广西壮族自治区南宁市第四十七中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市第四十七中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分:120分 考试时间：120分钟.
一、单选题。(每小题3分，共36分)
1. 有理数2024的相反数是 ( )
A. 2024 B. -2024 C.12024 D.-12024
2. 地球上陆地的面积大约为149000000 平方千米. 其中149000000用科学计数法表示为( )
A. 0.149×10⁹ ×10⁷ ×10⁸ D. 14.9×10⁷
3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是 ( )
4. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是 ( )
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm
5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2590个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度：从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是 ( )
A. 调查方式是普查 B. 该校只是360个家长持反对态度
C. 样本是 400个家长 D. 该校约有90% 的家长持反对态度
6. 如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西20°的方向，则射线OB表示的方向为( )
A. 北偏东 60° B. 北偏东55° C. 北偏东70°、 D. 东偏北75°
7. 下列各组单项式中，是同类项的是 ( )
A. 3x²y.与 -23xy2 B. a³与b³ C. 2xyz³与2xz³ D. a²b与-ba²
8. 如图，下列说法正确的是 ( )
A. 由∠1=∠3, 可得EF ∥GH B. 由∠1=∠2, 可得AB∥CD
C. 由∠1=∠3, 可得AB∥CD D. 由∠2=∠4, 可得EF∥GH
9. 下列说法中错误的是( )
A. 有一个角等于60°的三角形是等边三角形.
B. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
C. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.10. 如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )
A. 1处 B. 2处 C. 3 处 D. 4处
11. 将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置放置, 若∠1=52°, 那么∠2的大小为 ( )
A. 52° B. 58° C. 62° D. 68°
12. 如图, AD是△ABC的角平分线, DF⊥AB, 垂足为F, DE=DG, △ADG和△AED的面积分别为48和26,则△EDF的面积为( )
A.11 B.22 C.26 D.37
二、填空题(每小题2分，共12分)
13. 在平面直角坐标系中, 点(-1,-2)在第 象限.
14. 计算: 3-27的结果等于 .
15. 已知 x=2y=-1是方程x- ay=1的解, 则a= .
16. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为 平方米.
17. 已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为 .
18. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3 再加上1； 若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”. 在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数. 例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3,10), 经过第2次运算得到点(10,5), 以此类推. 则点(1,4)经过2024次运算后得到点
三、解答题(共72分)
19.(6分) 解方程组: 3x-2y=82x+2y=7.
20. (6分) 解不等式组: 5x+1≥2x-12x+53>x+1, 并将解集在数轴上表示出来.21.(10分) 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=6.
(1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD交BC于点D；(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若CD=2, 求△ABD的面积.
22.(10分) 书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类.为了丰富学生课后服务课程. 某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量. 计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参与问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为 .
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；(注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖)
(4)假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议.
23.(10分) 如图, 在△ABC中, D为AB上一点, E为AC中点, 连接DE'并延长至点F, 使得EF=ED, 连CF.
(1)求证: CF∥AB
(2)若∠A=70°, ∠F=35°, BE⊥AC, 求∠BED的度数.
24.(10分) 在购物节来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100元.
(1)求这两种家电每件的进价分别是多少元.
(2)若该商场欲购进两种家电共100件； 总金额不超过54000元，则该商场至少购进甲种家电多少件?25.(10分) 综合与实践:
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在 △ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD. 求证：
证明：过点A作. AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD=CD
(1) 如图2, 在△ABC中, 点D是BC边上的中点, 若S△ABC =6，则S△ABD=_
(2) 如图3,在△ABC中,点D是BC边上的点且CD=2BD, S△ABD和 SABC存在怎样的数量关系?请写出证明过程.
【问题解决】(3) 现在有一块四边形土地ABCD (如图4)，熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.(要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行证明.可利用带刻度的直尺.)
26.(10分) 已知: 如图①. OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点, PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别为点D和点E. 求证: PD=PE.
分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等便可证得PD=PE.
【问题解决】(1·) 请根据上述分析，结合图①给出证明PD=PE的过程.
【类比探究】(2)如图②,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,点M,N分别在OB和OA上,连接PM和PN,若∠PMO+PNO=180°, 求证: PM=PN;
(3)如图③, △ABC的周长是12; BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD ⊥ BC于点D, 若△ABC的面积=18,求OD的长.