新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

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这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 设集合，，若，则（）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
2. 若，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，由可得：，因此；
即“”是“”的充分条件；
若，，满足，但是不满足，因此由“”不能推出“”，
即“”不是“”的必要条件.
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为命题“”是特称量词命题，
故其否定是“”.
故选：A.
4. 函数在区间上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，，
函数的定义域为，定义域关于原点对称对称，
，
所以为奇函数，图象关于原点对称，
又，选项BCD不能同时满足以上要求，而选项A满足以上要求，
所以选项A中的图象是函数的可能图象.
故选：A.
5. 若为偶函数，则（）
A. B. 0C. D. 1
【答案】B
【解析】因为为偶函数，则，解得，
当时，，，解得或，
则其定义域为或，关于原点对称.
，
故此时为偶函数.
故选：B.
6. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．
故选：D.
7. 若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，
所以.
故选：C.
8. 已知函数，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据指数函数单调性知为单调减函数，
因，则，解得，
则的取值范围是.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数既是奇函数又是减函数是（）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】设，，，，
函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
函数为一次函数，，所以函数为减函数，A正确；
函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
因为函数为增函数，所以为减函数，B正确；
函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以函数不奇函数，C错误；
函数的定义域为，定义域关于原点对称，
因，，，故函数不是奇函数，D错误.
故选：AB.
10. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】对于A，若，取，则，故A错误；
对于B，若，取，则，故B错误；
对于C，若，则由不等式的性质可知，故C正确；
对于D，若，取，此时无意义，故D错误.
故选：C.
11. 已知函数，则（）
A. 函数为偶函数
B. 曲线的对称轴为
C. 在区间单调递增
D. 的最小值为
【答案】AC
【解析】
，
即，
对于A，，易知为偶函数，所以A正确；
对于B，对称轴为，故B错误；
对于C，，单调递减，
则单调递增，故C正确；
对于D，，则，所以，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数（且）的定义域为__________，图象过定点__________．
【答案】
【解析】由有意义可得，所以，
所以函数的定义域为，
令可得，又，
所以函数图象过定点.
13. 已知函数，则__________．
【答案】
【解析】因为，所以，
所以.
14. 已知，，则____________.
【答案】
【解析】因为，
则，
显然，可得，
整理得，解得或，
又因为，则，可得，
所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，
又，则.
（2）因为，，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
16. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
.
（2）原式．
17. 已知，且．
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
（2）因为，所以，
所以，当且仅当时等号成立，
因为恒成立，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
18. 已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求时，函数的值域.
解：；
（1）令，
得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）由得，∴，
从而函数的值域为．
19. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）证明函数在上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.
解：（1）函数是奇函数，证明：
函数的定义域是，
因为，
即，所以函数是奇函数.
（2）证明：任取，且，
则，
∵，∴，∴，
∴在上单调递增.
（3）由（1）（2）知函数是奇函数，
所以.
又函数是上的增函数，所以，解得.
故实数的取值范围是.