广西南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期八年级 数学期中监测试题（含解析）

这是一份广西南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期八年级 数学期中监测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）．
A．B．C．D．
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等
8．如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ）

A．10B．6C．5D．4
10．如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
12．如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题）
13．计算： ．
14．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
15．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是 ．
16．如图，在中，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)请直接写出的坐标：_____；_____；
(3)尺规作图：在轴上找一点，使得．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
20．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
22．观察下列各式：
，
，
；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
(1)猜想__________；
(2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式__________；
(3)应用计算．；
(4)拓展应用：化简下列式子；
23．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ；
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时， °；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选A．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．
【详解】解：将1300000用科学记数法表示为．
故选C．
3．【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列式计算即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选D．
4．【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意
B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选D
5．【答案】C
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A．与不能合并，所以A选项错误；
B．原式，所以B选项错误；
C．原式，所以C选项准确；
D．原式，所以D选项错误．
故选C．
6．【答案】A
【分析】题中已知两直角边分别为3和4，要求弦，代入数据计算即可．
【详解】解：弦
故选A．
7．【答案】D
【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选D．
8．【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分AC，则OE是三角形ABC的中位线，则AB＝2OE，继而求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选D．
9．【答案】C
【分析】根据勾股定理求得，由斜边上中线等于斜边一半求得．
【详解】由勾股定理，,
∴；
故选C．
10．【答案】B
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，
由知，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
故选B．
11．【答案】A
【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，
则阴影部分的面积＝
＝
＝4，
故选A．
12．【答案】A
【分析】连接，证明四边形为矩形，可得；由可得，所以；
由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；
由中的结论可得；
由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为．
【详解】解：连接，交于点，如图，
，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
正确；
由知：．
即：．
正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，
错误．
综上所述，正确的结论为：．
故选A．
13．【答案】2
【分析】根据，则，即可作答．
【详解】解：依题意，，
则
14．【答案】真
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．
【详解】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题
15．【答案】
【分析】勾股定理求得的长，根据，点B在x轴的正半轴上，即可求解．
【详解】根据勾股定理得：OA= ，
∴OB=OA=，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标是（，0）
16．【答案】
【分析】连接CD，根据三角形中位线的性质定理得出FG=，由勾股定理求出BC，再根据三角形等面积法求出CD，即可得出结果．
【详解】解：连接CD，
∵F、G分别是ED、EC的中点，
∴FG是△FDC的中位线，
∴FG=，
当CD最小时，FG最小，
当CD⊥AB时，CD最小，
在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
则BC=，
当CD⊥AB时，
，
∴，
解得：CD=，
∴FG的最小值为
17．【答案】（1）（2），
【分析】（1）先根据二次根式性质化简，化简绝对值，零次幂，再运算乘法，再运算加减，即可作答．
（2）先通分括号内，再运算除法，化简得，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∴，
∴．
18．【答案】(1)见解析
(2)，
(3)见解析
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）作线段的垂直平分线，与x轴相交于点P，P点满足条件．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：由（1）的图得，，
故答案为：，，
（3）解：如图，点为所作．
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥AB，AB=2DE，由EF=DE，可得DF=AB，即可证四边形ABFD是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质可得AD=BF，可得BF=CD．
【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，
∵EF=DE，
∴DF=2DE，
∴AB=DF，且AB∥DF，
∴四边形ABFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AD=BF，且AD=CD，
∴BF=DC．
20．【答案】(1)处与地面的距离是24米；
(2)消防车从处向着火的楼房靠近的距离为8米．
【分析】（1）在中，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论；
（2）在中，由勾股定理求出的长，利用即可得出结论．
【详解】（1）解：在中，
米，米，
米
米．
答：处与地面的距离是24米；
（2）解：在中，
米，米，
米
米．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为8米．
21．【答案】(1)详见解析
(2)96
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证；
（2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵菱形对角线交于点O，
∴，即．
∴四边形是矩形；
（2）∵菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
22．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据题目中式子的特点进行求解；
（2）根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律；
（3）将式子算：改写为，运用规律进行求解；
（4）运用规律对算式进行改写、计算．
【详解】（1）解：，
，
，

，
故答案为：．
（2）解：，
，
，

，
故答案为：．
（3）解：由（2）题结论可得，




．
（4）解：由（2）题结论可得，





．
23．【答案】(1)或或或（任写一个即可）；
(2)①；②，理由见解析；
(3)或．
【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，由，，可求，即可求解；
（2）①由“”可证，可得；
②由“”可证，可得；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
【详解】（1）解：∵对折矩形纸片，
∴，，
∵沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或或或（任写一个即可）；
（2）解：①由（1）可知，
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
当点Q在线段上时，∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
当点Q在线段上时，∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
综上所述：的长为或．