2022年中考数学真题考点分类专题汇编(全国通用)专题04二次根式【原卷版+解析】

这是一份2022年中考数学真题考点分类专题汇编(全国通用)专题04二次根式【原卷版+解析】，共16页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共15小题）
1．（2022•苏州）下列运算正确的是（ ）
A．(−7)2=−7B．6÷23=9C．2a+2b＝2abD．2a•3b＝5ab
2．（2022•云南）下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．30＝0
C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a2
3．（2022•台州）无理数6的大小在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．（2022•眉山）实数﹣2，0，3，2中，为负数的是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．2
5．（2022•株洲）在0、13、﹣1、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．13C．﹣1D．2
6．（2022•江西）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．2
7．（2022•金华）在﹣2，12，3，2中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．12C．3D．2
8．（2022•舟山）估计6的值在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
9．（2022•安徽）下列为负数的是（ ）
A．|﹣2|B．3C．0D．﹣5
10．（2022•凉山州）化简：(−2)2=（ ）
A．±2B．﹣2C．4D．2
11．（2022•泸州）−4=（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．2
12．（2022•泸州）与2+15最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
13．（2022•重庆）估计3×（23+5）的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
14．（2022•重庆）估计54−4的值在（ ）
A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间
15．（2022•天津）估计29的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
二．填空题（共20小题）
16．（2022•武汉）计算(−2)2的结果是 ．
17．（2022•常德）要使代数式xx−4有意义，则x的取值范围为 ．
18．（2022•天津）计算（19+1）（19−1）的结果等于 ．
19．（2022•新疆）若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
20．（2022•杭州）计算：4= ；（﹣2）2＝ ．
21．（2022•泰安）计算：8•6−343= ．
22．（2022•云南）若x+1有意义，则实数x的取值范围为 ．
23．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−(b−1)2+(a−b)2= ．
24．（2022•滨州）若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
25．（2022•扬州）若x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
26．（2022•邵阳）若1x−2有意义，则x的取值范围是 ．
27．（2022•山西）计算：18×12的结果为 ．
28．（2022•衡阳）计算：2×8= ．
29．（2022•随州）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
30．（2022•宿迁）满足11≥k的最大整数k是 ．
31．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，12，3中，为无理数的是 ．
32．（2022•陕西）计算：3−25= ．
33．（2022•重庆）|﹣2|+（3−5）0＝ ．
34．（2022•南充）若8−x为整数，x为正整数，则x的值是 ．
35．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： ．
三．解答题（共9小题）
36．（2022•武威）计算：2×3−24．
37．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3−2|+（π−10）0−12+（−12）﹣2．
38．（2022•宿迁）计算：（12）﹣1+12−4sin60°．
39．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（12）﹣1+|1−3|﹣2sin60°．
40．（2022•台州）计算：9+|﹣5|﹣22．
41．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|−3|−25+（3−3）0．
42．（2022•株洲）计算：（﹣1）2022+9−2sin30°．
43．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2−1|+（12）﹣1−8．
44．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1−33|+（π−33）0﹣（13）﹣1+16
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题04二次根式
一．选择题（共15小题）
1．（2022•苏州）下列运算正确的是（ ）
A．(−7)2=−7B．6÷23=9C．2a+2b＝2abD．2a•3b＝5ab
【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．
【解析】A.(−7)2=7，故此选项不合题意；
B.6÷23=9，故此选项，符合题意；
C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；
D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2022•云南）下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．30＝0
C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a2
【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．
【解析】A选项，2和3不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；
D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．
3．（2022•台州）无理数6的大小在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解析】∵4＜6＜9，
∴2＜6＜3．
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
4．（2022•眉山）实数﹣2，0，3，2中，为负数的是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．2
【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．
【解析】∵﹣2＜0
∴负数是：﹣2，
故选A．
【点评】本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．
5．（2022•株洲）在0、13、﹣1、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．13C．﹣1D．2
【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．
【解析】∵﹣1＜0＜13＜2，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
6．（2022•江西）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．2
【分析】根据负数的定义即可得出答案．
【解析】﹣1是负数，2，2是正数，0既不是正数也不是负数，
故选：A．
【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．
7．（2022•金华）在﹣2，12，3，2中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．12C．3D．2
【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
【解析】﹣2，12，2是有理数，3是无理数，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．
8．（2022•舟山）估计6的值在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解析】∵4＜6＜9，
∴4＜6＜9，
∴2＜6＜3，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
9．（2022•安徽）下列为负数的是（ ）
A．|﹣2|B．3C．0D．﹣5
【分析】根据实数的定义判断即可．
【解析】A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；
B．3是正数，故本选项不合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．﹣5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．
10．（2022•凉山州）化简：(−2)2=（ ）
A．±2B．﹣2C．4D．2
【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．
【解析】(−2)2
=4
＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
11．（2022•泸州）−4=（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．2
【分析】根据算术平方根的定义判断即可．
【解析】−4=−22=−2．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
12．（2022•泸州）与2+15最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】估算无理数15的大小，再确定15更接近的整数，进而得出答案．
【解析】∵3＜15＜4，而15﹣9＞16﹣15，
∴15更接近4，
∴2+15更接近6，
故选：C．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．
13．（2022•重庆）估计3×（23+5）的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
【分析】先计算出原式得6+15，再根据无理数的估算可得答案．
【解析】原式=3×23+3×5=6+15，
∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4，
∴9＜6+15＜10．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
14．（2022•重庆）估计54−4的值在（ ）
A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间
【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
【解析】∵49＜54＜64，
∴7＜54＜8，
∴3＜54−4＜4，
故选：D．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
