2022-2023学年河北省石家庄市四十中八年级（下）期中数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市四十中八年级（下）期中数学试卷解析版，共35页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2021年10月16日神舟十三号飞船在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留183天后于2022年4月16日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东北方向800km处
C．东经130°25′～98°10′
D．北纬54°35′～38°20′
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
4．（3分）函数y＝中x的取值范围是（ ）
A．x＝B．xC．xD．x
5．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（ ）
A．经过第二、三、四象限B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于（3，0）D．与y轴交于（0，﹣3）
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（3，2）C．（4，2）D．（2，3）
8．（3分）如图，五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，CP，DP分别平分∠BCD，∠CDE，则∠CPD＝（ ）
A．60°B．72°C．70°D．78°
9．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF＝（ ）
A．1B．2﹣2C．﹣1D．
11．（2分）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）
A．k1＞0，k2＜0B．k1＞0，k2＞0C．|k1|＜|k2|D．|k1|＞|k2|
12．（2分）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm）与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．y与x的函数表达式为y＝8+0.5x
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．y与x的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹簧长度为23cm
13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BC．连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．（2分）如图，直线l1：y＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（ ）
A．k＜0，m＞0
B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3
C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3
D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
15．（2分）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ）
A．3B．3.6C．3.75D．4
16．（2分）如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示，有以下结论：
①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
二、填空题（本大题有3个小题，第17、18题每题3分，第19题4分，共10分）
17．（3分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是 ．
18．（3分）2022年11月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为加快核酸采样进度，4小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下的全部核酸采样工作，设总工作量为单位1，采样进度与采样时间满足如图所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是 小时．
19．（4分）为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪．如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
（1）若使这块草坪的总面积是39m2，则需要 个这样的菱形；
（2）若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是 m2．
三、解答题（本大题有6个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（6分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 ；
（2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 ．
21．（7分）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．
22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABEO是菱形；
（2）若AC＝2，BD＝4，则四边形ABEO的面积是 ．
23．（8分）“群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢!”为了做好开学准备，某校共购买了30桶A，B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学，已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式；
（2）在现有资金不超过8200元的情况下，求可消杀的最大面积．
24．（9分）综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作测量
操作一：对折长方形纸片ABCD，使较长的一组对边AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP将三角形ABP折叠，点A在平面内的对应点为点M，把纸片展平．
如图1，当点M在折痕EF上时，连接PM，BM．测量∠ABP，∠CBM的度数，得∠ABP＝ 度，∠CBM＝ 度．
（2）迁移探究
在操作二中，若使点M限制在长方形纸片内，设∠ABP＝α，∠CBM＝β，请判断α，β的数量关系？并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若点M的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当∠CBM＝18°时，直接写出∠ABP的度数．
25．（10分）如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，向右作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．
（1）求k值及直线AB的函数表达式；
（2）判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．
2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，第1-10题每题3分，第11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）2021年10月16日神舟十三号飞船在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留183天后于2022年4月16日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东北方向800km处
C．东经130°25′～98°10′
D．北纬54°35′～38°20′
【考点】坐标确定位置；方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】根据位置的表示法，直接判断即可．
【解答】解：ACD描述的并非具体位置，B点描述的是具体位置，
故选：B．
【点评】本题考查了用语言描述具体位置，描述的位置必须具体．
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的相关概念，解题关键在于能够找准轴对称图形的对称轴，中心对称图形的对称中心．
3．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】A
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），
∴点B的坐标是：（﹣2，﹣8）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．（3分）函数y＝中x的取值范围是（ ）
A．x＝B．xC．xD．x
