析)

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A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．
2．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝．故选：B
【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2022·山东青岛）计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】B
【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
【详解】解：

故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
5．（2022·黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；
【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
∴x≥-1且x≠0，故选： C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．
6．（2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7．（2022·湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得且，故选C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．
8．（2022·广西桂林）化简的结果是（ ）
A．2B．3C．2D．2
【答案】A
【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．
【详解】解：＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．
9．（2022·江苏常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
10．（2022·山东临沂）满足的整数的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．
【详解】，
，
，，
，故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
11．（2021·四川凉山）的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【答案】A
【分析】先求出的值，再求平方根即可．
【详解】解：∵，
9的平方根是±3，
∴的平方根是±3，故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．（2022·四川广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2 +2a2 =5a4B．a9÷a3=a3C．D．（﹣3x2）3=﹣27x6
【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；
B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
13．（2022·贵州贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
【答案】A
【详解】解：由题意得．解得x≥3，故选：A．
14．（2022·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故此计算错误，不符合题意；
B. ，故此计算错误，不符合题意；
C. ，故此计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
15．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．
【详解】A.不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确；
故答案为：D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．
16．（2022·四川雅安）下列计算正确的是（ ）
A．32＝6B．（﹣）3＝﹣
C．（﹣2a2）2＝2a4D．+2＝3
【答案】D
【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；故选D
【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
17．（2022·湖南永州）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意．故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解
题的关键．
18．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
19．（2022·广西梧州）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：A．，计算正确，但不符合题意；
B．，计算正确，但不符合题意；
C．，计算正确，但不符合题意；
D．，计算错误，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（2022·江苏无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
【答案】D
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．
【详解】解：4-x≥0，
解得x≤4，
故选：D．
【点睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
二．填空题
21．（2022·黑龙江牡丹江）若两个连续的整数、满足，则的值为__________ ．
【答案】
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
【详解】∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
22．（2022·北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
23．（2022·黑龙江哈尔滨）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
24．（2022·湖南郴州）二次根式中字母x的取值范围是__________．
【答案】
【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
，解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
25．（2022·广西）化简：=_____．
【答案】
【分析】根据，计算出结果即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（2022·内蒙古包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】且
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．
27．（2022·湖南长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．
【详解】式子在实数范围内有意义，
，解得，故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键．
三．解答题
28．（2022·黑龙江大庆）计算：．
【答案】
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
29．（2022·湖南郴州）计算：．
【答案】3
【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．
【详解】解：原式
=3．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
30．（2022·江苏泰州）计算:
(1)计算：；
(2)按要求填空：
小王计算的过程如下：
解：
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
【答案】(1)
(2)因式分解；三和五；
【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；
(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.
(1)
解：原式；
(2)
解：由题意可知：
故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为.
故答案为：因式分解，第三步和第五步，
【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.
31．（2022·黑龙江齐齐哈尔）（1）计算:
（2）因式分解：
【答案】（1）12（2）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．
32．（2022·福建）计算：．
【答案】
【分析】分别化简、、，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．
33．（2022·湖南长沙）计算：．
【答案】6
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．
【详解】解：
=
=6
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
34．（2022·内蒙古通辽）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．
35．（2022·广西贵港）（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
36．（2022·四川广安）计算：
【答案】0
【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．
【详解】解：
=
=0；
【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
37．（2022·四川内江）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
【答案】（1）2；（2），
【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；
（2）首先把分式化简，再代入a和b的值计算．
【详解】解：（1）原式＝
＝+2﹣
＝2；
（2）原式＝[]•
＝
＝．
当a＝﹣，b＝+4时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键．
38．（2022·贵州遵义）（1）计算：
（2）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】（1）解：原式＝；
（2）解：原式＝；
当时，原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．
39．（2022·广东深圳）
【答案】
【解析】
【分析】
根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．
40．（2022·上海）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
原式分别化简，再进行合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．