贵州省贵阳市清镇市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

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一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
2. 如图，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、和是对顶角，故本选项符合题意；
D、和不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示此数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，，与相交于点E，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，∴，
又∵，∴，
故选：D．
5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，x轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
6. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，符合题意；
故选：D．
7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，，
∴，此时不能证明，不符合题意；
B、可以根据同位角相等，两直线平行得到，符合题意；
C、由不能证明，不符合题意；
D、由，同理可得，此时不能证明，不符合题意；
故选：B．
8. 已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
下列说法错误的是( )
A. 没有加热时，油的温度是10℃
B. 每加热10s，油的温度会升高30℃
C. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃
D. 在这个问题中，自变量为时间t
【答案】B
【解析】A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意；
B、从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意；
C、因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意；
D、在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
9. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，∴，
根据现有条件无法得到A、C、D三个选项中的结论，
故选：B．
10. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴，
∵长方形纸条折叠，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵比大，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案：．
12. 若am=2,an=8,则am+n=_________.
【答案】16
【解析】∵am=2,an=8,∴am+n= am·an=2×8=16.
13. 已知，则的值为______．
【答案】1
【解析】，，
故答案为：1．
14.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，
则∠1与∠2的度数和是______度．
【答案】90．
【解析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，
根据平行线的传递性得到EF∥CD，
则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEC=90°.
如图2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作EF∥AB，
则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
三、解答题
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）利用整式乘法公式进行计算：．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
．
16. 化简求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
17. 如图，已知，，延长至点D．
（1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的度数．
(1)解：如图所示，即为所求；
(2)解：∵，，，
∴，
∴．
18. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

证明：∵，∴，∴.
∵CE//DF，∴.∴.
19. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）2出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝a2+2ab﹣（a2+b2）（第一步）．
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
解：(1)该同学解答过程从第一步开始出错，
错误原因是完全平方公式应用错误，
故答案为：一；完全平方公式应用错误；
(2)原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）
＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2
＝﹣b2．
20. 小明是一个自行车爱好者，每天晚上都要进行骑车训练．某天，小明从家骑自行车到公园，再从公园折返回家．如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）小明到达离家最远的地方是______h，离家______km．
（3）求出小明这次出行的平均速度．
(1)解：小明骑自行车离家的距离随着时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离．
故答案为：离家时间，离家的距离．
(2)解：小明到达离家最远的地方是，离家．
故答案为：2；30．
(3)解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
21. 将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是．
求：
（1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示）
（2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示）
(1)解：原长方形铁皮面积为：．
(2)解：无盖铁盒体积为：．
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90