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
解得，x≥．
故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（ ）
A．经过第二、三、四象限B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于（3，0）D．与y轴交于（0，﹣3）
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：直线y＝﹣x﹣3中，k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，
A、∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、∵当y＝0时，x＝﹣3，∴与x轴交于（﹣3，0），原说法错误，故本选项符合题意；
D、∵当x＝0时，y＝﹣3，∴与y轴交于（0，﹣3），正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．
【专题】矩形 菱形 正方形；应用意识．
【答案】C
【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别进行判断即可．
【解答】解：A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故选项正确，不符合题意；
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确，不符合题意；
C．有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，符合题意；
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了正方形、菱形、矩形的判定，掌握正方形、菱形、矩形的判定方法是解题的关键．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（3，2）C．（4，2）D．（2，3）
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】过点C作CD⊥y轴，通过证明△OAB≌△DBC，求得BD、CD的长度，即可求解．
【解答】解：过点C作CD⊥y轴，如图：
由题意可得：OA＝1，OB＝2，∠CDB＝∠ABC＝90°，
∴∠OBA+∠OAB＝∠OBA+∠DBC＝90°，
∴∠DBC＝∠OAB，
∵AB＝BC，
∴△OAB≌△DBC（AAS），
∴OA＝DB＝1，OB＝DC＝2，
∴OD＝3，
∴点C的坐标为（2，3），
故选：D．
【点评】此题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8．（3分）如图，五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，CP，DP分别平分∠BCD，∠CDE，则∠CPD＝（ ）
A．60°B．72°C．70°D．78°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．
【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，
∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
9．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．
【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t（0≤t≤4），是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有C．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
10．（3分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF＝（ ）
A．1B．2﹣2C．﹣1D．
【考点】正方形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】C
【分析】由正方形的性质可得AD＝CD＝，AC＝AD＝2，∠DAC＝∠BAC＝45°，可求AE＝2﹣，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝，AC＝AD＝2，∠DAC＝∠BAC＝45°，
∵∠ADE＝22.5°，
∴∠CDE＝67.5°，
∵∠CED＝∠DAC+∠ADE＝67.5°，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝，
∴AE＝2﹣，
∵∠BAC＝45°，EF⊥AB，
∴∠BAC＝∠AEF＝45°，
∴AF＝EF，
∴AE＝EF＝2﹣，
∴EF＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
11．（2分）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）
A．k1＞0，k2＜0B．k1＞0，k2＞0C．|k1|＜|k2|D．|k1|＞|k2|
【考点】一次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】C
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【解答】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm＜0，的两个点A和B，
则A（m，k1m），B（m，k2m），
∵k1m＜k2m，
∴k1＞k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1＞k2，
∵k1＜0，k2＜0，
∴|k1|＜|k2|，
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
12．（2分）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm）与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．y与x的函数表达式为y＝8+0.5x
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．y与x的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹簧长度为23cm
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】由表格数据可知：弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，进而可得y与x的函数表达式，然后计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm．
【解答】解：A．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为y＝8+0.5x，
故A选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为y＝8+0.5×6＝11cm，
故B选项正确，不符合题意；
C．y与x的函数表达式中一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”
故C选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为y＝8+0.5×30＝23cm，超过弹簧最长限度20cm，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了变量、自变量、因变量，函数表达式，认真审题能从题目中得到函数解析式是解题的关键．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BC．连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】先证MN是△ABC的中位线，再证四边形NDCM为平行四边形，得出DN＝CM，最后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【解答】解：∵M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN＝BC，MN∥BC，
∵CD＝BC，
∴CD＝MN，
∵MN∥BC，
∴四边形NDCM为平行四边形，
∴DN＝CM，
∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，
∴CM＝AB＝×6＝3，
∴DN＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
14．（2分）如图，直线l1：y＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（ ）
A．k＜0，m＞0
B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3
C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3
D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【答案】C
【分析】A、C、D根据函数图象直接作出判断即可；
