河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共22页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列条件无法判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
5. 当，时，代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
6. “已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（ ）
A. 小智对B. 小评对C. 小光对D. 三人都不对
7. 图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 7D. 9
8. 若，则a和b的值不可能是（ ）
A B. ，C. ，D.
9. 箭袋，即“箭壶”，是用于携带箭矢的容器，其由来可以追溯到石器时代，现有一圆柱形箭袋，其内部底面直径是，内壁高，若箭，则箭在箭袋外面部分的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将两对全等的直角三角形和一个正方形无缝拼接为一个直角三角形．若正方形的边长为2，小直角三角形的长直角边为3，则的面积为（ ）
A. 24B. 25C. 29D. 30
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个小于2的最简二次根式________．
12. 图1是某区域的监控警示图标，图2是抽象出的几何模型，已知为直角，若段长，段比段长，则段的长度为________．
13. 将两个全等的小正方形通过剪拼得到一个大正方形，若大正方形的边长为，则小正方形的周长为________．
14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为________．
15. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t（s），当是以为腰的等腰三角形时，________s．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 已知，，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）．
18. 劳动教育是培养青少年正确劳动观念和价值观重要途径，通过参与劳动活动，中学生能够深刻理解“劳动创造财富，劳动创造美好生活”的道理．如图是一块三角形的劳动实践基地，已知的三边长分别为，，．
（1）用无刻度的直尺和圆规，过点A作，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求面积．
19. 项目式学习：
20. 二次根式的双重非负性体现在以下两个方面：一是二次根式中的被开方数必须满足非负条件，二是二次根式的运算结果始终是非负的．已知实数m满足等式．请利用上述性质解答：
（1）求m的取值范围；
（2）小智求出的值为2026，他的答案正确吗？为什么？
21. 如图，中，的垂直平分线分别交，于点P，Q．
（1）若，求证：；
（2）在（1）的前提下，若，，求的长．
22. 在几何学中，图形的剪拼不仅能够锻炼学生的逻辑分析能力和动手操作能力，还能提高思维凝聚力，培养良好的学习态度，激发对数学的兴趣．如图，某数学兴趣小组用图1中的四个全等的直角三角形拼成图2中的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边为c．
（1）请利用所给图形证明：；
（2）若大正方形的面积为34，小正方形面积为4，求代数式的值．
23. 风筝（图1）的起源可以追溯到春秋时期，距今已有2000多年的历史．相传，墨翟（墨子）用木头制作了一只木鸟，经过三年的研制，最终成功飞行，这被认为是人类最早的风筝起源．某同学依据风筝模型，设计了图2中的筝形，已知．
（1）说明垂直平分；
（2）回顾所学公式，试猜想与的大小，并说明理由；
（3）在（1）（2）基础上解决下面问题：某同学要做一个面积为的筝形风筝时，用来做对角线的竹条有75厘米，请问能否做成？并说明理由．
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注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二次根式的定义：形如的式子是二次根式．关键是，根据定义可得答案．
【详解】解：A．是二次根式，故本选项符合题意．
B．不是二次根式，故本选项不符合题意．
C．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意．
D．，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 若二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案．
【详解】解：二次根式有意义，
，
，
则x的值可以为．
故选A．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4. 下列条件无法判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出角度的度数或者利用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：，
设，
，
，
，
，则是直角三角形，故选项A不符合题意；
，则是直角三角形，故选项B不符合题意；
，
，则是直角三角形，故选项C不符合题意；
，则不是直角三角形，故选项D符合题意；
故选D．
5. 当，时，代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查分母有理化，平方差公式，熟练掌握分母有理化是解题的关键．根据平方差公式进行分母有理化，即可得到答案．
【详解】解：．
故选C．
