河南省驻马店上蔡县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省驻马店上蔡县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ）
A. 15B. 14C. 13D. 12
5. 若分式方程有增根，那么k的值为（ ）
A. 2B. 5C. 3D.
6. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列图象中，不能表示y是x函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 反比例函数与一次函数y＝kx＋b的交点的纵坐标如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
9. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A. 250B. 200C. 100D. 50
10. 如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为S（），点P的运动时问为t（s），变量S与之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共计15分）
11. 分式、最简公分母是______________．
12. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为______．
13. 已知与y=x-3相交于点，则的值为__________．
14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
15. 如图，已知一次函数图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________．
三、解答题（共8小题，75分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 解方程
（1）
（2）
18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是__________；乙同学解法的依据是____________________．
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程．
19. 学习“分式方程应用”时，老师板书的问题如下：
有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度
经讨论，冰冰所列方程为：，庆庆所列方程为：．老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程是对的．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）冰冰同学所列方程中的x表示______，庆庆同学所列方程中的y表示______；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系：
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的问题．
20. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报．
21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材提示，结合图1，写出完整证明过程．
【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．
求证：．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．
23. （1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而 ，当﹣1≤x≤3时，该函数的最大值为 ，最小值为 ．
（2）根据学习函数的经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值．
①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ；
②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为 ．
（3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果）
2025年春八年级期中教学质量检测试卷
数学
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0
【详解】解：∵x-2≠0，
∴x≠2，
故选A．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：米米，
故选：B．
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整数指数幂．根据非零数的0次幂等于1，负整数指数幂的性质即可解得．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ）
A. 15B. 14C. 13D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据四边形是平行四边形，得，，，又因为，则，即可列式作答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长，
故选：B．
5. 若分式方程有增根，那么k的值为（ ）
A. 2B. 5C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式方程有增根，根据增根的定义，满足整式方程，使分式方程无意义，将分式方程化为整式方程，再将的值代入，求出参数的值即可．熟练掌握增根的定义，是解题的关键．
【详解】解：，
去分母，得：，
∵分式方程有增根，
∴把代入，得：；
故选C．
6. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据函数的增减性判断k的取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
故选：C．
7. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的定义．根据函数的定义即在一个变化过程中，由两个变量x，y，对于每一个自变量x值，y都有唯一一个确定的值与之对应，称变量y是x的函数，根据定义解答即可．
【详解】解：根据题意，得A，B，D能表示y是x函数，C不能表示y是x的函数，
故选：C．
8. 反比例函数与一次函数y＝kx＋b的交点的纵坐标如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据交点的纵坐标求得横坐标，然后根据函数图象写出双曲线在直线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，反比例函数和一次函数y＝kx＋b的图象相交于点
设，
代入，得，，
所以，不等式的解集是或．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
9. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A. 250B. 200C. 100D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可．
【详解】解：设，
在图象上，
，
函数解析式为：，
当时，，
当时，，
度数减少了（度），
故选：B．
10. 如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为S（），点P的运动时问为t（s），变量S与之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点函数的图象问题．由三角形面积公式可知，需要求出及的值，而取得最大值时，恰好为边，结合函数图象，求出及，从而可求的最大值．
【详解】解：在中，，的面积为，
，
由图可知，当时，取得最大值；当时，，
又点从点出发，沿以的速度运动，
，，
的最大值是
故选：C．
二、填空题（每题3分，共计15分）
11. 分式、的最简公分母是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了最简公分母．找到最简公分母的步骤是：数字因数的最小公倍数和各个字母的最高次幂的乘积，若分母为多项式的要先进行因式分解，据此即可解答．
【详解】解：分式、的分母分别为，，最简公分母为．
故答案为：．
12. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据轴上的点的横坐标为，可得，进而可得的坐标．
【详解】解：∵在轴上，
∴
解得：
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求点的坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标为是解题的关键．
13. 已知与y=x-3相交于点，则的值为__________．
【答案】-3
【解析】
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，，再将其代入中即可求出结论．
【详解】∵与相交于点，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出，是解题的关键．
