天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析）

这是一份天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．−25=−5B．(−3)2=−3
C．16=±4D．−3−8=−2
2．（3分）若2025的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（ ）
A．0B．2025C．﹣4050D．4050
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（3，13）B．（3，7）C．（6，7）D．（6，13）
4．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x−y=0有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（ ）
A．﹣2B．3C．﹣2或4D．3或15
5．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）若(a+3)2+b−2=0，则a+b的立方根为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2025
7．（3分）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若4﹣a的整数部分和小数部分分别是x，y，则x（x﹣y）＝（ ）
A．﹣2+6B．﹣2C．2−6D．6
8．（3分）给出下列实数：227、33、0、−0.25、3.1415678、π2、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8
10．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝42°，则∠E的度数为（ ）度．
A．84B．86C．88D．92
11．（3分）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则有下列说法：①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分的面积为26cm2，其中一定正确的是（ ）
A．①③④B．①②C．①②③④D．①②④
12．（3分）如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为A1，经过2次翻滚，点A对应点记为A2，…依次类推，经过2025次翻滚后点A对应点A2025的坐标为（ ）
A．（2532，1）B．（2532，2）C．（3038，1）D．（3038，2）
二、填空（每小题3分，共24分）
13．（3分）若31−x2=1﹣x2，则x的值为 ．
14．（3分）比较大小：5−12 0.5．
15．（3分）若n为整数，且n＜13＜n+1，则n＝ ，m是13的小数部分，则|n−13|﹣m＝ ．
16．（3分）若方程（a2﹣9）x2+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 ．
17．（3分）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．
18．（3分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（8，0）．点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
19．（3分）如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的长是 ．
20．（3分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数为 ．
三、解答题（共40分）
21．计算：
（1）2(3−1)−|3−2|+3−64．
（2）4x−3y=192x+y=7．
22．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
23．某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨．
（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？
（2）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．
24．已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F＝90°．
（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF＝25°，则∠AEF＝ °；
（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF＝α，∠BEF＝β，试求α、β之间的数量关系；
（3）在图2中，若∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9＝0是关于x，y的二元一次方程．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD=12S△ABC，求D点坐标．
（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE＝4，点F的横、纵坐标满足关系式：43xF﹣yF＝4，求G的坐标．
2024-2025学年天津外国语大学附属外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．−25=−5B．(−3)2=−3
C．16=±4D．−3−8=−2
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣5，正确；
B、原式＝|﹣3|＝3，错误；
C、原式＝4，错误；
D、原式＝﹣（﹣2）＝2，错误，
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（3分）若2025的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（ ）
A．0B．2025C．﹣4050D．4050
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：由题意得，mn＝﹣m2＝﹣2025，m+n＝0，
∴m+2mn+n＝﹣4050，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义，代数式求值，熟知如果x2＝a，则x叫做a的平方根，记作“±a”是解题的关键．
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（3，13）B．（3，7）C．（6，7）D．（6，13）
【分析】根据平移坐标的变化规律求出平移后对应点的坐标，再根据y轴上点的坐标特征求出a的值，进而确定点M的坐标即可．
【解答】解：将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后，所得到的点的坐标为（a﹣6，2a+1），
又∵平移后恰好落在y轴上，
∴a﹣6＝0，
即a＝6，
∴点M（a﹣3，2a+1）的坐标为（3，13）．
故选：A．
【点评】本题考查平移，掌握平移坐标的变化规律以及坐标轴上点的坐标特征是正确解答的前提．
