2025中考数学-题型归纳讲练(通用版)热点题型·专题03一次函数与反比例函数综合及与几何综合问题(原卷版+解析)

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27732" 热点题型归纳 PAGEREF _Tc27732 \h 1
\l "_Tc27732" 题型01 图象关联问题 PAGEREF _Tc27732 \h 1
\l "_Tc6464" 题型02 图象交点问题 PAGEREF _Tc6464 \h 5
\l "_Tc13649" 题型03 k的几何意义及其应用 PAGEREF _Tc13649 \h 7
\l "_Tc28626" 题型04 面积问题 PAGEREF _Tc28626 \h 11
\l "_Tc28324" 题型05 大小范围问题 PAGEREF _Tc28324 \h 15
\l "_Tc6113" 题型06 线段和差最值问题 PAGEREF _Tc6113 \h 18
\l "_Tc22786" 题型07 存在性问题 PAGEREF _Tc22786 \h 22
\l "_Tc5447" 中考练场 PAGEREF _Tc5447 \h 25
题型01 图象关联问题
一次函数与反比例函数中的综合问题的图象关联问题（在同一坐标系下共存问题）是初中数学函数板块里，融合两类函数图象知识，考察学生综合分析能力的重要内容。在初中数学考试中，此类题型分值占比约为 5%-8%。
考查重点：考查如何依据一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象特征，分析二者的性质、交点意义以及函数间的内在联系。
高频题型：常见高频题型有根据给定图象确定两个函数解析式、通过图象判断不同函数值大小关系、利用图象求解含参不等式的解集等。
高频考点：主要考点包含由图象交点坐标确定函数表达式中的参数，结合图象走势分析函数增减性及取值范围，依据图象判断不等式成立的条件。
能力要求：要求学生具备出色的数形结合思维，能够精准解读图象信息，转化为数学关系，还需有较强的逻辑推理和运算能力，以应对复杂图象情境下的分析。
易错点：易错点在于对一次函数与反比例函数图象性质的记忆混淆，在通过图象求解析式参数、确定函数值范围或不等式解集时出现计算偏差，以及对图象所反映实际问题的理解有误。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
例2．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．或B．且
C．或D．或
例3．（2024·四川自贡·中考真题）一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1．（2024·湖南娄底·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数与（k为常数，）的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖南娄底·三模）已知反比例函数和一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·广东·模拟预测）一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·安徽淮北·二模）如图，关于的二次函数是常数且的图象如图，则双曲线和直线在同一坐标系中大致是（ ）
A．B．
C．D．
题型02 图象交点问题
一次函数与反比例函数中的综合问题的图象交点问题，是初中数学函数知识体系里，综合考查代数运算与几何直观的关键内容，在初中数学考试里，分值占比约为 5%-10%。
考查重点：考查学生能否利用函数解析式联立方程，求解交点坐标，并依据交点分析函数性质及变量关系。
高频题型：常见的高频题型有根据交点坐标求函数表达式中的参数值，通过图象交点判断不等式解集，以及基于交点探究函数的变化趋势。
高频考点：主要考点包括联立一次函数与反比例函数解析式解方程组，利用交点坐标确定函数系数，结合图象解读交点在不同情境下的意义。
能力要求：要求学生具备较强的方程求解能力、数形结合思维，能够将图象信息转化为代数关系，还需有良好的逻辑推理能力来分析交点相关问题。
易错点：易错点在于联立方程求解时计算出错，对交点坐标与函数性质的关联理解不清，以及忽略函数自变量的取值范围对交点的影响。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．3
例2．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
例3．（2024·青海·中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
(1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集．
【变式演练】
1．（2024·浙江·模拟预测）一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴负半轴相交于点，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东深圳·一模）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
3．（2024·辽宁营口·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
4．（2024·浙江嘉兴·三模）已知反比例函数 的图象与一次函数的图象交于点，．则下列各式的值最大的是（ ）
A．B．C．D．
题型03 k的几何意义及其应用
一次函数与反比例函数中的综合问题的k的几何意义及其应用，是初中数学函数知识体系中兼具深度与综合性的内容，着重考查学生对函数代数表达与几何直观的融合理解。在中考数学里，这类问题的分值占比约为 5%-10%，因地区和试卷结构而有所不同。
1.考查重点：重点考查学生能否理解并运用反比例函数k的几何意义，结合一次函数性质，解决与图形面积、点坐标及几何图形特征相关的问题。
2.高频题型：常以解答题形式出现，给出一次函数与反比例函数的解析式，结合图形（如三角形、四边形等），利用k的几何意义，求图形面积、点坐标或判断几何图形的存在性。
3.高频考点：反比例函数k的几何意义（即图象上一点与坐标轴围成矩形或三角形面积与k的关系）、一次函数与反比例函数图象交点坐标求解、几何图形面积公式的运用。
