福建省连城县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份福建省连城县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分考试时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填涂在答题卡上．
1. 已知向量，，若向量，则（）
A B. C. 8D.
2. 在中，为边上的中线，则（）
A. B.
C. D.
3. 设向量，则在方向上的投影向量为（）
A B. C. D.
4. 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（）
A. B. 1C. D.
5. 如图所示，四点在正方形网格的格点处.若，则实数（）

A. B. C. D.
6. 已知，则（）
A. 12B. C. 8D.
7. 如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（）

A B.
C. D.
8. 在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡上．
9. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知向量满足，，且，则（）
A. B.
C. 与的夹角为D. 与的夹角为
11. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.则下列结论正确的有（）
A B.
C. 的取值范围为D. 的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，，若，则______.
13. 已知的夹角为，则三角形的边上中线的长为________.
14. 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角所对的边分别为，则的面积．若，且，则面积的最大值为_____________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 平面内给定两个向量.
（1）求；
（2）求.
16. 在中，．
（1）求的值；
（2）求的值及的面积．
17. 已知平面向量是单位向量，且.
（1）求向量的夹角；
（2）若，向量与向量共线，且，求向量.
18. 在梯形中，，分别为直线上的动点.
（1）当为线段上的中点，试用和来表示；
（2）若，求；
（3）若为重心，若在同一条直线上，求的最大值.
19. 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.
（1）求边的长度；
（2）求的面积；
（3）点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.