河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试模拟演练数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试模拟演练数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 在矩形中，为线段的中点，则， 函数，的值域为等内容，欢迎下载使用。
命题人：杨哲；审题人：李春燕；
考试范围：北师大版必修二第一章､第二章 考试时间：4月17日
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
（北师大版必修二P105习题1改编）
2. 在矩形中，为线段的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减是（ ）
A. B. C. D.
（人教版必修二P20练习3改编）
4. 设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 函数，的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为（ ）
A. 米B. 15米C. 20米D. 米
8. 已知，在上单调递减，为的一个对称轴，为奇函数，则（ ）
A. B. C. D. 1
二､多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知平面向量，的夹角为，且，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与可以作为平面内向量的一组基底
C. D. 在上的投影向量为
10. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中错误的是（ ）
A. 若，则定等腰三角形
B. 若，则一定是锐角三角形
C. 若点是边上的点，且，则的面积是面积的
D. 若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形
11. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称
C. 若是偶函数，则
D. 若在区间上恰有3个零点，则
三､填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知单位向量满足，则与的夹角为__________.
（北师大版必修二P111练习4改编）
13. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为__________．
14. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（， 交两点不重合）.若，（），则的最小值为________.
四､解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知角终边经过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知在中，，其中内角的对边分别为．
（1）求角的大小；
（2）若为的中点，且，求的最大值．
17. 已知两个非零向量与不共线，
（1）若，求证：A､B､D三点共线；
（2）试确定实数k，使得与共线；
（3）若，且，求实数的值.
18. 如图，已知中，是边上一点，若，是线段的中点，是线段的中点.

（1）若，求、值；
（2）若是等腰直角三角形，且，求.
19. 已知函数，,最小正周期是
（1）求函数的解析式，并求函数在上的单调增区间；
（2）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.