14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可．
【详解】是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
15. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________．
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解．
【详解】解：把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程的解为，故②符合题意；
关于x的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
三、解答题（共8小题，75分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键：
（1）除法变乘法，进行约分化简即可；
（2）先通分，再根据同分母分式的加减法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，涉及分式方程解法步骤：去分母、化为整式方程求解、验根、下结论等，熟练掌握分式方程解法是解决问题的关键．
（1）先去分母，再化成关于未知数的一元一次方程求解，验根即可得到答案；
（2）先去分母，再化成关于未知数的一元一次方程求解，验根即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为；
【小问2详解】
解：方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，即是原分式方程增根，
原分式方程无解．
18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是__________；乙同学解法的依据是____________________．
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）分式的基本性质，乘法分配律；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．
（2）根据所给的解题过程即可得到答案；
【小问1详解】
根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：分式的基本性质，乘法分配律；
【小问2详解】
甲同学的解法：
原式
，
乙同学的解法为：
原式
19. 学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：
有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度
经讨论，冰冰所列方程为：，庆庆所列方程为：．老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程是对的．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）冰冰同学所列方程中的x表示______，庆庆同学所列方程中的y表示______；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系：
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的问题．
【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；
（3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据所列方程，结合题意，进行作答即可；
（2）根据所列方程，结合题意，进行作答即可；
（3）解分式方程即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
【小问2详解】
解：由题意，得：
冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；
【小问3详解】
解：①选冰冰的方程：，
解得；
经检验是原分式方程解．
答：甲队每天修路的长度为40米．
②选庆庆的方程：．
解得；
经检验是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
20. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报．
【答案】（1）
（2）该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，以及根据电量变化计算行驶路程．
（1）通过图像确定函数类型为一次函数，利用已知点坐标待定系数法求解析式；
（2）先求当前剩余电量，再根据电亏警报电量计算还能行驶的路程．
【小问1详解】
解：设，代入，，
得，，
解得：，，
；
【小问2详解】
解：令，则，
，令，则有，解得，
，
答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报．
21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式．
（2）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，
∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4．
∴，
∴，
∴
过点B作轴交一次函数图象交于点E，过点A作与点F，
∴，点E的纵坐标为，
∴，
把代入，得，
∴，
∴点，
∴，
∴
22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．
求证：．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．
【答案】【教材呈现】：见解析；【性质应用】：见解析；【拓展提升】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；
[教材呈现]由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论；
[性质应用]由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论；
[拓展提升]由，得出，，证是等腰三角形，得出，则+BF，推出的周长，再由平行四边形的性质即可得出结果．
【详解】[教材呈现]证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
，
，；
性质应用证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，，
；
[拓展提升]解：如图2，，
，，
，
是等腰三角形，
，
，
的周长，
四边形是平行四边形，
，，
▱的周长，
故答案为：．
23. （1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而 ，当﹣1≤x≤3时，该函数的最大值为 ，最小值为 ．
（2）根据学习函数经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值．
①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ；
②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为 ．
（3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果）
【答案】（1）增大，2，-2；（2）①2；②见解析；③1；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）k=1＞0，故y随x的增大而增大，x=-1时，y取得最小值为-2，当x=3时，y取得最大值为：2，即可求解；
（2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2，即可求解；
②通过描点画出如下图象；
③从图象看，函数的最小值为1；
（3）从图象看，当a＜1时，原方程无解，当a=1时，原方程有1个解，当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）．
【详解】解：（1）k=1＞0，故y随x的增大而增大，
x=-1时，y取得最小值为-2，当x=3时，y取得最大值为：2，
故答案为：增大，2，-2；
（2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2，
故a+b=2，
故答案为：2；
②通过描点画出如下图象：
③从图象看，函数的最小值为1；
（3）从图象看，当a＜1时，原方程无解，
当a=1时，原方程有1个解，
当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，要求学生根据题设条件，确定函数的图象，再根据图象上点的特征，完成相关数据的求解．
甲同学
解：原式
……
乙同学
解：原式
……
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图1，的对角线和相交于点．
求证：．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
甲同学
解：原式
……
乙同学
解：原式
……
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图1，的对角线和相交于点．
求证：．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…