2025年中考数学总复习课件(山东省专用)39 第一部分 第七章 第二节 图形的对称、平移与旋转

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考点一　图形的对称1．轴对称图形(1)轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分____________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等．(2)轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
2．中心对称图形(1)定义：把一个图形绕某个点旋转______，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、矩形等．(2)中心对称的性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
考点二　图形的平移1．平移的定义在平面内，把一个图形沿________移动一定的距离，图形的这种变化称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等．
考点三　图形的旋转1．旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转．这个定点称为________，转动的角称为______．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
1．[跨学科]小明读了“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，下列选项能够由如图所示的图案平移后得到的是(　　)
D　[A．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B．由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误；C．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D．由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．]
2．(2024·肥城期末)下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是(　　)
D　[A．是轴对称图形，共有1条对称轴；B．不是轴对称图形，没有对称轴；C．不是轴对称图形，没有对称轴；D．是轴对称图形，共有2条对称轴．故选D．]
3．(2024·东平二模)在下列四项竞技运动的图案中，是中心对称图形的是(　　)
B　[选项A、C、D的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选B．]
4．如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC等于(　　)A．55° B．45°C．40° 　　　　D．35°
D　[∵△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，∴∠AOC＝80°，而∠AOB＝45°，∴∠BOC＝80°－45°＝35°．故选D．]
考点突破 对点演练
命题点1　轴对称图形与中心对称图形【典例1】　(2024·泰安)下面图形中，中心对称图形的个数有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
C　[左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．所以中心对称图形有3个．故选C．]
[对点演练]1．(2022·泰安)下列图形：  其中轴对称图形的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1
B　[(1)是轴对称图形；(2)是轴对称图形；(3)不是轴对称图形；(4)是轴对称图形．故选B．]
2．(2024·山东)用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
D　[A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．]
命题点2　图形的平移【典例2】　如图，在△ABC中，BC＝6，把△ABC沿射线RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是(　　)A．EF＝6B．BE＝4C．AB∥DED．DF＝6
D　[由平移的性质可知，EF＝BC＝6，BE＝CF＝4，AB∥DE，DF＝AC，因此选项A，选项B，选项C不符合题意，而选项D符合题意．故选D．]
方法总结　确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
[对点演练]1．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是(　　)
A　[由平移得到的图形应该是全等图形，所以选项B不符合；由平移得到的图形，对应点的连线应该是平行的，所以选项C，D不符合．故选A．]
2．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是(　　)A．56 m2B．66 m2C．72 m2D．96 m2
B　[由题意得：(14－3)×6＝11×6＝66(m2)，∴绿化区的面积是66 m2，故选B．]
3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC平移到△DEF的位置．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)试说明AD＋BC＝BF．
[解]　(1)沿BC方向移动，平移的距离是AD长或BE长或CF长．(2)因为△DEF是由△ABC平移得到的，由平移的性质得BE＝AD＝CF，所以BF＝BC＋CF＝BC＋AD．
命题点3　图形的旋转【典例3】　(2020·泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1)．△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为__________．
(－2，1)　[将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，如图所示：所以点A′的对应点M的坐标为(－2，1)．故答案为(－2，1)．]
A　[∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×1＝2．∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，∴A′B′＝AB＝2，B′C＝BC＝1，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，
∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∵A，B′，A′在同一条直线上，∴∠A′B′C＝∠B′AC＋∠B′CA，∴∠B′CA＝60°－30°＝30°，∴B′A＝B′C＝1，∴AA′＝AB′＋A′B′＝1＋2＝3．故选A．]
课时分层评价卷(二十六)　图形的对称、平移与旋转
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共68分) 1．(2024·东平期末)如图所示的图案中，是轴对称图形的是(　　)
A．①②　　　B．①③　　　C．②④　　　D．①④
D　[②③两个图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；①④两个图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选D．]
2．[跨学科](2024·泰山二模)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(　　)
C　[选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选C．]
3．(2024·宁阳月考)如图，将△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)A．(4，0)B．(2，－2)C．(4，－1)D．(2，－3)
C　[作出旋转后的图形如下：∴B′点的坐标为(4，－1)，故选C．]
5．(2024·泰山二模)点A(5，3)经过某种图形变化后得到点B(－3，5)，这种图形变化可能是(　　)A．关于x轴对称　B．关于y轴对称　C．绕原点逆时针旋转90°　D．绕原点顺时针旋转90°
C　[点A关于x轴的对称点的坐标为(5，－3)，显然此点不是点B，所以A选项不符合题意．点A关于y轴的对称点的坐标为(－5，3)，显然此点不是点B，所以B选项不符合题意．如图所示，当点A(5，3)绕原点逆时针旋转90°时，点A的对应点为A′，分别过点A和点A′作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，因为∠A′OA＝∠NOM＝90°，所以∠A′ON＝∠AOM．
又因为A′O＝AO，∠A′NO＝∠AMO，所以△A′NO≌△AMO(AAS)，所以A′N＝AM＝3，NO＝MO＝5，故点A′的坐标为(－3，5)．此点与点B重合，所以C选项符合题意．同选项C可得，当点A绕原点顺时针旋转90°时，旋转后的对应点坐标为A″(3，－5)．此点显然不是点B，所以D选项不符合题意．故选C．]
6．(2024·宁阳期末)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．若∠A＝45°，∠C′＝30°，则∠B的度数为________．
105°　[∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－45°－30°＝105°．故答案为105°．]
7．(2024·泰山月考)如图，将直角三角形ABC沿CB的方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE＝6，DE＝10，则阴影部分的面积为________．
8．(2024·肥城期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是________；(2)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为____________；(3)已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
9．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．则草坪的面积为(　　)A．500平方米B．504平方米C．530平方米D．534平方米
B　[把路平移到边上，得矩形的长是28米，宽是18米，矩形的面积是28×18＝504(平方米)，故选B．]
11．(2024·岱岳区期末)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，……，按此作法进行下去，则点P2 024的坐标为(　　)A．(1 012，1 012)B．(2 011，2 011)C．(2 012，2 012)D．(1 011，1 011)
A　[由题意得，偶数点在第一象限，∵P1(－1，－1)水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2，∴P2(1，1)，同理可得，P4(2，2)，…，∴P2n(n，n)，∴P2 024(1 012，1 012)．故选A．]
12．(2024·宁阳期末)如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝3 cm，将△ABC沿BC的方向平移a cm(0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为________cm．
12　[由平移的性质可知：DE＝AB＝4 cm，AD＝BE＝a cm，∴EC＝(5－a) cm，∴阴影部分的周长＝AD＋EC＋AC＋DE＝a＋(5－a)＋3＋4＝12(cm)．故答案为12．]
13．(2024·岱岳区三模)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1．如图，当A1D1过点C时，若BC＝5，CD＝3，则A1A的长为________．
(2)证明：过点O′作O′G⊥AC交CF于点G，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∠OCD＝∠ODC＝45°，∴∠OCE＝∠OCD＋∠FCE＝45°＋90°＝135°，∵EO′⊥FO′，∴∠EO′F＝90°，∠FO′G＋∠EO′G＝90°，∵O′G⊥AC，∴∠CO′E＋∠EO′G＝90°，∴∠FO′G＝∠CO′E，∵O′G⊥AC，BD⊥AC，∴O′G∥BD，∴∠O′GC＝∠ODC＝45°，