4．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x−y=0有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（ ）
A．﹣2B．3C．﹣2或4D．3或15
【分析】先利用加减法求出x，y，再根据关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x−y=0有正整数解，其中k为整数，列出关于k的方程，解方程求出k，再代入k2﹣1进行
计算即可．
【解答】解：kx+y=7①3x−y=0②，
①+②得：x=7k+3，
把x=7k+3代入②得：y=21k+3，
∵关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x−y=0有正整数解，其中k为整数，
∴k+3＝1或7，
解得：k＝﹣2或4，
当k＝﹣2时，k2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3；
当k＝4时，k2﹣1＝42﹣1＝15，
∴k2﹣1的值为3或15，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．
5．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，
∴∠1＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，
∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，
∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，
∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，3个．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
6．（3分）若(a+3)2+b−2=0，则a+b的立方根为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2025
【分析】先根据非负数的性质确定a、b，然后代入a+b求值，最后根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∴3a+b=3−1=−1，
∴a+b的立方根为﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查非负数的性质，立方根，掌握以上知识是解题的关键．
7．（3分）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若4﹣a的整数部分和小数部分分别是x，y，则x（x﹣y）＝（ ）
A．﹣2+6B．﹣2C．2−6D．6
【分析】根据三角形面积公式，求阴影部分的面积＝3个三角形面积的和，再求其算术平方根；把a的值代入4﹣a中，表示出x和y，再代入求值即可．
【解答】解：由题意得：S阴影=12×2×2×2+12×2×2＝6，
∴a2＝6，
∵a＞0，
∴a=6，
∵2＜6＜3，
∴4﹣a＝4−6=1+3−6，
∴x＝1，y＝3−6，
∴x（x﹣y）＝1×（1﹣3+6）＝﹣2+6．
故选：A．
【点评】考查了算术平方根和阴影部分面积的求法，本题是格点问题，能估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法，即用有理数逼近无理数，从而求出无理数的近似值．
8．（3分）给出下列实数：227、33、0、−0.25、3.1415678、π2、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据分数的定义求解即可．
【解答】解：实数：227、33、0、−0.25、3.1415678、π2、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，
−0.25=−0.5，
∴227，−0.25，3.1415678，属于分数，共计3个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分数的定义，实数，平方根，解题的关键是熟练掌握分数的定义和平方根．
9．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴2|m|＝4
∴m＝±2，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝42°，则∠E的度数为（ ）度．
A．84B．86C．88D．92
【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝∠BFH＝α，∠DCG＝∠ECG＝∠CFH＝β根据四边形内角和以及∠E﹣∠F＝42°，即可得到∠E的度数．
【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴设∠ABF＝∠EBF＝∠BFH＝α，∠DCG＝∠ECG＝∠CFH＝β，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，
∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°①，
又∵∠E﹣∠BFC＝42°，
∴∠BFC＝∠E﹣42°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣42°）＝180°，
解得∠E＝88°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，平行公理的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握以上知识点是关键．
11．（3分）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则有下列说法：①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分的面积为26cm2，其中一定正确的是（ ）
A．①③④B．①②C．①②③④D．①②④
【分析】①由平移的性质得∠ACB＝∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA＝∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE＝AB＝8cm，可得HE＝DE﹣DH，即可判断；④连接AD，由S阴影＝S梯形ABFD﹣S△ADH﹣S△ABC，即可判断．
【解答】解：①由条件可知∠ACB＝∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA＝∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA＝∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE＝AB＝8cm，
∴HE＝8﹣3＝5cm；
故③正确；
④连接AD，
∴AD＝CF＝4cm，
∴S阴影＝S梯形ABFD﹣S△ADH﹣S△ABC
=12(4+BC+4)×8−12×4×3−12×8BC
＝32+4BC﹣6﹣4BC
＝26（cm2），
故④正确；
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键．
12．（3分）如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为A1，经过2次翻滚，点A对应点记为A2，…依次类推，经过2025次翻滚后点A对应点A2025的坐标为（ ）
