贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

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1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，
故选A．
2. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；
D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．
故选：D．
3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是，
故选：D．
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；
D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的，
故选：C．
6. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，，
∴无理数有：， ，，
故选：C
7. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵所有道路的方向是向西或向北，
∴某同学的路线是．
故选：A．
8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛． 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得，
故选：B．
9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. PB. QC. MD. N
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴在数字4和5之间，
故选：D．
11. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知，
第1次运动后动点P的坐标是；
第2次运动后动点P坐标是；
第3次运动后动点P的坐标是；
第4次运动后动点P的坐标是；
第5次运动后动点P的坐标是；
第6次运动后动点P的坐标是；
第7次运动后动点P的坐标是；
第8次运动后动点P的坐标是；
…，
由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，
又因为余3，
所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；
故选：A．
12. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题
13. 比较大小：______．
【答案】
【解析】，，，
，，，
故答案为：
14. 如图，已知，，则 ______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如果点在第二象限，那么m 的取值范围________．
【答案】
【解析】根据题意：，
，
故答案为：．
16. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．

【答案】0
【解析】根据数轴可知，
，
，
解得：，
点C对应的数为：，
故答案为：0；
17. 已知，的平方根是______．
【答案】
【解析】根据题意知，
，，
，
的平方根为．
故答案为：
18. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ____________________．
【答案】
【解析】方程组可化为，
关于，的方程组的解是，
方程组中，，
解得：，，
方程组的解是，
故答案为：．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）解方程组：
（1）解：
．
（2）解：，
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．
解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
，．
，
．

．
21. 计算下列各式并归纳结论：
（1） ； ；
（2） ； ；
（3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论： （选填“”或“”）．
(1)解：；
；
故答案为：；；
(2)解：；
；
(3)解：由（1）（2）的结果可知，，
故答案为：
22. 如图，在直角坐标平面内，已做，，
（1）求的面积．
（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．
解：(1) ；
(2)设点D的坐标为，
．
解得．
∴满足条件的点D的坐标为或；
23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
（2）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？
解：(1)设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；
(2)货主应付运费为：元，
答：货主这次应付运费元．
24. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．
（1）阅读上述材料，可以得到______；
（2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）
解：(1)根据题意，．
故答案为：2.25；
(2)因为，且更接近于3，
所以设，
如下图，将正方形边长分为3与两部分，
由面积公式，可得，
因为较小，略去，得方程，
解得
∴．
25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中（______，______），（______，______），；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
(1)解：，，
故答案为：，；
(2)解：如图，点P即为所求；

(3)解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
26. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
【学以致用】
（1）如图（1）当，时，求的度数．
（2）如图（2），已知，若，，求出度数．
(1)解：过点作．
，，
，
，，
，
，
又，，
；
(2)解：过点作，如图：
，，
，
，，
又，，
，，
，
答：的度为．
第一次
第二次
甲种货车辆数单位：辆
乙种货车辆数单位：辆
累计送货吨数单位：吨