河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．被开方数是分数，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
2. 在四边形中，两组对边分别相等．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形中，两组对边分别相等．
四边形是平行四边形，
，
，
故选：B．
3. 如图，在中，一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
故选：C．
4. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A. 9、12、15B. 41、40、9C. 25、7、24D. 6、5、4
【答案】D
【解析】选项A、92+122=225=152，
选项B、402+92=1681=412，
选项C、72+242=625=252，
选项D、52+42≠62，
根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D不能够成直角三角形．
故选：D．
5. 如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（ ）
A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 22cm
【答案】B
【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形．
∴四边形AEDF周长为4AE=16．
故选：D．
6. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：
故选：C．
7. 已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（ ）
A 12B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一个矩形面积是，一边长是，
∴矩形另一边的长是．
故选：B．
8. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形
【答案】C
【解析】如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，
，，
同理，，
，，
四边形平行四边形，
故选：C．
9. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm
【答案】D
【解析】根据题意可得图形：
AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC==15（cm），
则这只铅笔的长度大于15cm．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接、，
∵点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．
∴，，
则，，
依题意，，，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
二、填空题
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．
【答案】
【解析】在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点P到原点的距离是___________．
【答案】3
【解析】由勾股定理可得，，
故答案为：3．
14. 已知中，，若，，则的面积为______．
【答案】8
【解析】如图，
根据勾股定理得：．
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
∴．
故答案为：8．
15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，若．则线段的长为___．
【答案】
【解析】，
是等腰直角三角形，
作点关于的对称点，则在直线上，连接，如图：
．
，
即，
此时、、三点共线且，点在的中点处，
，
．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，在中，点、是分别边、的中点．
求证：四边形为平行四边形．
证明：在中，，，
点、是分别边、的中点，
，
，
，
四边形为平行四边形．
18. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．
（1）若a与是关于4的因子二次根式，则________________；
（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．
解：（1）根据题意可得，
解得，
故答案为：；
（2）根据题意得，
所以，
解得，
即m的值为．
19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于E），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
解：设秋千绳索长为尺，
则尺，
在中，，
即，
解得：，
∴秋千绳索长为尺．
20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
解：（1）四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
∴且时，四边形是正方形．
21. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
证明：（1）在与中，
，
∴，
∴，
又∵、分别是、的中点，
∴；
（2）∵，
∴四边形是平行四边形，，
∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
22. 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
（1）解：．
（2）证明：连接，
设小正方形边长为1，则，，
，
为等腰直角三角形，
∵，
∴为等腰直角三角形，
，
故．
23. 如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，．
（1）直接写出的长为______；
（2）求的长．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
（2）过点D作，交的延长线于点F，连接，
∵，E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；=，
∴，
∴，
∴，
∴．