北京市第五十五中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份北京市第五十五中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学
本试卷共4页，共150分，考试时长120分钟
第一部分（选择题共40分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填涂在答题纸上）
1. 计算的值为（）
A. B. C. D.
2. 若，，且，则的值为（）
A. 1B. C. 或0D. 或1
3. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（）
A. B. C. D. 3
4. 已知在中，，则的形状为（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
5. 函数的图像（）
A 关于原点对称B. 关于轴对称
C. 关于直线对称D. 关于点对称
6. 如图，在中，是的中点，是延长线上一点，且，若，则的值为（）
A. B. C. 1D. 2
7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
8. 已知是夹角为的两个非零向量，且，若向量在向量上的投影向量为，则（）
A. B. C. D. 2
9. 设、为平面向量，则“存在实数，使得”是“ ”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 人脸识别，是基于人脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术，在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设，则曼哈顿距离，余弦距离（为坐标原点）.已知，则的最大近似值为（）（参考数据：）
A. 0.052B. 0.104C. 0.896D. 0.948
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填写在答题纸上）
11. 计算的值是______．
12. 向量满足，，与的夹角为，则______．
13. 向量在正方形网格中位置如图所示．若向量与共线，则实数________．
14. 已知函数，其中，
（1）函数的最小正周期是______．
（2）若在区间上单调递增，则的一个取值可以为______．
15. 正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号由三个振幅，频率相同的正弦波，，叠加而成，即，设，，，若图中所示为的部分图象，则下列所有正确序号的是______．
①
②的最小正周期是
③若，，则
④不存在，使得恒为0
三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
16 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及对称轴；
（2）求函数在的最值．
17. 已知，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若，求实数的值；
（3）求的最小值．
18. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
19. 在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上一个动点．
（1）求的值；
（2）若四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）求的最小值．
20. 已知函数fx=2sinωx+φω>0,A>0,φ