2025年广东省东莞市南城区中考三模联考数学试题（中考模拟 ）

这是一份2025年广东省东莞市南城区中考三模联考数学试题（中考模拟 ），文件包含2025广东省东莞市南城区九年级下学期数学三模试卷docx、2025广东省东莞市南城区九年级下学期数学三模试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
1．2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．−12025C．2025D．12025
2．2025年1月11日，DeepSeek发布了官方App，累计使用量呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的AI应用．45410000用科学记数法表示为（ ）
A．4541×104B．45.41×106C．4.541×107D．4.5×107
3．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．18
5．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
6．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（ ）
A．54°B．60°C．70°D．72°
7．化简1x+x−yxy的结果是（ ）
A．−1yB．1yC．x−2yxyD．2x−yxy
8．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0无实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
9．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（ ）
A．10−33B．4C．10−23D．3
10．如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣2，0），若光线MN满足的一次函数关系式为y＝kx+1，则k的值是（ ）
A．−22B．−12C．−13D．−32
（第5题） （第6题） （第9题） （第10题）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）
11．因式分解：t2﹣4t+4＝ ．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝ °．
13．若x=my=n是方程2x﹣3y＝2的解，则4m﹣6n+3＝ ．
14．如图，点A是反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，点G是边CD上一点，连接AG并延长，交对角线于点F，交边BC的延长线于点E，若FG＝GE，则BFDF的值为 ．

（第12题） （第14题） （第15题）
三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分。）
16．计算：9−(π−3.14)0+(14)−1+|3|−2cs30°．
17．马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条
流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，
古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相
通．如图2，已知⊙O和圆上一点M．作法如下：
①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A，B两点；
②延长MO交⊙O于点C；
即点A，B，C将⊙O的圆周三等分．
请你依据以上步骤，用不带刻度的
直尺和圆规在图2中将⊙O的圆周三等
分（保留作图痕迹，不写作法）；
根据（1）画出的图形，连接AB，
AC，BC，若⊙O的半径为2cm，则
△ABC的周长为 cm．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，AB⊥BC，点E是边CD的延长线上的动点．连接AE．过点C作CF⊥AE于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当点F是AE的中点，且CE=82时，求四边形ABCD的面积．
四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分。）
19．为了解学生实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 ； 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，比较S12和S22的大小 ；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
20．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
21．图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．
（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；
（2）如图③，活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα=34（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．
五、解答题（本题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分。）
22．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在边AC上（点D不与点A，点C重合），连接BD并将BD绕点D逆时针旋转90°得到DE．
（1）如图1，连接CE．
①CE与BC的位置关系为 ，∠ABD与∠CED的数量关系是 ；
②请用等式表示BC，CD和CE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，将△ABD沿BD翻折，
得到△A′BD，连接A′E，若A′E
的最小值为2，求AB的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间（不与A，C重合），连接AC．当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAC面积的最大值；
（3）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
S12
1.8
a
小海
4
S22
b
2