B、交点P的横坐标就是关于x的方程x+n＝kx+m的解．
【解答】解：A、∵直线l2：y＝kx+m经过一二四象限，
∴k＜0，m＞0，故正确；
B、∵直线l1：＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，点P的横坐标为3，
∴关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3，故正确；
C、根据函数图象得到：关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3，即不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＞3，故错误；
D、根据函数图象得到：直线l1：y＝x+n上，y随x的增大而证得．
∵直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＜y2．故正确；
综上所述，错误的结论是：C．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．
15．（2分）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ）
A．3B．3.6C．3.75D．4
【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】证四边形BMPN是矩形，得BP＝MN，由勾股定理求出AC＝15，当BP⊥AC时，BP最小，然后由面积法求出BP的最小值，即可解决问题．
【解答】解：连接BP，如图所示：
∵∠ABC＝90°，PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴四边形BMPN是矩形，AC＝＝＝15，
∴BP＝MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴BO＝MN，
当BP⊥AC时，BP最小＝＝＝7.2，
∴MN＝7.2，
∴BO＝MN＝3.6，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
16．（2分）如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示，有以下结论：
①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可知，
a＝1000，故①正确；
乙的速度为：＝300米/分钟，故③错误；
图1中，EF表示为1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正确；
令1000＝300x+100x，得x＝2.5，
即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误；
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题有3个小题，第17、18题每题3分，第19题4分，共10分）
17．（3分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是 （﹣1，3） ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（﹣1，3）．
【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．
【解答】解：∵x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点的纵坐标是±3，横坐标是±1，
又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点的横坐标是﹣1，纵坐标是3．
故此点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，熟知横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
18．（3分）2022年11月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为加快核酸采样进度，4小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下的全部核酸采样工作，设总工作量为单位1，采样进度与采样时间满足如图所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是 10 小时．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】10．
【分析】设y表示工作量，x表示时间，先利用待定系数法求出AB所在直线的函数解析式，再求出y＝1时，x的值即可得．
【解答】解：设y表示工作量，x表示时间，
设当x≥4时，y＝kx+b，
将点代入得：，
解得，
则，
当y＝1时，，解得x＝10，
即实际完成该区核酸采样所用的时间是10小时．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
19．（4分）为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪．如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
（1）若使这块草坪的总面积是39m2，则需要 4 个这样的菱形；
（2）若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是 （9n+3） m2．
【考点】菱形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直平分，可分别作出四个满足条件的菱形，另外菱形重合的部分也是菱形，并且这些小菱形的对角线分别为2，3，结合菱形的面积＝对角线×另一条对角线÷2，即可求出图形的面积和需要的菱形个数；
（2）由（1）可知若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积
【解答】解：（1）∵每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
∴小菱形的对角线分别为2，3，
∵菱形的面积＝对角线×另一条对角线÷2，
∴占地面积为4×6÷2×n﹣3×2÷2×n＝39m2．
∴则需要 4个这样的菱形，
故答案为4；
（2）当有一个这样的菱形，则草坪的面积为4×6÷2＝12＝9×1+3，
当有2个这样的菱形，则草坪的面积为4×6×2÷2﹣2×3÷2＝21＝9×2+3，
…依此类推
若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是（9n+3），
故答案为：（9n+3）．
【点评】本题考查了菱形的性质和菱形的面积公式，题目设计比较新颖，考查了学生运用数学解决实际问题的能力．
三、解答题（本大题有6个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（6分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 （﹣3，3） ；
（2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 （﹣3，﹣1） ；
（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 （0，﹣1）或（0，3） ．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】数形结合；推理能力．
【答案】（1）图见解析，（﹣3，3）；
（2）（﹣3，﹣1）；
（3）（0，﹣1）或（0，3）．
【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再根据坐标系作答即可；
（2）先在图中作点C关于直线AB的对称点为点D，在根据点D在坐标系中的位置求解即可；
（3）根据△ABF的面积等于△ABD的面积，这两个三角形同底，所以高相等，则点F，点D到直线AB的距离相等，即可求解．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示：
由图得，C（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）；
（2）在图中作点C关于直线AB的对称点为点D，
则点D的坐标为（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）；
（3）∵△ABF的面积等于△ABD的面积，
∴点F，点D到直线AB的距离相等，
∴|yF﹣1|＝1﹣（﹣1）＝2，
解得yF＝﹣1或3，
∵点F在y轴上，
∴F（0，﹣1）或（0，3），
故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换以及坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应等知识，解题的关键是掌握各个知识点，灵活运用所学知识解决问题．
21．（7分）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】（1）y＝﹣3x+10；
（2）3＜x＜4．
【分析】（1）已知y+2与4﹣x成正比例，即可以设y+2＝k（4﹣x），把x＝3，y＝1代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）求得y＝﹣2和y＝1时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得x的取值范围．
