广西壮族自治区南宁市第十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市第十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广西壮族自治区南宁市第十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广西壮族自治区南宁市第十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数估算及实数比较大小，根据选项中所给四个数，运用实数比较大小的方法求解即可得到答案，熟记实数比较大小的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
，即选项中最小的数是，
故选：C．
2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3. 在▱中，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行四边形的对角相等可得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
4. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、由不等式的性质可知，当时，则，不等关系一定成立，符合题意；
B、由不等式的性质可知，当时，则，原不等关系不成立，不符合题意；
C、由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
D、由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
故选：A．
5. 下列计算准确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
6. 如图是某椅子的侧面图，与地面平行，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及平行线的性质、三角形内角和定理等知识，由，利用两直线平行内错角相等得到，在中，根据三角形内角和为求解即可得到答案，熟记平行线性质及三角形内角和定理是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
，，
，
在中，，，则，
故选：A．
7. 如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质判断即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∴，但和不一定相等，故A选项不符合题意；
和不一定相等，故B选项不符合题意；
和不一定相等，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意．
故选：D．
8. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：由图可知，
在中，，点D为边的中点，
,
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质．
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则的周长（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理计算即可；
【详解】∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴，，，
∴，，，
∴的周长；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键．
10. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组．
【详解】解：设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．
11. 小明学习了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，找到表示数的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴负半轴于点，那么点表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴性质，涉及勾股定理、数轴上的点表示无理数、数轴上两点之间的距离表示等知识，读懂题意，数形结合，现由勾股定理求出长，进而得到，即可得到答案，熟练掌握勾股定理及数轴性质是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
在中，，
，则点表示的数是，
故选：C．
12. 如图，是一张矩形纸片，点在边上，将矩形纸片沿折叠，若，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，利用对称性及矩形性质判断出，，进而利用直角三角形两锐角互余求出，，结合外角性质、三角形内角和定理分别表示出，，，数形结合求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
将矩形纸片沿折叠，
，，
是一张矩形纸片，则，
，，
将矩形纸片沿折叠，
，
，，
，，
，，
，，
在中，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查求角度，涉及矩形性质、折叠性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，数形结合，表示出各个角度直角的关系是解决问题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 若有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故答案为：
14. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式法因式分解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
15. 正六边形的每一个外角是___________度
【答案】60
【解析】
【详解】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
16. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
【答案】稳定性
【解析】
【详解】做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．
故答案为稳定．
17. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由全等三角形的性质及正方形的判定与性得到相关线段长，在等腰中，利用勾股定理求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼接而成，
，
，即中间四边形是正方形，
，
，
，
在等腰中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查“赵爽弦图”相关问题，涉及全等性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼接而成，数形结合，借助正方形的判定与性质求解是解决问题的关键．
18. 如图，在四边形中，，点是的中点，，点在边上，四边形的面积为9，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】过作，过作交延长线于，如图所示，由平行四边形的判定证得四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，再由勾股定理、三角形全等的判定与性质及平行四边形性质得到相关线段长度，借助梯形的面积，列方程求解即可得到答案．
【详解】解：过作，过作交延长线于，如图所示：
，
，
，
四边形是平行四边形，则，
，，
，
四边形是平行四边形，则，
在中，，则由勾股定理可得，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，则，
，则，
四边形的面积为9，
，解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查四边形综合，涉及平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质、梯形面积等知识，根据题意，准确构造辅助线，数形结合，利用平行四边形的判定与性质、三角形全等判定与性质得到相关线段长度是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，涉及二次根式、负整数指数幂、有理数加法及乘法运算等知识，先计算括号里的，再由二次根式性质、负整数指数幂运算化简，最后由有理数乘法与加法运算求解即可得到答案，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键．
详解】解：
．
20. 解二元一次方程组
【答案】，.
【解析】
【分析】运用加减消元法求解即可.