A．（2532，1）B．（2532，2）C．（3038，1）D．（3038，2）
【分析】根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），
∴AB＝OD＝2，OB＝AD＝1，即长方形的长为2、宽为1，
∵将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为A1，
∴点A1的坐标为（2，1），
∵经过2次翻滚，点A对应点记为A2，
∴点A2，A3的坐标相同，均为（3，0），点A4的坐标为（5，2），点A5的坐标为（8，1），……，
由上可知，点An的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点An的横坐标增加2×（1+2）＝6，
∵2025÷4＝506……1，
∴点A2025的坐标为（6×506+2，1），即（3038，1）．
故选：C．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，坐标与图形变化﹣旋转，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点A1的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键．
二、填空（每小题3分，共24分）
13．（3分）若31−x2=1﹣x2，则x的值为 ±1或±2或0 ．
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵31−x2=1﹣x2，
∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，
∴x＝±1或x=±2或x＝0，
故答案为：±1或±2或0．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
14．（3分）比较大小：5−12 ＞ 0.5．
【分析】首先把0.5变为12，然后估算5的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【解答】解：∵0.5=12，2＜5＜3，
∴5−1＞1，
∴5−12＞0.5
故填空答案：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
15．（3分）若n为整数，且n＜13＜n+1，则n＝ 3 ，m是13的小数部分，则|n−13|﹣m＝ 0 ．
【分析】根据无理数的估算得到13的整数部分n＝3，小数部分m=13−3，代入|n−13|−m求值即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，
∵n为整数，且n＜13＜n+1，m是13的小数部分，
∴n＝3，m=13−3，
∴|n−13|−m=|3−13|−(13−3)=(13−3)−(13−3)=0，
故答案为：3，0．
【点评】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算，掌握实数的混合运算是解题的关键．
16．（3分）若方程（a2﹣9）x2+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a2﹣9＝0，且a﹣3≠0，2a﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：根据题意，得：
a2−9=0a−3≠02a−1≠0
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
17．（3分）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 3 ．
【分析】由A（0，a）得A在y轴上，故若D线段AB的长度最小，垂线段最短，那么当AB⊥y轴时，线段AB长度最小，即AB＝3．
【解答】解：如图．
∵A（0，a），
∴A在y轴上．
∴线段AB的长度为B点到y轴上点的距离．
若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，
∴当A在（0，5）时，即AB⊥y轴，线段AB长度最小．
∴（dAB）min＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查平直角坐标系点的坐标以及垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
18．（3分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（8，0）．点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为 （5，0）或（11，0） ．
【分析】根据三角形面积公式得到S△ABP=12×4×BP=6，求出BP的值，再写出P点坐标．
【解答】解：由A、B两点的坐标分别为（2，4），（8，0）．点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，
得S△ABP=12×4×BP=6，
解得BP＝3，
①当点P在点B的左侧时，P（5，0），
②当点P在点B的右侧时，P（11，0），
故答案为：（5，0）或（11，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．
19．（3分）如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的长是 35cm ．
【分析】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．
【解答】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意得：
x+10=3y2x=2y+40
解得：x=35y=15，
故答案为：35cm．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．
20．（3分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数为 30° ．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠ABC+∠DBN的度数，再根据∠ACB＝∠ABD和平行线的性质，即可得到∠ABC的度数．
【解答】解：∵AM∥BN，∠A＝60°，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝120°，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC+∠DBN＝60°，
∵∠ACB＝∠ABD，∠CAB＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共40分）
21．计算：
（1）2(3−1)−|3−2|+3−64．
（2）4x−3y=192x+y=7．
【分析】（1）根据实数的运算法则，利用立方根定义，实数的性质，
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）2(3−1)−|3−2|+3−64
=23−2−(2−3)−4
=23−2−2+3−4
=33−8；
（2）4x−3y=19①2x+y=7②，
②×3，得6x+3y＝21③，
①+③，得10x＝40，
解得：x＝4，
