河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知函数在处的导数为，则等于
A. B.
C. D.
2. 若，则正整数（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即算筹）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､龟算､珠算､和计数.某学习小组有甲､乙､丙3人，该小组要收集九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､珠算6种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（ ）
A. 240B. 300C. 420D. 540
4. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（ ）
①的值域为；
②在上单调递增，在上单调递减；
③的极大值点为，极小值点为；
④一定有两个零点.
A 0B. 1C. 2D. 3
5. 函数的导函数为，则的展开式中含项的系数为（ ）
A. 20B. C. 60D.
6. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（ ）
A 6B. 12C. 18D. 36
7. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件
8. 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点
B. 有三个零点
C. 直线是曲线的切线
D. 若在区间上的最大值为3，则
10. 身高各不相同六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B A与同学不相邻，共有种站法
C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
11. 已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（ ）
A 恒成立
B. 函数的极小值为0
C. 若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是
D. 对任意的，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，则______．
13. 如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为．已知，则实数的最小值为______；函数，且，则实数______．
14. 已知函数，都有，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设，函数的单调增区间是．
（1）求实数a；
（2）求函数的极值．
16. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？
（1）六位奇数；
（2）个位数字不是5的六位数；
（3）不大于4 310的四位偶数.
17. 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
（1）求n的值；
（2）求 的展开式中的常数项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项？
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，讨论函数的单调性；
（3）当时，恒成立，求a的取值范围.
19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
（1）若，判断是否为上的“3类函数”；
（2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
（3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，.