4.能力要求：要求学生具备较强的数形结合能力，能将函数中的代数信息转化为几何图形信息，同时拥有良好的逻辑推理和计算能力，以应对复杂的综合问题。
5.易错点：容易忽视k的正负对图形位置及面积计算的影响，在复杂图形中，难以准确识别与k相关的几何图形，导致计算错误或无法正确应用k的几何意义解题。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2023·辽宁阜新·中考真题）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是 ．
例2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ．
例3．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）

A．1B．2C．3D．4
例4．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式演练】
1．（2024·黑龙江牡丹江·模拟预测）如图，平行四边形的顶点B在x轴上，点A在上，且轴，对角线的延长线交y轴于点E，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，，若，的面积为4，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．4
3．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，在矩形中，点在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点、与相交于点，的面积为4，则的值为 ．
4．（2024·山东聊城·二模）如图，点A，B在双曲线第一象限的分支上，若A，B的纵坐标分别是4和2，连接OA，OB，的面积是6，则k的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．（2024·湖南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是（ ）

A．B．C．6D．12
6．（2024·湖北·模拟预测）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于 ．
7．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰的直角边和斜边交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接，，若，则的面积为 ．
8．（2024·安徽·三模）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点M为线段的中点，轴交反比例函数图像于点N，P为x轴上任一点，若，则k的值为 ．
题型04 面积问题
一次函数与反比例函数中的综合问题的面积问题，是初中数学函数板块的重要内容，常作为综合性题目出现。在各地中考中，这类问题分值占比约 5%-10%，具体因试卷整体结构而异。
1.考查重点：重点考查如何通过函数解析式确定函数图象上点的坐标，进而结合图形性质求相关图形面积。
2.高频题型：多以解答题形式呈现，给定一次函数与反比例函数解析式，求由它们图象交点及坐标轴围成图形的面积。
3.高频考点：一次函数与反比例函数的交点坐标求解，以及三角形、四边形等常见图形面积公式在函数图象背景下的运用。
4.能力要求：需具备将函数知识与几何图形知识相互转化的能力，以及较强的计算和逻辑推理能力。
5.易错点：容易忽略函数图象所在象限，导致点的坐标取值错误，进而在计算面积时出错；同时在复杂图形中分割或组合图形求面积时易出现遗漏或重复计算。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
例2．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；
(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．
例3．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
例4．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．

(1)求与的解析式；
(2)当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
(3)求的面积．
【变式演练】
1．（2024·甘肃兰州·二模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
2．（2024·四川乐山·一模）如图，直线：与双曲线相交于点，将直线向上平移个单位得到，直线与双曲线相交于、两点（点在第一象限），交轴于点，连接．
(1)求双曲线和线段所在直线的解析式；
(2)求四边形的面积．
3．（2024·黑龙江大庆·一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，．
(1)______；______；点的坐标______；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
4．（2024·贵州黔东南·一模）如图，平行四边形中，，，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上．反比例函数的图像经过点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点的直线与反比例函数在第三象限的图像相交于点，连接，直接写出面积的取值范围．
题型05 大小范围问题
一次函数与反比例函数中的综合问题的函数值大小范围比较问题，属于初中数学函数知识体系中综合性较强的部分，常出现在函数章节的考查以及中考数学中。其分值占比约为 3%-8%，在不同地区和不同试卷结构下有所波动。
1.考查重点：考查如何依据一次函数与反比例函数的图象及性质，判断在不同自变量取值范围内，两个函数值的大小关系。
2.高频题型：偶常在解答题中考查。
3.高频考点：一次函数和反比例函数的单调性、函数图象的交点坐标，以及通过图象分析函数值变化趋势。
4.能力要求：学生需具备较强的数形结合能力，能将函数的代数表达式与直观图象相互转化，同时要有分析和归纳不同函数性质的能力。