把x＝4代入②，得2×4+y＝7，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为x=4y=−1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，实数的性质，立方根定义是解题的关键．
22．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．
【点评】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．
23．某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨．
（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？
（2）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．
【分析】（1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，根据“用这种火车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，根据货物总重量＝每节火车车皮载货量×租用数量+每辆货车载重量×租用数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为非负整数即可求出结论．
【解答】解：（1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，
根据题意得：6x+15y=3608x+10y=440，
解得：x=50y=4．
答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨．
（2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，
根据题意得：50a+4b＝300，
∴a＝6−225b．
当b＝0时，a＝6；
当b＝25时，a＝4；
当b＝50时，a＝2；
当b＝75时，a＝0．
答：该公司共有四种运货方案，方案一：租用6节火车车皮；方案二：租用4节火车车皮和25辆货车；方案三：租用2节火车车皮和50辆货车；方案四：租用75辆货车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F＝90°．
（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF＝25°，则∠AEF＝ 65 °；
（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF＝α，∠BEF＝β，试求α、β之间的数量关系；
（3）在图2中，若∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．
【分析】（1）作AB∥FH，根据∠HFG＝∠DGF＝25°、∠AEF＝∠EFH即可求解；
（2）作AB∥MN，根据∠MFG+α＝180°，∠NFE+β＝180°、∠MFG+∠EFG+∠NFE＝180°即可求解；
（3）根据题意画出满足条件的几何图，分类讨论求出旋转角度即可求解．
【解答】解：（1）作AB∥FH，如图所示：
∵AB∥CD，AB∥FH，
∴CD∥AB∥FH，
∴∠HFG＝∠DGF＝25°，
∴∠AEF＝∠EFH＝90°﹣∠HFG＝65°，
故答案为：65；
（2）作AB∥MN，如图所示：
∵AB∥CD，AB∥MN，
∴CD∥AB∥MN，
∴∠MFG+α＝180°，∠NFE+β＝180°，
∵∠MFG+∠EFG+∠NFE＝180°，
∴180°﹣α+90°+180°﹣β＝180°，
即：α+β＝270°；
（3）∵∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，
∴∠FEG＝60°，
①FH′∥EG时，如图所示：
此时：∠H′FE＝180°﹣∠FEG＝120°，
旋转角度∠H′FH＝∠H′FE﹣∠EFH＝30°，
∴t=30°10°=3；
②FE′∥EG时，如图所示：
此时：旋转角度∠E′FE＝180°﹣∠FEG＝120°，
∴t=120°10°=12；
③FH′∥EG时，如图所示：
此时：∠H′FE＝∠FEG＝60°，
旋转角度∠H′FH＝360°﹣∠EFH﹣∠H′FE＝210°，
∴t=210°10°=21；
④FE′∥EG时，如图所示：
此时：∠E′FE＝∠FEG＝60°，
旋转角度为：360°﹣∠E′FE＝300°，
∴t=300°10°=30；
综上所述：t的值为：3，12，21，30．
【点评】本题考查了平行线的性质，过“拐点”构造平行线是解题关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9＝0是关于x，y的二元一次方程．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD=12S△ABC，求D点坐标．
（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE＝4，点F的横、纵坐标满足关系式：43xF﹣yF＝4，求G的坐标．
【分析】（1）根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b，得到A、B两点坐标；
（2）根据坐标与图形的性质求出S△ABC，分点D在x轴上、点D在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）点E的坐标为（m，5m﹣4），点F的坐标为（n，43n﹣4），根据平移规律列出方程组，解方程组求出m、n，得到点E的坐标、点F的坐标，根据平移规律解答．
【解答】解：（1）由题意得，2a+b+11=13a−2b+9=1，
解得，a=−4b=−2，
则A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；
（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），
∴S△ABC=12×（2+6）×6−12×2×4−12×2×6＝14，
当点D在x轴上时，设D点坐标为（x，0），
由题意得，12×|x+4|×2=12×14，
解得，x＝3或x＝﹣11，
此时点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0），
当点D在y轴上时，设D点坐标为（0，y），
由题意得，12×|y+2|×4=12×14，
解得，y=32或y=−112，
此时点D的坐标为（0，32）或（0，−112），
综上所述，点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，32）或（0，−112）；
（3）设点E的坐标为（m，5m﹣4），点F的坐标为（n，43n﹣4），
由平移的性质得，−4−m=0−n0−5m+4=−2−43n+4，
解得，m=2n=6，
则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，4），
∵A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2），
∴平移规律是先向右平移6个单位，再向上平移平移6个单位，
∵点C的坐标为（2，4），
∴G的坐标为（8，10）．
【点评】本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
A
D
C
A
A
A
C
C
A
题号
12
答案
C