精品解析：广西南宁市第四十七中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1. 如果温度上升记作；那么，温度下降度记作（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作，
故选：D．
【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A. 神舟十四号卫星发射前的零件检查
B. 旅客上飞机前安检
C. 调查全国中学生目前的视力状况
D. 调查某校七（1）班学生的身高情况
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、神舟十四号卫星发射前的零件检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、调查全国中学生目前的视力状况，适合做抽样调查，故本选项符合题意；
D、调查某校七（1）班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 13，11，20B. 3，7，10C. 6，8，16D. 3，3，7
【答案】A
【解析】
【分析】看较小的两数之和与第三个数的大小关系，逐一判断，即可解答．
【详解】解：A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用判断能否组成三角形的方法是解题的关键．
4. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据代入法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：
将代入得，，
解得：，
将代入，得，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
5. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
【答案】A
【解析】
【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
故选：A．
6. 把方程改写成用含x的式子表示y正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过移项即可用含x的式子表示y．
【详解】解：移项可得：y＝2x−1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7. 如图，．，则的度数为（ ）
A. 58°B. 112°C. 120°D. 132°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线性质得出，根据对顶角相等即可得出答案．
详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
8. 若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ∵，
∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，，
∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，，
∴，故该选项正确，符合题意；
D. ∵，
∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9. 如图，已知， ，那么添加下列一个条件后，能判定≌的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合全等的证明方法，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】解：A选项，，即可得到，故缺少条件，不能判定；
B选项，，可以得到∠A=∠C，结合题意，，可得到，以及，可以根据ASA判断全等，满足题意；
C选项，缺少条件；不满足题意；
D选项，SSA，不能判定，不满足题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等的判断，熟练其判定方法是解决本题的关键．
10. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】D
【解析】
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形，由此即可解答.
【详解】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选D．
【点睛】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
11. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解．
【详解】解：解不等式组，得，
∵该不等式组无解，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．
12. 已知，，，，…，依上述规律，=（ ）
A. 2013B. 2015C. 1007D. 1008
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根定义的应用，数字规律的探索，解此题的关键是能根据算术平方根得出规律，难度适中．根据式子得出，，，，由此得出规律，即可得出答案．
【详解】解：…
，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【详解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
14. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】三点构成了三角形，窗钩可将其固定则根据三角形的稳定性可判断．
【详解】∵三点构成了三角形，且窗钩可将其固定
∴利用了三角形的稳定性
故答案为：三角形的稳定性
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题关键．
15. 在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于 轴，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】点、所在直线平行于 轴，所以、点的纵坐标相同，即可求出的值．
【详解】解：点，点所在直线平行于 轴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，平行线平行于坐标轴的点的坐标，正确的找到两点的对应关系是解答本题的关键．
16. 正边形的一个内角为，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是多边形的外角和．
根据题意可得正多边形的一个外角的度数，再根据多边形的外角和是，求出多边形的边数．
【详解】解：∵正边形的一个内角为，
∴边形的外角都为．
又∵多边形的外角和为，
∴．
故答案为：9．
17. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________．

【答案】110
【解析】
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再证明，即可．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
18. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，的度数为______．
【答案】##57.5度
【解析】
【分析】设，则，，，分类计算即可．
【详解】∵，，
∴．
设，则， ，
∵为“灵动三角形”，
是锐角，不可能是的三倍，
若是的三倍，则三角形的内角大于，
故等于的3倍是不可能的；
当时，，
解得，与矛盾，舍去；
当时，，
解得，满足；
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，新定义三角形，正确理解新定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据化简绝对值，求一个数的平方根、立方根，进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
＝．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，求一个数的平方根、立方根是解题的关键．
20. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】依据题意，分别解出各不等式的解集再在数轴上表示，最后得解．
【详解】解：，
由得，
解得：；
由得，
解得：．
所以，原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
21. 如图，点D在的边上，且．
（1）作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，三角形外角性质，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
（1）利用基本作图：作已知角的平分线作法，作的平分线即可；
（2）先根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得，利用，则，然后根据平行线的判定方法可判定．
【小问1详解】
解：如图，DE为所作；
【小问2详解】
解：平分，
，
而，
即，
，
，
．
22. 如图，在中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【小问1详解】
证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
23. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B．一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
【答案】（1）50名；
（2）见解析； （3）；
（4）240名．
【解析】
【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比求出班级学生总数即可；
（2）分别求出B，D的人数即可；
（3）求出C占的百分比，乘以即可得到结果；
（4）用样本估计总体即可
【小问1详解】
调查的学生为（名）．
【小问2详解】
“一般了解”的学生有（名），
“熟悉”的学生有（名）．
补全条形统计图如图．
【小问3详解】
“了解较多”部分所对应的圆心角度数为．
【小问4详解】
（名）．
估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240人
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
24. 我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置．

（1）如图1，当点C落在边上时，若，则＝ ，可以发现与的数量关系是 ；
（2）如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数；
（3）如图3，当点C落在外部时，若设的度数为x，的度数为y，请求出与x，y之间的数量关系．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可；
（2）根据平角定义求出，，然后利用折叠性质可得，然后利用三角形内角和进行计算即可；
（3）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
由折叠得：
.
∴，
∴，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
由折叠得：
∴，
∴的度数为；
【小问3详解】
解：如图：

∵，
∴，
由折叠得：
，
∴

，
∴与x，y之间的数量关系：．
【点睛】本题考擦汗折叠性质和三角形内角和，灵活运用所学知识是关键．
25. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
（3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元
（2）见解析 （3）32件
【解析】
【分析】（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(50-m)件，根据题意列出不等式组，求出解集即可得到结果.；
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，两种商品的实际销售利润总和为1220元列式，讨论求解即可．
【小问1详解】
设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
则根据题意得：
解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元．
【小问2详解】
由题意得：，
解得：，
因为m为正整数，
所以、14、15，
方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件．
【小问3详解】
设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
则有，即，
∴，
又∵，
∴，即，
∵a，b为正整数，
∴当时，，不符合题意；
当时，，
∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键.
26. 如图1，直线，AB平分，过点B作交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线AN方向运动，动点D以的速度运动；已知，设动点D，E的运动时间为t．
试求的度数；
当点D在射线AM上运动时满足：：3，试求点D，E的运动时间t的值；
当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
【答案】（1）∠ACB=45°；（2）t= s或12s；（3）存在． t的值为2s或6s．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题．
（2）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，可得•t•BG： •（6-2t）•BH=2：3，解方程即可解决问题．
（3）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）如图1中，
∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°，
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°．
（2）如图2中，
①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH，
∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴•t•BG： •（6-2t）•BH=2：3，
∴t=s．
②当点E运动到AC延长线上，同法可得t=12时，也满足条件！
∴当t= s或12s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．
（3）存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，
∴t=6-2t，
∴t=2s，
∴t=2s时，△ADB≌△CEB．
当D在MA延长线上时，2t-6=t，t=6s，
综上所述，满足条件的t的值为2s或6s．
【点睛】此题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积，解题的关键是学会构建方程解决问题．