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广西百色市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题（含答案详解）
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这是一份广西百色市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题（含答案详解），共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时长：120分钟）
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上.
2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 图表示的 SKIPIF 1 < 0 进行计算即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 图中阴影部分表示的集合是 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2. 设命题 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的否定为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据特称命题的否定即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3. SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式和三角函数的两角和的正弦公式求解.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
4. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列式求解定义域即可.
【详解】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和扇形的面积公式分别求出扇形AOB、COD的面积即可得解.
【详解】由题意可得，扇形AOB的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，
扇形COD的面积是 SKIPIF 1 < 0 ．
则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的零点所在大致区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且为连续函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的零点所在大致区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数结合指数幂的运算，利用中间量法即可得出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8. 设函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】先得到 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，根据奇函数的性质得出 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，然后分类讨论解不等式.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 定义域可得， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由奇函数的性质得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
于是由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
类似的， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 等价为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关系中恒成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式性质可判断A，C；举反例判断B；利用作差法判断D.
【详解】对于A，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 两边同乘以b，即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，B错误；
对于C，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选：ACD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A，根据指数型函数相关性质直接计算；
对于B，根据充分不必要条件的相关概念直接判断；
对于C，根据三角函数周期性直接判断；
对于D，根据基本不等式，结合取等条件进行判断即可.
【详解】对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，该函数图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件显然正确，故B正确；
对于C，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 显然正确，故C正确；
对于D，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无实数解，故取不到最小值2，即函数的最小值不为2，故D错误.
故选：ABC
11. 函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）与 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. . B.
C D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据指数函数图像性质直接判断.
【详解】由题意得， SKIPIF 1 < 0 中若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 表示纵截距.
对于A， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：BD
12. 已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立.现将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B. SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】BC
【解析】
【分析】利用已知条件求出 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利三角函数图象的平移伸缩变换得 SKIPIF 1 < 0 的解析式，利用诱导公式化简得 SKIPIF 1 < 0 可判断A；由 SKIPIF 1 < 0 是否取得最值可判断B；利用正弦的二倍角公式计算可判断C：求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据正弦函数的单调性可判断D.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
可得 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可求 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对于选项A： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故选项A错误；
对于选项B：函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是它的一条对称轴，故选项B正确；
对于选项C：若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确：
对于选项D：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故选项D错误.
故选：BC.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若点 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的终边上，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据正弦函数的定义可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ______；
【答案】2
【解析】
【分析】根据幂函数相关性质直接求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不符合题意.
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为：2
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】对 SKIPIF 1 < 0 平方，结合 SKIPIF 1 < 0 的平方关系，计算 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不同根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数图象，可知 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的解，可能一个在 SKIPIF 1 < 0 上，一个在 SKIPIF 1 < 0 上，也可能两个都在 SKIPIF 1 < 0 上，构造 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数根的分布，列出不等式，解出 SKIPIF 1 < 0 的范围，可得结论.
【详解】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有6个不同根，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的解，
可能一个在 SKIPIF 1 < 0 上，一个在 SKIPIF 1 < 0 上，也可能两个都在 SKIPIF 1 < 0 上.
令 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上和 SKIPIF 1 < 0 上各有一个不同的零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，该不等式组无解，
综上，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，结合二次函数的性质判断概的位置，从而得解.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 计算下列各式的值：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据根式的运算，化简可得答案；
（2）根据对数的运算法则即可求得答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据条件得到 SKIPIF 1 < 0 ，再结合交集和补集运算求解即可；
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分类讨论即可.
小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
19. 已知 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由诱导公式化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由两角和的正切展开式即可求出；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 可求解.
【小问1详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由（1）有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 与同号，
于是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）结合图像的最高点可求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 轴上的数据可求出周期，然后在代入一个点可求出解析式；
（2）根据三角恒等变换化简得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据正弦函数的单调性求解.
【小问1详解】
依题意，由图知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据正弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增可知，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本 SKIPIF 1 < 0 （万元），且 SKIPIF 1 < 0 ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2022年的利润 SKIPIF 1 < 0 （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为2300万元．
【解析】
【分析】（1）根据年利润 SKIPIF 1 < 0 销售额 SKIPIF 1 < 0 投入的总成本 SKIPIF 1 < 0 固定成本，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况得到利润 SKIPIF 1 < 0 （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时利用二次函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，当 SKIPIF 1 < 0 时，利用基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，最后再比较即可．
【小问1详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
这个二次函数的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所有当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为最大值，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值2300，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为2300万元．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
（2）若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）计算化简 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 即可证明；
（2）根据奇函数得出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据单调性得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【详解】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 的定义域是R，又 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
（2）解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用函数是奇函数和单调递增得出 SKIPIF 1 < 0 恒成立，换元得出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用单调性求出 SKIPIF 1 < 0 最大值.
