天津市红桥区第二学区部分校2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份天津市红桥区第二学区部分校2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若在实数范围内是二次根式，则的取值范围是（ ）
A．≥3B．≤3C．＞3D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＋b2＝c2B．∠A＝∠B＋∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．a＝5，b＝12，c＝13
4．下列各图象中，不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
8．如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A．4B．5C．D．
10．如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．化简：
12．计算： ．
13．平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行 米．
15．如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为 ．

16．如图，已知矩形，，为边上一点，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为 时，为等腰三角形．
三、解答题（本大题共7小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，求四边形ABCD空地的面积．
19．如图，在四边形中，，于点E，于点F，且．求证：四边形是平行四边形．
20．如图，将长方形边沿折痕折叠，使点落在上的点处，已知的面积是30，求的长．
21．如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接．
(1)求证：．
(2)当，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
22．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
23．已知正方形，F是射线上一动点（不与点C，D重合），作射线，交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交直线于点G．若点F在边上，如图．
（1）求证：；
（2）请猜想的形状，并说明理由．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．
【详解】解：由题意可知：2x-6≥0，
∴x≥3，
故选A．
2．【答案】C
【分析】运用二次根式的加、减、乘、除法法则计算出各选项，再进行判断即可
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故原选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选C．
3．【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选C．
4．【答案】C
【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可．
【详解】解：根据函数的定义，选项A、B、D图象表示y是x的函数，C图象中对于x的一个值y有两个值对应，故C中y不是x的函数，
故选C．
5．【答案】D
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
故选D．
6．【答案】B
【详解】解：∵75=25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选B．
7．【答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选C．
8．【答案】D
【分析】灵活应用勾股定理求出的长．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题，
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，A为，
，
点表示点数为．
故选．
9．【答案】D
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长即可．
【详解】解：设菱形的对角线交于点，则：，
，
∴，
∵，
∴，
∴
故选D
10．【答案】B
【分析】作点E关于的对称点为，连接交于点P，可得，，根据勾股定理求出，可得周长，即可求解．
【详解】解：作点E关于的对称点为，连接交于点P，如图所示，

∵E关于的对称点为，
∴，，
∵正方形的边长为2，点为边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵周长，
又∵，
∴周长，
∴周长最小值为，
故此题答案为B．
11．【答案】
【分析】直接根据进行化简即可．
【详解】解：.
12．【答案】1
【分析】利用平方差公式计算，即可．
【详解】解：．
13．【答案】
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
14．【答案】25
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出即可．
【详解】解：如图，设大树高为米，小树高为米，
连接，平移到，则米，，两树相距米，
∴（米），
在中，（米），
故小鸟至少飞行米．
15．【答案】96
【分析】由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
16．【答案】3或2或
【分析】根据矩形的性质求出，，求出后根据勾股定理求出；过作于，过作于，求出，当时，，即可求出；当时，求出，即可求出；当时，则，求出，即可求出．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，，，由勾股定理得：；
过作于，过作于，
则，，
若是等腰三角形，则有三种可能：
当时，，
所以；
当时，，
所以；
当时，设，，则，
则，
解得：，
则，
综上所述或2或时，为等腰三角形．
17．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）将原式中的各二次根式进行化简后再合并即可；
（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号再合并即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】．
【分析】连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积．
【详解】连接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=62+82=102，
∴AC=10．
在△DAC中，AD2=262，CD2=242，
而242+102=262，
即AC2+CD2=AD2，
∴∠DCA=90°，
S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC•BC•ABDC•AC=8×624×10=144（m）2．
答：四边形ABCD空地的面积是144m2．
19．【答案】见详解
【分析】根据“”证明，得出，根据平行线的判定得出，从而证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：∵于点E，于点F，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形．
20．【答案】
【分析】先根据三角形的面积求出，再根据勾股定理求出，然后根据翻折的性质可知，进而求出，接下来设，可得，根据勾股定理列出方程，再求出解即可.
【详解】解：，
，
即．
解得：．
在中由勾股定理得：
．
由翻折的性质可知：
．
．
设，则．
在中，由勾股定理得：
．
解得：，
．
21．【答案】(1)证明见解析;
(2)当，四边形是矩形，理由见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质得到，进而得到，据此利用即可证明．
（2）根据（1）所求可得，则四边形是矩形．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴．
（2）解：当，四边形是矩形，理由如下：
由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
22．【答案】(1)证明见解析
(2)的长为2
【分析】（1）根据菱形的性质得，，再由三角形中位线定理得，得四边形是平行四边形，然后证明即可得出结论．
（2）由三角形的中位线定理得，再由矩形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
（2）四边形是菱形，
，
由（1）得：，四边形是矩形，
，，，
是的中点，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
23．【答案】（1）见详解
（2）是等腰三角形，理由见详解
【分析】（1）根据证明，即可解决问题；
（2）只要证明，即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴.
（2）解：是等腰三角形.
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．