2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)专题05一次方程(组)与一元二次方程(共53题)(原卷版+解析)

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A．3或B．或9C．3或D．或6
【答案】A
【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
,则两根为：3或-1，
当时，，
当时，，故选：A．
【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．
2．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8B．10C．7D．9
【答案】B
【分析】设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可．
【详解】设有x支队伍，根据题意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
3．（2022·四川雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．9
【答案】C
【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．
【详解】解：x2+6x+c＝0，
移项得：
配方得： 而（x+3）2＝2c，

解得： 故选C
【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．
4．（2022·贵州黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ）
A．7B．C．6D．
【答案】B
【分析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即．
【详解】解：∵一元二次方程的两根分别记为，，
∴+=2，
∵，
∴=3，
∴·=-a=-3，
∴a=3，
∴．故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．
5．（2022·广西梧州）一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定
【答案】B
【分析】根据判别式即可判断求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∴方程由两个不相等的实数根，故选：B．
【点睛】本题考察了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
6．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A．2或6B．2或8C．2D．6
【答案】A
【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可．
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,
∴
∵是方程的两个实数根,
∵，
又
∴
把代入整理得,
解得, 故选A
【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的一元二次方程．
7．（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【答案】A
【分析】根据即可判断．
【详解】解：，，，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键．
8．（2022·广西贵港）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A．0，B．0，0C．，D．，0
【答案】B
【分析】直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根．
【详解】解：根据题意，
∵是一元二次方程的一个根，
把代入，则
，
解得：；
∴，
∴，
∴，，
∴方程的另一个根是；
故选：B
【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．
9．（2022·北京）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到∆=0，建立关于m的方程，解答即可．
【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=0，
∴，
解得，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时∆>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，∆=0；当方程没有实数根时，∆