【解答】解：（1）设y+2＝k（4﹣x）（k≠0），
把x＝3，y＝1代入得：（4﹣3）k＝1+2，
解得：k＝3，
则该函数关系式为：y+2＝3（4﹣x）y＝﹣3x+10；
（2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4，
把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3，
因为﹣3＜0时，所以y随x的增大而减小，
所以当﹣2＜y＜1时，3＜x＜4．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABEO是菱形；
（2）若AC＝2，BD＝4，则四边形ABEO的面积是 2 ．
【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）2．
【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABEO是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AC＝2AO，推出AO＝AB，得到四边形ABEO是菱形；
（2）根据平行四边形的性质得到AO＝AC＝，OB＝BD＝2，连接AE交BO于M，根据勾股定理得到AM＝＝＝，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，OE∥AB，
∴四边形ABEO是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，
∵AC＝2AB，
∴AO＝AB，
∴四边形ABEO是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝，OB＝BD＝2，
连接AE交BO于M，
由（1）知，四边形ABEO是菱形，
∴AE、OB互相垂直平分，
∴OM＝BO＝1，
∴AM＝＝＝，
∴AE＝2，
∴四边形ABEO的面积＝AE•OB＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键．
23．（8分）“群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢!”为了做好开学准备，某校共购买了30桶A，B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学，已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式；
（2）在现有资金不超过8200元的情况下，求可消杀的最大面积．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y＝100x+6000（0＜x＜30且x为整数）；（2）可消杀的最大面积是52000米2．
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据现有资金不超过8200元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝300x+200（30﹣x）＝100x+6000，
即y与x之间的关系式为y＝100x+6000（0＜x＜30且x为整数）；
（2）∵现有资金不超过8200元，
∴100x+6000≤8200，
解得，x≤22，
设可消杀的面积为S米2，
S＝2000x+1000（30﹣x）＝1000x+30000，
∴S随x的增大而增大，
∴当x＝22时，S取得最大值，此时S＝52000，
即可消杀的最大面积是52000米2．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
24．（9分）综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作测量
操作一：对折长方形纸片ABCD，使较长的一组对边AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP将三角形ABP折叠，点A在平面内的对应点为点M，把纸片展平．
如图1，当点M在折痕EF上时，连接PM，BM．测量∠ABP，∠CBM的度数，得∠ABP＝ 30 度，∠CBM＝ 30 度．
（2）迁移探究
在操作二中，若使点M限制在长方形纸片内，设∠ABP＝α，∠CBM＝β，请判断α，β的数量关系？并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若点M的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当∠CBM＝18°时，直接写出∠ABP的度数．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）30，30；
（2）2α+β＝90°；
（3）∠ABP＝36°或∠ABP＝54°．
【分析】（1）连接AM，由题意可知EF是AB的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得AM＝BM，由翻折可知AB＝BM，易证△ABM是等边三角形解题题意求解即可；
（2）由翻折可知∠ABP＝∠MBP，当点M限制在长方形纸片内时，根据∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝90°可得结果；
（3）①当点M限制在长方形纸片内时，由（2）可知2∠ABP+∠CBM＝90°代入求解即可；②当点M限制在长方形纸片外时，如图，可求得2∠ABP＝∠CBM+90°，代入求解即可．
【解答】解：（1）连接AM，
由题意可知EF是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
由翻折可知AB＝BM，，
∴AB＝BM＝AM，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠ABM＝60°，
∴，
∴∠CBM＝90°﹣∠ABM＝30°，
故答案为：30，30；
（2）由翻折可知，
如图2，当点M限制在长方形纸片内时，∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝90°，
设∠ABP＝α，∠CBM＝β，
∴∠ABC＝2α+β，
即2α+β＝90°；
（3）①当点M限制在长方形纸片内时，
由（2）可知2∠ABP+∠CBM＝90°，
当∠CBM＝18°时，，2∠ABP+18°＝90°，
解得：∠ABP＝36°；
②当点M限制在长方形纸片外时，
由翻折可知∠ABM＝2∠ABP＝2∠MBP，
且∠ABC＝90°，
∴∠CBM＝∠ABM﹣∠ABC＝2∠ABP﹣90°，
即2∠ABP＝∠CBM+90°，
当∠CBM＝18°时，2∠ABP＝90°+18°，
解得：∠ABP＝54°，
故：∠ABP＝36°或∠ABP＝54°．
【点评】本题考查了与矩形有关的翻折问题以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．
25．（10分）如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，向右作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．
（1）求k值及直线AB的函数表达式；
（2）判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．
【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）k＝1，直线AB的解析式：y＝；
（2）t＝1时，点E落在直线AB上，理由见解析；
（3）﹣1≤t≤7．
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）当t＝1时，根据矩形的性质求出点E的坐标，再进行验证即可；
（3）根据题意求出点P坐标，表示出点D和点F坐标，再分别代入直线AB的解析式，分别求出t的值，进一步确定t的取值范围．
【解答】解：（1）将点A（5，5）代入y＝kx，
得5k＝5，
解得k＝1，
设直线AB的解析式：y＝mx+n（m≠0），
根据题意，将点A（5，5），点C（0，）代入解析式，
得，
解得，
∴直线AB的解析式：y＝；
（2）当t＝1时，
∵点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，
∴点P坐标为（1，1），
在矩形PDEF中，ED＝PF＝2，且ED⊥PD，
∵PD∥x轴，且PD＝1，
∴点E坐标为（2，3），
当x＝2时，y＝＝＝3，
∴点E在直线AB上；
（3）∵点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，
∴点P（t，t），
∵PF＝2，PD∥x轴，且PD＝1，
∴点F（t，t+2），点D（t+1，t），
∵矩形PDEF与直线AB有公共点，
当点F落在直线AB上时，
，
解得t＝﹣1，
当点D落在直线AB上时，
，
解得t＝7，
∴矩形PDEF与直线AB有公共点，t的取值范围是﹣1≤t≤7．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，本题综合性较强，根据题意表示出点D和点F坐标是解题的关键．
声明：试题解x/kg
0
1
2
3
4
…
y/cm
8
8.5
9
9.5
10
…
x/kg
0
1
2
3
4
…
y/cm
8
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9
9.5
10
…