6. “已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（ ）
A. 小智对B. 小评对C. 小光对D. 三人都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股数，以及勾股定理，解题关键是掌握勾股数组的定义，如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．分两种情况讨论，利用勾股定理求出的值，再根据勾股数的定义判断即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
①当是最长边时，，三边是正整数，能构成勾股数，符合题意；
②当是最长边时，，不是正整数，不能构成勾股数，不符合题意；
综上可知，，小评对，
故选：B．
7. 图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式应用，长方形和正方形的性质，掌握二次根式的运算法则是关键．
先利用长方形的周长公式化简二次根式，求出长方形的周长，再求出正方形边长，进而根据正方形的面积公式，求出正方形面积．
【详解】解：由题意可知，长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为．
∴围成的正方形边长为．
∴正方形面积为．
故选：B．
8. 若，则a和b的值不可能是（ ）
A. B. ，C. ，D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选D．
9. 箭袋，即“箭壶”，是用于携带箭矢的容器，其由来可以追溯到石器时代，现有一圆柱形箭袋，其内部底面直径是，内壁高，若箭，则箭在箭袋外面部分的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求出箭在箭袋外面部分的长度范围是解题关键．根据箭在箭袋内竖直放置和倾斜放置，分别求出箭在箭袋外面部分的长度，即可得到答案．
【详解】解：当箭在箭袋内竖直放置时，箭在箭袋外面部分的长度为
当箭在箭袋内倾斜放置时，箭在箭袋外面部分的长度为，
所以箭在箭袋外面部分的长度在之间，
则箭在箭袋外面部分的长度可能是，
故选：C．
10. 如图，将两对全等的直角三角形和一个正方形无缝拼接为一个直角三角形．若正方形的边长为2，小直角三角形的长直角边为3，则的面积为（ ）
A. 24B. 25C. 29D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质，设大直角三角形的长直角边长为x，利用勾股定理列方程解出x值，进而利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：设大直角三角形的长直角边长为x，
根据题意，，，，，
由勾股定理得，
解得，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个小于2的最简二次根式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键；
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴小于2的最简二次根式是，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 图1是某区域的监控警示图标，图2是抽象出的几何模型，已知为直角，若段长，段比段长，则段的长度为________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，一元一次方程的应用，掌握勾股定理是解题关键．设段的长度为，则段的长度为，再根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设段的长度为，则段的长度为，
由勾股定理得：，
则，
解得：，
即：段的长度为8，
故答案为：8．
13. 将两个全等的小正方形通过剪拼得到一个大正方形，若大正方形的边长为，则小正方形的周长为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查正方形性质，算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．根据算术平方根的定义求出小正方形的边长，即可得到周长．
【详解】解：设小正方形的边长为，
大正方形的面积为：
小正方形的面积为，
小正方形的边长为，
小正方形的周长为．
故答案为：．
14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题关键．
建立格点三角形，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可解答．
【详解】解：如图所示：
平移到，连接，
∴，
∴，
有图可知：，，，
，，
∴且，
∴为等腰直角三角形，
∴
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t（s），当是以为腰的等腰三角形时，________s．
【答案】或11或
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长度，以为腰时分点在上或上两种情况，分别列出等式进行计算即可．
【详解】解：，，，
，
以为腰时，当在上时，，
，
；
当点在上时，①
点走的路程为：，
．
②，
过点作于点，
，
，
在中，，
，，
，
点走的路程为：，
，
故答案为：或11或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式以及计算二次根式的乘法和乘方，再计算加减法即可；
（2）先移项计算二次根式的减法，再系数化为1计算除法即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
，
，
解得：．
17. 已知，，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算,借助平方差公式进行计算即可；
