广西百色市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题（解析版）

这是一份广西百色市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据特称命题的否定是全称命题知：命题“”的否定为.
故选：A.
2. 已知集合是8的约数，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】集合是8的约数，
由，可得，解得，
所以.
故选：B.
3. 已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】设幂函数，
代入点，可得，则，
所以该函数的解析式为.
故选：C.
4. 顶点与坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，大小为的角的终边落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，∴的角的终边落在第二象限.
故选：B.
5. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，则，
且函数在上单调递增，并且函数图象连续不间断，
由零点存在性定理可知函数的零点在区间内．
故选：B．
6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，二次函数的对称轴为直线，
易知此时二次函数在上单调递增；
由二次函数的对称轴为直线，
易知当，即时，二次函数在上单调递增.
所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】因为角的终边过点，所以，
所以.
故选：D.
8. 已知函数和，设，则函数（ ）
A. 有最大值2，无最小值B. 无最大值，有最小值0
C. 无最大值，无最小值D. 无最大值，有最小值1
【答案】D
【解析】如图，由函数的图像可知函数无最大值，
当，即或2时，函数有最小值．
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D.
【答案】AB
【解析】A选项，当时，若，则，A选项为假命题，A选项正确；
B选项，当时，，B选项为假命题，B选项正确；
C选项，若且，则，所以，
所以，C选项为真命题，C选项错误；
D选项，因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，D选项为真命题，D选项错误.
故选：AB.
10. 把曲线向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 函数图象关于点对称
D. 函数在区间上单调递增
【答案】ACD
【解析】因为曲线向右平移个单位得到函数的图象，
所以，所以函数的最小正周期为，故A正确；
由，解得，
故直线不是函数图象的一条对称轴，故B错误；
由，解得，当时，，
所以函数图象关于点对称，故C正确；
由，可得，
由可知，函数在区间上单调递增，故D正确.
故选：ACD.
11. 设定义域为的函数满足，若是奇函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A. 函数在定义域内为减函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 若函数为偶函数，则函数为奇函数
D. 设时，，则对，总有
【答案】BCD
【解析】对于A，若是奇函数，且在区间上单调递减，
但在定义域上不是单调递减函数，故A错误；
对于B，因为是奇函数，所以图象关于原点对称，
又因为向左平移1个单位得的图象，
所以函数的图象关于点对称，故B正确；
对于C，因为函数为偶函数，所以，
又是奇函数，所以，
又，所以，所以函数为奇函数，故C正确；
对于D，当时，，
又是奇函数，所以，所以，
当时，，所以，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______．
【答案】
【解析】因为函数，
则．
13. 若扇形周长为32，当这个扇形面积为64时，扇形圆心角为______弧度．
【答案】
【解析】设扇形的半径为，弧长为，由题意可得，解得，
所以扇形圆心角为.
14. 设为方程的解，设为方程的解，则______．
【答案】0
【解析】由，，可得，，
因为与互为反函数，其图象关于直线对称，且直线也关于直线对称，
可知、与直线的交点关于直线对称，
由图象可知：、与直线的交点均存在且唯一，
又因为与的交点为，所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
.
16. 已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求关于的不等式的解集．
解：（1）令，解得，
则的定义域为关于原点对称，
又因为，所以为奇函数．
（2）因为，所以不等式化为，
即，解得，
又定义域为，
所以不等式的解集为．
17. （1）已知角为第二象限角，且，求值；
（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值．
解：（1）因为角为第二象限角，且，则，
所以
.
（2）由题意可得：，
因为，则，
可知当，即时，取到最大值，
可得，即.
18. 某糕点连锁店现有五家分店，出售，两款糕点，为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售．已知用16000元购进糕点与用22000元购进糕点的重量相同，且糕点每斤的进价比糕点每斤的进价多6元．
（1）求，两种糕点每斤的进价；
（2）经市场调查发现，糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售．则糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖糕点获得的月利润最大？最大是多少？
（3）因为使用进价销售的糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为斤．今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产糕点．已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产糕点个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑糕点，记该连锁店前个月的月平均利润为万元，求的最大值．
解：（1）设，两种糕点每斤的进价分别为元，元，
根据题意可知，解得，
故糕点每斤的进价为元，糕点每斤的进价为元.
（2）设糕点每斤定价为元时糕点店通过卖糕点获得的月利润最大，记利润为，
所以，
且，解得，
所以，，
由二次函数性质可知，当时，元，
所以当糕点每斤定价为元时，糕点店通过卖糕点获得的月利润最大，最大利润为元.
（3）由条件可知，
前个月的总利润为，
所以，，
又，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为.
19. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）因为的定义域为，
所以，解得，
此时，
则，满足题意，
所以.
（2）由（1）可得，函数在上单调递减，证明如下：
在上任取且，
则，
因为且，所以，所以，
所以函数在上单调递减.
（3）因为，
所以，
由（2）可知，即在上恒成立，
则或，
所以或，
即.