5.易错点：容易忽略函数图象所在象限对函数值正负的影响，在考虑函数值大小比较时，没有全面涵盖所有可能的自变量取值范围，导致漏解。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·广东·模拟预测）如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点和点B．
(1)写出点B的坐标，并求k，a的值；
(2)根据图象，比较和的大小．
例2．（2024·湖北十堰·二模）如图，一次函数（b是常数）与反比例函数（k是常数且）相交于，B两点．
(1)求k与b的值；
(2)求点B的坐标；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
【变式演练】
1．（2024·浙江台州·模拟预测）设函数，函数，且都经过点．
(1)求出m的值及的函数表达式；
(2)点在函数上，在函数上，若，求a的取值范围．
2．（2024·贵州黔东南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点作平行于轴的直线与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，，当时，直接写出的取值范围．
3．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点的纵坐标为3．
(1)求一次函数的表达式和B点坐标；
(2)已知点在一次函数上，点在反比例函数上，若，观察图象，直接写出的取值范围．
4．（2024·浙江杭州·三模）如图，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数）的图象交于点，点，且与x轴交于点C．
(1)求一次函数表达式和点C的坐标．
(2)已知点，点分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若，请直接写出a的取值范围．
题型06 线段和差最值问题
一次函数与反比例函数中的综合问题的线段和差最值问题，是初中数学函数与几何知识融合的重要内容，通常作为考查学生综合运用能力的题型出现。在中考数学中，这类问题的分值占比约为 5%-10%，因地区和试卷整体结构而有所不同。
1.考查重点：重点考查如何通过函数解析式确定点的坐标，再结合几何图形性质，利用相关定理求解线段和差的最值。
2.高频题型：多以解答题形式呈现，给出一次函数与反比例函数的表达式，在函数图象上设置动点，求特定线段和或差的最值。
3.高频考点：函数图象上点的坐标确定、轴对称性质（常利用其求线段和最小值）、两点之间线段最短等几何定理的运用。
4.能力要求：需要学生具备将函数问题转化为几何问题的能力，能灵活运用几何知识进行推理和计算，同时要有较强的空间想象能力。
5.易错点：容易忽略动点的运动范围，导致最值求解错误；在利用轴对称等方法构造图形时，不能准确找到对应的点和线段关系。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1．
(1)求的值及点的坐标．
(2)点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值．
例2．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)若点P是y轴上一动点，连接．当的值最小时，求点P的坐标．
例3．（2024·湖南衡阳·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，
(1)求反比例函数和一次函数的关系式．
(2)根据图象直接写出不等式时，x的取值范围；
(3)若动点P在x轴上，求的最小值．
【变式演练】
1．（2024·湖北恩施·二模）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)观察图像，直接写出不等式的解集；
(3)在y轴上取一点P，使的值最大，并求出的最大值及点P的坐标．
2．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式．
(2)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
3．（2024·四川乐山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，的取值范围；
(3)在轴上存在一点使得有最大值，求出点的坐标．
4．（2024·四川泸州·模拟预测）如图所示，一次函数的图象与反比例函数相交于点和点，过A点作x轴的垂线，的面积为6．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)结合图象直接写出的解集；
(3)在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标．
题型07 存在性问题
一次函数与反比例函数中的综合问题的存在性问题，属于初中数学函数知识领域中具有较高综合性与探究性的内容，旨在考查学生对函数性质及各类几何图形特征的综合运用能力。在中考数学里，这类问题的分值占比大致处于 5% - 10%，具体数值会因地区差异和试卷整体结构而有所不同。
1.考查重点：重点考查学生能否依据一次函数与反比例函数的解析式及图象特征，结合几何图形性质，探究满足特定条件的点或图形是否存在。
2.高频题型：主要以解答题形式呈现，给定一次函数与反比例函数的相关信息，设定诸如等腰三角形、直角三角形、平行四边形等几何图形存在的条件，要求学生判断是否存在符合条件的情况并求解。
3.高频考点：函数图象上点的坐标确定、函数的性质（如增减性性、对称性）、各类几何图形（三角形、四边形等）的判定条件与性质。
4.能力要求：需要学生具备较强的逻辑推理能力、数形结合能力以及分类讨论思想，能够将函数与几何知识进行灵活转化与运用。
5.易错点：容易在分类讨论时出现遗漏情况，例如在探究三角形存在性时，忽略不同边作为等腰三角形腰或直角三角形斜边的多种可能性；在计算过程中，由于涉及函数与几何的综合运算，易出现计算错误。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·贵州毕节·三模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内相交于点A，将正比例函数的图象向下平移3个单位长度后，与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，连接．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在x轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点E为x轴正半轴上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，交一次函数图象于点G．当E、F、G三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点时，求点的坐标；
