河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

展开

这是一份河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析），文件包含河北省唐县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考3月数学试题原卷版docx、河北省唐县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考3月数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
1. 已知是两个相互垂直的单位向量，且向量，则（）
A. B. C. D.
2. 先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴可以是（）
A. B. C. D.
3. 已知向量、满足，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4. 已知函数上有两个零点，则m的取值范围是
A. （1,2）B. [1,2）C. （1,2]D. [l,2]
5. 已知，且，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，，，均为锐角，则（）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，D是中点，E，F是上的两个三等分点．若，，则的值为（）
A. B. C. 1D. 2
8. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（共18分）
9. 下列命题中的假命题是（）
A. 若为非零向量，则与同向B. 设，为实数，若，则与共线
C. 若则D. 的充要条件是且∥
10. 已知平面向量，，则下列说法正确的有（）
A. 向量，不可能垂直B. 向量，不可能共线
C. 不可能为3D. 若，则在上的投影向量为
11. 如图，函数的部分图象，则（）

A.
B. 将图象向右平移后得到函数图象
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为
三、填空题（共15分）
12. 在中，若，是的方程的两个实根，则____.
13. 已知，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是：______．
14. 已知三边为4，6，8，其外心为O，则的值为__
四、解答题（共77分）
15. 已知
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知函数
（1）化简，并用“五点法”作出函数在区间内的图象简图．

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．
17. 如图，点分别是矩形的边上的两点，，．
（1）若是线段靠近的三等分点、是的中点，求；
（2）若，求的范围；
18. 如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．
（1）若，求实数x，y的值；
（2）若，求实数的值；
（3）如图2，过点直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．
19. 如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记
（1）当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积.
（2）若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围.