河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二数学
一、选择题：（本题共12题，1-8题每题3分，9-12题每题2分，共32分）
1. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
2. 如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（ ）
A. B. C. 0D. 1
4. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，，，，分别平分，，那么的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过第二，三，四象限B. 图象与轴交于点
C. 图象向下平移6个单位经过原点D. 点在函数图象上
8. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A B. C. D. 不能确定
10. 有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（ ）
A. ①③B. ①②C. ②③D. ①②③
11. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ）
A. （5，2）B. （5，1）C. （4，1）D. （4，2）
12. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共4题，每题3分，共12分）
13. 函数的自变量x的取值范围是______．
14. 如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中______．
15. 小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，实验发现水位h（单位：）是关于时间t（单位：）的一次函数，下表是小逸记录的数据，其中有一个h的值记录错误，则h的值记录错误的是_______．
16. 如图，已知在中，，，，点在斜边上（不与A、B重合），过P作，，垂足分别是E、F，连接．随着P点在边上位置的改变，则长度的最小值是________．
三、解答题：（本题共7题，56分）
17. 在的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点．
（1）顶点坐标分别是(__________)，(__________)，(__________)；
（2）与关于轴对称，A，B，C的对应点分别是，，，请在网格中画出，写出点的坐标(__________)；
（3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为__________．
18. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）图中点A表示的实际意义是 ．
19. 在正方形中，为对角线，E为上一点，连接．
（1）求证：．
（2）延长交于F，当时，求的度数．
20. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：
甲方案：分别取，的中点E，F；
乙方案：作于点E，于点F．
请回答下列问题：
（1）你认为甲乙两人的方案哪种得到的四边形是平行四边形 ．
（2）如果只有一种方案得到平行四边形，就对这一种进行证明；如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．
21. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B．
（1）求直线l表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解；
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积．
22. 【课本再现】
已知：如图，是的中位线．求证：，且．
【定理证明】
（1）证明：如图①，延长至点F，使得，连接．请你根据图1中添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）
【知识应用】
（2）如图②，已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是、、的中点，则__________．

23. 【教材呈现】
将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段、、、、把四个顶点连接起来）．已知如图1：，．
（1）由图1可知，线段和的位置关系为：______；
【问题探究】
（2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形______（是／不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了，发现是______三角形，请结合以上结论，猜想线段与的数量关系，并证明．
问题解决】
（3）在第（2）问的基础上，若，求最短连法的线段和，即的值．
…
0
1
2
3
…
…
0.7
1.2
1.5
1.9
…