【详解】，
①-②得，-3x=3，
解得，x=-1,
把x=-1代入①得，-1-3y=5，
解得，y=-2，
所以，方程组的解为：.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用完全平方差公式、平方差公式展开，再由整式加减运算化简，最后将代入化简结果求值即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，涉及完全平方差公式、平方差公式、去括号法则、整式加减乘法运算、代数式求值等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
22. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若与关于x轴成轴对称，请在网格中画出，并写出的顶点坐标：______，______，______．
（2）的面积为______．（直接写出结果）
（3）若P为y轴上一点，当的值最小时，此时点P的坐标是______．
【答案】（1）见解析，；；
（2）4 （3）
【解析】
【分析】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，掌握轴对称的性质是解决本题的关键．
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到，进而得出三顶点坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，可得点P的坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
其中的坐标分别为：；；；
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：的面积，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图，作点A关于y轴的对称点，连接，
则与y轴的交点即是点P的位置；
点P的坐标为：，
故答案为：．
23. 如图，在菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形；
（2）首先证得是等边三角形，得到，由平行四边形性质得到，根据勾股定理知即可得到答案．
【小问1详解】
证明：，，
四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：在菱形中，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
在矩形中，．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形判定与性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
24. 为有效落实双减政策，切实做到减负提质，学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1200元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打八折，打折后购买的篮球总数量比打折前多5个．
（1）求打折前每个篮球的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，该学校决定增购篮球和足球共50个，每个足球售价为55元．且此次学校购买预算为2500元，则最多可以购买多少个足球？
【答案】（1）打折前每个篮球的售价是元
（2）最多可以购买个足球
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，涉及解分式方程、解一元一次不等式等知识，读懂题意，根据等量关系及不等关系列出方程及不等式求解是解决问题的关键．
（1）根据题意，设打折前每个篮球的售价是元，由打折后购买的篮球总数量比打折前多5个，列分式方程求解即可得到答案；
（2）根据题意，设最多可以购买个足球，则购买篮球个，由此次学校购买预算为2500元，列不等式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设打折前每个篮球的售价是元，则
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：打折前每个篮球的售价是元；
小问2详解】
解：设最多可以购买个足球，则购买篮球个，
，
解得，
为正整数，
最大可取，
答：最多可以购买个足球．
25. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，）
（1）求从高空抛物到落地的时间；
（2）已知高空拋物动能（单位：）（单位：）物体质量（单位）高度（单位：），某质量为的玩具在高空被抛出后经过后落在地上，根据以上信息，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要的动能）
【答案】（1）3秒 （2）正确，计算见详解
【解析】
【分析】（1）将代入计算即可；
（2）将代入计算求出，再将及物体质量的值代入高空抛物动能计算即可．
此题考查了二次根式的应用，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解题意代入求值是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意，当时，
，
【小问2详解】
解：正确，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，
高空抛物动能，
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
26. 在学习了平行四边形这章书后，小宁同学对几何图形的相关知识产生了浓厚的兴趣，于是他从课本出发开展了如下探究：
【课本再现】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小宁对此展开了探究．
如图①，在四边形中，已知，，求证：四边形是平行四边形．
小宁的思路如下：连接，通过证明，得到，最后可证得四边形是平行四边形．请你根据小宁的思路将证明过程补充完整；
【变式探究】如图②，在平行四边形中，，对角线，求证：四边形是正方形；
【拓展应用】在图②的条件下，点是对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，，，求的长．

【答案】【课本再现】补全证明见解析；【变式探究】证明见解析；【拓展应用】
【解析】
【分析】课本再现：
连接，通过证明，得到，最后利用平行四边形的判定定理可证得四边形是平行四边形；
变式探究：
在中，利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，且，再由矩形的判定定理、正方形的判定定理求证即可得到四边形是正方形；
拓展应用：
过点作，的垂线，，垂足分别为，，根据正方形的性质证明，可得；过点作于点，过点作于点，证明，再结合正方形性质及等腰直角三角形的判定与性质求出相关线段长，在，，中利用勾股定理，进而根据线段的和差即可解决问题．
【详解】解：课本再现：
补全证明如下：连接，如图所示：
，
，
在和中，
，
，
四边形是平行四边形；
变式探究：证明：在中，，，
，即，
是直角三角形，且，
在中，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
拓展应用：解：过点作，，垂足分别为，，如图所示：
在正方形中，
为对角线，
平分，
，，
，
，，
四边形为矩形，
，
，
，
，
过点作于点，过点作于点，如图所示：
，
，
在和中，
，
，
是正方形的对角线，
，
是等腰直角三角形，
，即，
，，
，
，则，
在中，，由勾股定理可得，
在中，，，由勾股定理可得，
，
，
在中，，，由勾股定理可得，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．