15．（2022•天津）估计29的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【分析】估算确定出所求数的范围即可．
【解析】∵25＜29＜36，
∴5＜29＜6，即5和6之间，
故选：C．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
二．填空题（共20小题）
16．（2022•武汉）计算(−2)2的结果是 2 ．
【分析】利用二次根式的性质计算即可．
【解析】法一、(−2)2
＝|﹣2|
＝2；
法二、(−2)2
=4
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“a2=|a|”是解决本题的关键．
17．（2022•常德）要使代数式xx−4有意义，则x的取值范围为 x＞4 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】由题意得：x﹣4＞0，
解得：x＞4，
故答案为：x＞4．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
18．（2022•天津）计算（19+1）（19−1）的结果等于 18 ．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解析】原式＝（19）2﹣12
＝19﹣1
＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
19．（2022•新疆）若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 x≥3 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解析】∵x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
20．（2022•杭州）计算：4= 2 ；（﹣2）2＝ 4 ．
【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．
【解析】4=2，（﹣2）2＝4，
故答案为：2，4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．
21．（2022•泰安）计算：8•6−343= 23 ．
【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．
【解析】原式=8×6−3×233
＝43−23
＝23，
故答案为：23．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．
22．（2022•云南）若x+1有意义，则实数x的取值范围为 x≥﹣1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解析】∵x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
23．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−(b−1)2+(a−b)2= 2 ．
【分析】根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．
【解析】由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|−(b−1)2+(a−b)2
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（2022•滨州）若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥5 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．
【解析】要使二次根式x−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．
25．（2022•扬州）若x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解析】若x−1在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
26．（2022•邵阳）若1x−2有意义，则x的取值范围是 x＞2 ．
【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解析】∵1x−2有意义，
∴x−2≥0x−2≠0，解得x＞0．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
27．（2022•山西）计算：18×12的结果为 3 ．
【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．
【解析】原式=9=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则a⋅b=ab．
28．（2022•衡阳）计算：2×8= 4 ．
【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
【解析】原式=2×8=16=4．
故答案为：4
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2022•随州）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为 3 ，最大值为 75 ．
【分析】先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，即可求解．
【解析】∵300n=3×100n=103n，且为整数，
∴n最小为3，
∵300n是大于1的整数，
∴300n越小，300n越小，则n越大，
当300n=2时，
300n=4，
∴n＝75，
故答案为：3；75．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．
30．（2022•宿迁）满足11≥k的最大整数k是 3 ．
【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解析】∵3＜11＜4，且k≤11，
∴最大整数k是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
31．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，12，3中，为无理数的是 3 ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．
【解析】四个数﹣1，0，12，3中，为无理数的是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
32．（2022•陕西）计算：3−25= ﹣2 ．
【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．
【解析】原式＝3﹣5
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．
33．（2022•重庆）|﹣2|+（3−5）0＝ 3 ．
【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．
【解析】原式＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．
34．（2022•南充）若8−x为整数，x为正整数，则x的值是 4或7或8 ．
【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
【解析】∵8﹣x≥0，x为正整数，
∴1≤x≤8且x为正整数，
∵8−x为整数，
∴8−x=0或1或2，
当8−x=0时，x＝8，
当8−x=1时，x＝7，
当8−x=2时，x＝4，
综上，x的值是4或7或8，
故答案为：4或7或8．
【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．
35．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： 2（符合条件即可） ．
【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
【解析】1到3之间的无理数如2，3，5．答案不唯一．
【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
三．解答题（共9小题）
36．（2022•武威）计算：2×3−24．
【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．
【解析】原式=6−26
=−6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握a•b=ab（a≥0，b≥0）是解题的关键．
37．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3−2|+（π−10）0−12+（−12）﹣2．
【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．
【解析】原式＝2×32+3−2+1﹣23+1(−12)2
=3+3−2+1﹣23+4
＝3．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握a﹣p=1ap（a≠0）是解题的关键．
38．（2022•宿迁）计算：（12）﹣1+12−4sin60°．
【分析】先计算（12）﹣1、12，再代入sin60°算乘法，最后加减．
【解析】原式＝2+23−4×32
＝2+23−23
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．
39．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（12）﹣1+|1−3|﹣2sin60°．
【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．
【解析】原式＝1+2+3−1﹣2×32
＝1+2+3−1−3
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．
40．（2022•台州）计算：9+|﹣5|﹣22．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解析】9+|﹣5|﹣22
＝3+5﹣4
＝8﹣4
＝4．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
41．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|−3|−25+（3−3）0．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解析】原式＝4+3−5+1
=3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
42．（2022•株洲）计算：（﹣1）2022+9−2sin30°．
【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．
【解析】原式＝1+3﹣2×12
＝1+3﹣1
＝3．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握（﹣1）的偶次幂等于1，（﹣1）的奇次幂等于﹣1是解题的关键．
43．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2−1|+（12）﹣1−8．
【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．
【解析】原式＝1+2−1+2﹣22
＝2−2．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p=1ap（a≠0）是解题的关键．
44．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1−33|+（π−33）0﹣（13）﹣1+16．
【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．
【解析】tan30°+|1−33|+（π−33）0﹣（13）﹣1+16
=33+1−33+1﹣3+4
＝3．
【点评】本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．