天津市天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份天津市天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了答卷前将密封线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，共100分，考试用时90分钟．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卷上．
考试结束后，将答题卷交回．
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卷上．
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可．
【详解】解：A、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的化简，解题的关键是注意算术平方根是一个非负数，注意任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2. 若2025的两个平方根是和，则的值是（ ）
A. 0B. 2025C. D. 4050
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”．根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数．
【详解】解：∵2025的两个平方根是m和n，
∴
，
故选：C
3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据y轴上的点横坐标为0可得出a的值，进而得出点M的坐标，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征以及点的平移规律是解本题的关键．
【详解】解：将点向左平移3个单位长度后，所得到的点的坐标为，
又∵平移后恰好落在y轴上，
，
即，
∴点的坐标为．
故选：A．
4. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A. B. 3C. 或4D. 3或15
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可．
【详解】解：，
得：，
把代入②得：，
关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，
既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7，
或4，
当时，；
当时，，
的值为3或15．
故选：D．
5. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，共3个．
故选：C．
6. 若，则的立方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，立方根的意义，先根据非负数的性质确定、，然后代入求值，最后根据立方根的定义求解即可．掌握算术平方根、立方根的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴的立方根为．
故选：A．
7. 如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】考查了算术平方根和估算无理数的大小，根据三角形面积公式，求阴影部分的面积个三角形面积的和，再求其算术平方根；把a的值代入中，表示出x和y，再代入求值即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
8. 给出下列实数：、、0、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的定义，实数，平方根，解题的关键是熟练掌握分数的定义和平方根．
根据分数的定义求解即可．
【详解】解：，
∴，，，属于分数，共3个；
故选：A．
9. 已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ）
A. 2B. 8C. 2或D. 8或
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．
10. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度．
A. 84B. 86C. 88D. 92
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，平行公理的应用，一元一次方程的应用．过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
【详解】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
设，，
，，
四边形中，，
即，①
又，
，②
由①②可得，，
解得，
故选：C．
11. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②C. ①②③④D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键．
【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，
；
故①正确；
②同理可得，
，
与不一定相等，
不一定成立；
故②不正确；
③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，
；
故③正确；
④连接，
，
（），
故④正确；
故选：A．
12. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键．
根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：点的坐标为，
，，即长方形的长为2、宽为1．
观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…，
由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加．
，
点的坐标为，即．
故选C．
二、填空（每小题3分，共24分）
13. 若，则的值为________．
【答案】0；；
【解析】
【分析】首先将原方程两边3次方，然后移项，再通过因式分解法解方程即可得出结论.
【详解】解：，
，
，
，
，
，
或或或，
解得或或．
故答案为：0；；．
【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，属于基础知识的考查，难度不大．
14. 比较大小：______0.5．
【答案】>
【解析】
【分析】先求出两者的差，再结合无理数的估算判断差的正负，从而即可比较大小．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
15. 若为整数，且，则______，m是的小数部分，则______．
【答案】 ①. 3 ②. 0
【解析】
【分析】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可．
【详解】解：∵，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：，
16. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解方程等知识点，熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解决此题的关键．根据二元一次方程的定义可得，且，，进而求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
，
解得：，
故答案为：．
17. ，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __．
【答案】3
【解析】
【分析】画出图形，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：如图．
，
在轴上．
线段的长度为点到y轴的距离．
若使得线段的长度最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．
此时最小值为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．
18. 如图，A、B两点坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出P点坐标．
【详解】解：由题意，得，解得，
①当点在点的左侧时，，
②当点在点的右侧时，，
故答案为：或．
19. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是 ______.
【答案】525cm2
【解析】
【分析】设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得.
【详解】解:设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:
,
计算得出:,
则每块墙砖的截面面积是35×15=525(cm²)
因此，本题正确答案是:525cm².
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．
20. 如图，已知AMBN，，点是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点，．当点运动到使时，的度数为__．
【答案】30°
【解析】
【详解】根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到的度数，再根据和平行线的性质，即可得到的度数．
【分析】解：，，
，
，
，分别平分和，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共40分）
21. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，还考查了绝对值，立方根等知识点．
（1）利用绝对值，立方根，实数的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
得，
∴，
把代入②得：，
∴，
∴方程组的解是．
22. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
【小问2详解】
把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．
23. 某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨．
（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？
（2）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．
【答案】（1）每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨
（2）四种，见解析
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，根据“用这种火车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，根据货物总重量＝每节火车车皮载货量×租用数量+每辆货车载重量×租用数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为非负整数即可求出结论．
小问1详解】
解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨．
【小问2详解】
设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，
根据题意得：，
∴．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
答：该公司共有四种运货方案，方案一：租用6节火车车皮；方案二：租用4节火车车皮和25辆货车；方案三：租用2节火车车皮和50辆货车；方案四：租用75辆货车．
24. 已知直线，在三角形纸板中，．
（1）将三角形按如图1放置，点和点分别直线上，若，则__________；
（2）将三角形按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求之间的数量关系；
（3）在图2中，若，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒．当三角形的一条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出答案）．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键．
（1）过F点作，根据、即可求解；
（2）过F点作，根据、即可求解；
（3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解．
【小问1详解】
解：过F点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：过F点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
时，如图所示：
此时：，
旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：，
旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：，
旋转角度为：，
∴；
综上所述：的值为：或或或．
25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程 3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于 x，y 的二元一次方程．
（1）求 A、B 两点坐标；
（2）如图1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 S△ABD=S△ABC，求 D 点坐标．
（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应），且点 E 的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE=4，点 F 的横、纵坐标满足关系式xF﹣yF=4， 求 G 的坐标．

【答案】（1）A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（2）点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G 的坐标为（8，10）．
【解析】
【分析】(1)根据题意列出方程组解答即可.
（2）设 D 点坐标（x，0），根据题意列出方程即可解答.
(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.
【详解】（1）由题意得，，
解得，，
则 A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；
（2）∵△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），
∴S△ABC= ×（2+6）×6﹣ ×2×4﹣ ×2×6=14，
当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2= ×14，
解得，x=3 或 x=﹣11，
此时点 D 坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y），
由题意得，×|y+2|×4= ×14，
解得，y=或 y=﹣，
此时点 D 的坐标为（0，）或（0，﹣），
综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；
（3）设点 E 的坐标为（m，5m﹣4），点 F 的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，
解得，，
则点 E 的坐标为（2，6），点 F 的坐标为（6，2），
∵A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2），
∴平移规律是先向右平移 6 个单位，再向上平移 6 个单位，
∵点 C 的坐标为（2，4），
∴G 的坐标为（8，10）．
【点睛】本题考查数形结合思想，三角形的相关性质，点坐标与线段位移的综合运用，熟悉掌握相关知识是解题关键.