天津市五十中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析）

这是一份天津市五十中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．1，1，2B．1，，2C．3，4，5D．，，
2．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
4．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长等于（ ）

A．B．C．D．
5．已知，化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．
6．在平行四边形中，，现将平行四边形沿折叠，使点与点重合，点落在处，则的度数（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
8．二次根式化成最简结果为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形的对角线，，，，分别是各边的中点，则四边形是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
11．如图，在矩形中，相交于点O，平分交BC于点E，若，，则的长为（ ）
A．B．9C．D．12
12．四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：
① ② ③是等边三角形 ④
正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题）
13．使代数式有意义的a的取值范围是 ．
14．若直角三角形的两边长为和，则第三边长为 ．
15．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于 ．

16．如图所示，矩形中，对角线、交于点，于点，，则的度数为 ．
17．如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接、．若、分别为、的中点，则的最小值是 ．
18．如图，点E、F为正方形边的点，，点G、H分别为线段的中点，连接，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题）
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段且使，连接；
(2)线段的长为 ；
(3)的形状为 ；
(4)中边的高为 ．
22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
23．如图，在矩形中，点是的中点，延长至点，使得，连接，的延长线与的延长线交于点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平分，，求菱形的面积．
24．如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

(1)若，两点同时出发．
①______，______；
②若为何值时，四边形为平行四边形？
③若为何值时，四边形为矩形？
(2)若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为______时， 为直角三角形（直接写出答案）．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据定义逐项判断即可，满足的三个正整数，即为勾股数．
【详解】因为，所以这三个数不是勾股数，则A不符合题意；
因为不是正整数，所以B不符合题意；
因为，且都是正整数，所以C符合题意；
因为不是正整数，所以D不符合题意．
故选C．
2．【答案】A
【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
【详解】解：、原式，所以选项符合题意；
、原式，所以选项不符合题意；
、原式，所以选项不符合题意；
、原式，所以选项不符合题意．
故选A．
3．【答案】B
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选B
4．【答案】A
【分析】由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，可求，由平行四边形的周长公式可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
，
，，
∴，
，
平行四边形的周长：，
故选．
5．【答案】B
【分析】先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
6．【答案】C
【分析】首先根据折叠找到对应相等的角，，然后根据三角形内角和可算出，进而可得的度数，再根据平行四边形的性质可得．
【详解】解：∵将平行四边形沿折叠，使点与点重合，点落在处，，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴的度数为．
故此题答案为C．
7．【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．
【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；
B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；
C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；
D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意
故选D．
8．【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件及二次根式的性质与化简进行计算即可得．
【详解】解：由题意得，，
．
9．【答案】C
【分析】由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为．
【详解】解：如图，
∵点的坐标为，
∴．
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴顶点的坐标为．
故此题答案为C．
10．【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，进而证明，根据菱形的判定定理得出结论．
【详解】解：，，，分别是四边形各边的中点，
，，，，
，，
，
，
四边形为菱形，
故选B．
11．【答案】B
【分析】根据矩形的性质得出，证出，得出．证出为等边三角形，得出，则可得出答案．
【详解】解：在矩形中，平分，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