（满分：150分；考试时长：120分钟）
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上.
2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 图表示的 SKIPIF 1 < 0 进行计算即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 图中阴影部分表示的集合是 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2. 设命题 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的否定为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据特称命题的否定即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3. SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式和三角函数的两角和的正弦公式求解.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
4. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列式求解定义域即可.
【详解】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和扇形的面积公式分别求出扇形AOB、COD的面积即可得解.
【详解】由题意可得，扇形AOB的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，
扇形COD的面积是 SKIPIF 1 < 0 ．
则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的零点所在大致区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且为连续函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的零点所在大致区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数结合指数幂的运算，利用中间量法即可得出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8. 设函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】先得到 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，根据奇函数的性质得出 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，然后分类讨论解不等式.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 定义域可得， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由奇函数的性质得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
于是由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
类似的， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 等价为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关系中恒成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式性质可判断A，C；举反例判断B；利用作差法判断D.
【详解】对于A，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 两边同乘以b，即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，B错误；
对于C，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选：ACD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A，根据指数型函数相关性质直接计算；
对于B，根据充分不必要条件的相关概念直接判断；
对于C，根据三角函数周期性直接判断；
对于D，根据基本不等式，结合取等条件进行判断即可.
【详解】对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，该函数图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件显然正确，故B正确；
对于C，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 显然正确，故C正确；
对于D，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无实数解，故取不到最小值2，即函数的最小值不为2，故D错误.
故选：ABC
11. 函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）与 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. . B.
C D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据指数函数图像性质直接判断.
【详解】由题意得， SKIPIF 1 < 0 中若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 表示纵截距.
对于A， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图像中 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：BD
12. 已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立.现将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B. SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】BC
【解析】
【分析】利用已知条件求出 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利三角函数图象的平移伸缩变换得 SKIPIF 1 < 0 的解析式，利用诱导公式化简得 SKIPIF 1 < 0 可判断A；由 SKIPIF 1 < 0 是否取得最值可判断B；利用正弦的二倍角公式计算可判断C：求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据正弦函数的单调性可判断D.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
可得 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可求 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对于选项A： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故选项A错误；
对于选项B：函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是它的一条对称轴，故选项B正确；
对于选项C：若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确：
对于选项D：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故选项D错误.
故选：BC.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若点 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的终边上，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据正弦函数的定义可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ______；
【答案】2
【解析】
【分析】根据幂函数相关性质直接求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不符合题意.
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为：2
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】对 SKIPIF 1 < 0 平方，结合 SKIPIF 1 < 0 的平方关系，计算 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不同根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数图象，可知 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的解，可能一个在 SKIPIF 1 < 0 上，一个在 SKIPIF 1 < 0 上，也可能两个都在 SKIPIF 1 < 0 上，构造 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数根的分布，列出不等式，解出 SKIPIF 1 < 0 的范围，可得结论.
【详解】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有6个不同根，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的解，
可能一个在 SKIPIF 1 < 0 上，一个在 SKIPIF 1 < 0 上，也可能两个都在 SKIPIF 1 < 0 上.
令 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上和 SKIPIF 1 < 0 上各有一个不同的零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，该不等式组无解，
综上，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，结合二次函数的性质判断概的位置，从而得解.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 计算下列各式的值：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据根式的运算，化简可得答案；
（2）根据对数的运算法则即可求得答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据条件得到 SKIPIF 1 < 0 ，再结合交集和补集运算求解即可；
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分类讨论即可.
小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
19. 已知 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由诱导公式化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由两角和的正切展开式即可求出；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 可求解.
【小问1详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由（1）有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 与同号，
于是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）结合图像的最高点可求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 轴上的数据可求出周期，然后在代入一个点可求出解析式；
（2）根据三角恒等变换化简得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据正弦函数的单调性求解.
【小问1详解】
依题意，由图知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据正弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增可知，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本 SKIPIF 1 < 0 （万元），且 SKIPIF 1 < 0 ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2022年的利润 SKIPIF 1 < 0 （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为2300万元．
【解析】
【分析】（1）根据年利润 SKIPIF 1 < 0 销售额 SKIPIF 1 < 0 投入的总成本 SKIPIF 1 < 0 固定成本，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况得到利润 SKIPIF 1 < 0 （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时利用二次函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，当 SKIPIF 1 < 0 时，利用基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，最后再比较即可．
【小问1详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
这个二次函数的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所有当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为最大值，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值2300，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为2300万元．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
（2）若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）计算化简 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 即可证明；
（2）根据奇函数得出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据单调性得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【详解】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 的定义域是R，又 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
（2）解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用函数是奇函数和单调递增得出 SKIPIF 1 < 0 恒成立，换元得出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用单调性求出 SKIPIF 1 < 0 最大值.
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