河北省唐县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省唐县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则（ ）
A. 5B. 20C. 60D. 120
2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 在的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则（ ）
A. 16B. 15C. 14D. 13
4. 某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
5. 将5名党员志愿者分到3个不同社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有（ ）
A. 120B. 300C. 180D. 150
6. 在上的导函数为，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
8. 已知函数，，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种
B. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种
C. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
D. 如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻，则不同排法共有20种
10. 将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中（ ）
A. 有240种放法
B. 每盒至多一球，有24种放法
C. 恰有一个空盒，有144种放法
D. 把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增B. 的最小值为
C. 方程的解有个D. 导函数的极值点为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
13. 的展开式中的系数为______．
14. 已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为________
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知，
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求展开式中系数的最大值.
16. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个符合下列条件数字？（运算结果以数字作答）
（1）无重复数字的四位偶数；
（2）无重复数字且为5倍数的四位数；
（3）无重复数字且比1230大的四位数．
17. 已知函数．
（1）当时，求函数在上的最值；
（2）若有极值且极小值大于0，求a的取值范围．
18. 近年来，社交推理游戏越来越受到大众喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
（1）若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
（2）若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
（3）游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值.