(3)在该反比例函数图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式演练】
1．（2024·山东聊城·模拟预测）如图，直线与x轴交于点A，与反比例函数交于点B，过点B作轴于点C，，点在反比例函数的图象上．

(1)连接，求的长；
(2)在x轴上是否存在点P，使的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024·宁夏固原·模拟预测）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，且，．
(1)求的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)在直线上是否存在一点(不与点重合)，使与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 ．
2．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为

(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集
3．（2024·山东淄博·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；
(3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．
4．（2024·西藏·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出满足的x取值范围．
5．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．
6．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
7．（2024·甘肃·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
8．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
(1)求k与m的值；
(2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
9．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
10．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．
审题抓关键
二、活用图象性质
1.一次函数：时 图象上升，随增大而增大；时 图象下降，随增 大而减小。决 定与轴交点位置，据此判断图象走向，辅助分析与反比例函数关系。
2.反比例函数：图 象在一、三象限，随增 大而减小；图 象在二、四象限，随增大而增大。利用性质确定其图象位置和变化趋势。
三、关注交点
一、精准求解方程
联立一次函数与反比例函数解析式，形成方程组后，仔细运算。比如解代入消元时注意正负号，计算每一步都要检查，确保准确得出交点坐标，这是得分基础。
二、巧用图象助力
通过图象观察交点位置，结合函数性质分析。如交点在一象限，一次函数上升，可判断反比例函数值正负，从而快速解决基于交点探究函数变化趋势等题目，提升解题速度与准确率。
深挖k的几何意义
1.用面积关系：对于反比例函数, 过图象上点作轴垂线, 与原点构成, 其面积, 因, 所以. 已知图形面积，可据此求, 再 依象限定值。
2.做等积变换：复杂图形中，利用同一反比例函数图象上不同点与坐标轴围成图形等积性质，将与相关图形转化为易求面积的图形。如已知一个矩形部分边长，可求另一相关图形边长或面积。
合理转化面积
1.直接利用公式：若所求图形为规则三角形，且底与高易由交点坐标或坐标轴截距得出，直接用三角形面积公式为 底，为高)。
2.分割法：复杂图形可分割为几个规则图形，分别求面积再求和。例如，对于不规则四边形，可连接对角线分割成两个三角形。
3.补全法：把所求图形补成规则图形，用补全后图形面积减去补上部分图形面积。如求函数图象与坐标轴围成的凹多边形面积，可补成矩形。
分类讨论自变量范围
1按象限分类：因为反比例函数在不同象限内函数值正负不同，一次函数也受象限影响，所以要分象限讨论。比如当时，反比例函数在一、三象限，分别在这两个象限内与一次函数比较函数值大小；同时考虑一次函数在不同象限的增减性和函数值正负情况。
2.按交点位置分类：若两个函数图象有多个交点，以交点横坐标为界，分区间讨论函数值大小。如交点横坐标为则分三个区间进行分析。
检验结果完整性
1.检查取值范围：在得出函数值大小范围结论后，重新审视是否涵盖了所有可能的自变量取值情况，尤其注意函数图象在坐标轴上的取值范围，避免遗漏特殊点或区间。
2.代入特殊值：选取几个处于不同范围的特殊自变量值，代入两个函数计算函数值，检验所得大小关系结论是否正确，确保解题准确性。
精准定位动点坐标
构建线段长度表达式
三、借助几何性质求最值
1.利用轴对称性质：对于求线段和最小值问题，常利用轴对称将折线转化为直线段。找到其中一个定点关于动点所在直线（通常是一次函数图象所在直线）的对称点，根据轴对称性质，对称点与另一定点的连线长度即为线段和的最小值。例如，在直线上找一点, 使最小， 可作点关 于直线的对称点, 则, 当三点共线时，最小，即等于的长度。
2.运用两点之间线段最短”垂线段最短”定理：当问题涉及线段差最大值时，可通过构造三角形，利用三角形两边之差小于第三边的性质求解。将所求线段差转化为三角形的两边之差，当三点共线时取得最大值。对于求某点到直线距离最短（即垂线段最短）的情况，可通过求过该点与已知直线垂直的直线方程，再联立求解垂足坐标，进而得到最短距离。
剖析题目条件
二、分类讨论​
依几何图形特征：等腰三角形按三边两两相等分三种情况；直角三角形以三个角分别为直角分类；平行四边形根据顶点顺序（边或对角线）分类，按相应性质求解。​
结合函数图象位置：考虑动点在一次函数、反比例函数不同象限图象上的情况，因其坐标范围与计算方式有别，要分别讨论。
三、借助几何性质求解