故选B．
12．【答案】C
【分析】折叠可知，，在中，，，可得，即②正确，可得到，故①不正确，可证明，故是等边三角形，即③正确，由，可得到故④正确.
【详解】解：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
，，
沿折叠，使点落在上的点处，
，，
，
在中，，
∴，
；故②正确
在中
∵,
∴,
∴故①不正确
∵
∴,
∴
∴是等边三角形，故③正确；
∴
而
∴
故④正确
故选C
13．【答案】且
【详解】解：由题意得且，
即且．
【关键点拨】要使根式有意义则根号下的值大于等于0.
要使分式有意义则分母不为0.
14．【答案】10或
【分析】当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是．
【详解】解：分两种情况：
①当6和8为直角边时，第三边长为；
②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为．
15．【答案】/6厘米
【分析】由菱形的周长为，根据菱形的性质，可求得的长，，又由是的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段的长．
【详解】解：菱形的周长为，
，，
是的中点，
．
16．【答案】/45度
【分析】由，，可得，由矩形的性质可知，则，根据，即可求解．
【详解】解：于点，
，
，
，
矩形中，对角线、交于点，
，，，
，
，
17．【答案】/
【分析】连接，过A作于，先根据三角形的中位线性质得到，则要求的最小值只需求的最小值；根据垂线段最短知，当时，最小，最小值为的长度；利用平行四边形的性质和勾股定理求解即可求解．
【详解】解：连接，过A作于，
∵、分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，则要求的最小值只需求的最小值；
当时，最小，最小值为的长度，
∵平行四边形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴由得，
即的最小值为,
∴的最小值为
18．【答案】8
【分析】设交于点，证得，设正方形的边长为，分别表示出即可求解．
【详解】解：设交于点，如图所示：
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
设正方形的边长为，
则
∵点G、H分别为线段的中点，
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
解得：
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算乘除，再化简各数，最后合并同类二次根式即可；
（2）先进行完全平方和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
（2）
20．【答案】，
【分析】通过分析给出的条件，可以确定和的具体数值，再将二次根式化简，并代入值计算即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
当，时，原式．
21．【答案】(1)见解析
(2)
(3)直角三角形
(4)2
【分析】（1）根据点之间的关系可得到结果；
（2）根据勾股定理可计算出结果；
（3）先算出三边长，根据勾股定理的逆定理可得出结果；
（4）根据三角形的面积可得到结果
【详解】（1）解： ∵点C在点B的右边4个格，下面3个格，
则点D在点A的右边4个格，下面3个格，
如图所示：
；
（2）解：由图可得：，
故答案为：；
（3）解：根据图形可得：，
，
由（2）可得，
∵，
∴的形状为直角三角形，
故答案为：直角三角形；
（4）解：过点A作于点E,
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
22．【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明即可得到答案；
（2）证明，结合 可得结论．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
23．【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由矩形的性质可得，，，由两直线平行内错角相等可得，利用线段中点的有关计算及已知条件可得，由对顶角相等可得，利用可证得，于是可得，进而可证得四边形是平行四边形，由于，于是结论得证；
（2）由平分可得，由矩形的性质可得，，，，由两直线平行内错角相等可得，进而可得，由等角对等边可得，利用线段中点的有关计算及已知条件可得，于是可得，利用勾股定理可得，进而可得，由（1）可得，于是可得，利用菱形的性质可得，据此即可得出答案．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，，
，
点是的中点，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：平分，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
点是的中点，，
，
，
，
，
由（1）可得：，
，
菱形的面积．
24．【答案】(1)①，；②；③
(2)或
【分析】（1）①先表示出和的值，再根据求出的值；
②根据平行四边形的对边相等得出四边形为平行四边形，此时，据此列出方程，解方程求出的值；
③先根据求出的值，再根据矩形的对边相等得出当四边形为矩形，此时，据此列出方程，解方程求出的值；
（2）先根据题意判断出，再分和两种情况进行讨论：当时，根据两直线平行，内错角相等得出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，矩形的对边相等得出，求出的值，结合列出方程，解方程求出的值；当时，过点作交于，根据两直线平行，内错角相等得出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，矩形的对边相等得出，，求得，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程，解方程求出的值．
【详解】（1）解：①根据题意，得，，
∵，
则，
故答案为：，．
②如图：

当四边形为平行四边形，
此时，
即，
解得：，
故当秒时，四边形为平行四边形．
③∵，，
∴，
如图：

当四边形为矩形，
此时，
即，
解得：，
故当秒时，四边形为矩形．
（2）解：∵点先运动秒后停止运动，此时点从点出发，
即当时，，点与点重合，此时；
当时，如图：

∵，，
∴，
故四边形为矩形，
∴，
∴，
即，
解得：；
当时，如图：过点作交于，

∵，，
∴，
故四边形为矩形，
∴，，
故，
在中，，
在中，，
在中，，
即，
解得：；
故为或时，为直角三角形．