（2）根据式子得到，再代数求值．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 劳动教育是培养青少年正确劳动观念和价值观的重要途径，通过参与劳动活动，中学生能够深刻理解“劳动创造财富，劳动创造美好生活”的道理．如图是一块三角形的劳动实践基地，已知的三边长分别为，，．
（1）用无刻度的直尺和圆规，过点A作，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了尺规作垂线，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据尺规作垂线的方法作图即可；
（2）设，则，根据勾股定理求出，，然后利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
如图，垂线段即为所求．
【小问2详解】
设，则
在中，
在中，
∴，
解得，
∴，
∴．
19. 项目式学习：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的估算，比较大小，二次根式的计算，熟练掌握实数的估算是解题的关键．
（1），，进行比较大小即可；
（2）利用完全平方公式求出，，得出，即可比较大小．
【详解】解：（1），，
，
．
（2），．
又，，，
，
，
，
．
20. 二次根式的双重非负性体现在以下两个方面：一是二次根式中的被开方数必须满足非负条件，二是二次根式的运算结果始终是非负的．已知实数m满足等式．请利用上述性质解答：
（1）求m的取值范围；
（2）小智求出值为2026，他的答案正确吗？为什么？
【答案】（1）
（2）小智的答案正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的双重非负性，绝对值的化简，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．
（1）根据二次根式的双重非负性得到即可得到答案；
（2）根据题意得到，解得，即可求出答案．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
解得：，
故m的取值范围为：；
【小问2详解】
解：小智的答案正确，
理由如下：，
，
，
原式可变形为：，
，
，
，
的值为2026，
小智答案正确．
21. 如图，中，的垂直平分线分别交，于点P，Q．
（1）若，求证：；
（2）在（1）的前提下，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用，解题关键在于熟练应用线段垂直平分线性质勾股定理逆定理．
（1）依据垂直平分线的性质，得，通过等量代换，最后利用勾股定理的逆定理得直角三角形，从而得出结论证明．
（2） 设，则，．再次运用勾股定理建立方程，求解得出长度．
【小问1详解】
证明：∵的垂直平分线分别交，于点P，Q，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且为最长边，
∴；
【小问2详解】
在中，，，，
设，则，
∵，
∴．
在中，，
即，
解得，
答：的长为．
22. 在几何学中，图形的剪拼不仅能够锻炼学生的逻辑分析能力和动手操作能力，还能提高思维凝聚力，培养良好的学习态度，激发对数学的兴趣．如图，某数学兴趣小组用图1中的四个全等的直角三角形拼成图2中的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边为c．
（1）请利用所给图形证明：；
（2）若大正方形的面积为34，小正方形面积为4，求代数式的值．
【答案】（1）见解析 （2）代数式的值为15
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理以及完全平方公式是解题的关键．
（1）根据小正方形的面积加上四个直角三角形的面积等于大正方形的面积即可证明；
（2）根据（1）中得到的计算即可．
【小问1详解】
解：直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c，
小正方形的面积四个直角三角形的面积大正方形的面积，
，
，
；
【小问2详解】
解：由题意可得：，
即，
，
故代数式值为15．
23. 风筝（图1）的起源可以追溯到春秋时期，距今已有2000多年的历史．相传，墨翟（墨子）用木头制作了一只木鸟，经过三年的研制，最终成功飞行，这被认为是人类最早的风筝起源．某同学依据风筝模型，设计了图2中的筝形，已知．
（1）说明垂直平分；
（2）回顾所学公式，试猜想与的大小，并说明理由；
（3）在（1）（2）的基础上解决下面问题：某同学要做一个面积为的筝形风筝时，用来做对角线的竹条有75厘米，请问能否做成？并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）不能做成，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要查了线段垂直平分线的判定，完全平方公式的应用．熟练掌握线段垂直平分线的判定，完全平方公式是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的判定定理解答即可；
（2）根据完全平方公式解答即可；
（3）设，可得，从而得到．再由（2）知，，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，点C也在线段的垂直平分线上．
又∵线段的垂直平分线只有一条，
∴垂直平分．
【小问2详解】
解：与的大小关系为：，
理由如下：
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：不能做成，理由如下：
设，
∵筝形的对角线互相垂直，
∴，
∴．
由（2）知，，
∴，
即，
∴用来做对角线的竹条至少要80厘米．
∵，
∴不能做成．
课题名称
平方法比较实数大小
参与人员
八下第（3）小组 日期：2025年××月××日
原理解读
对于任意两个正数a，b，若，则．
典例展示
比较和的大小．解：，，12