2023-2024学年天津外国语大学附属外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津外国语大学附属外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法不正确的有( )
①0是绝对值最小的数；②3a−2的相反数是−3a−2；③5πR2的系数是5；④一个有理数不是整数就是分数；⑤34x3是7次单项式。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.为在2020年实现全面建成小康社会的目标任务，自2016年以来，广东已向西部四省拨付财政资金105.8亿元援助脱贫攻坚项目.数据105.8亿用科学记数法表示为( )
A. 105.8×108B. 10.58×109C. 1.058×1010D. 1.058×1011
3.已知2a2−3b+5=0，则9b−6a2+3的值为( )
A. 18B. 15C. −12D. 16
4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是( )
A. 祝B. 你C. 顺D. 利
5.下列等式变形中，结果正确的是( )
A. 如果a=b，那么a−m=b+mB. 由−3x=2得x=−32
C. 如果|a|=|b|，那么a=bD. 如果ac=bc，那么a=b
6.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为( )
A. 12x=18(28−x)B. 2×12x=18(28−x)
C. 12×18x=18(28−x)D. 12x=2×18(28−x)
7.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为( )
A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元
8.如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.在这段路线上往返行车，需印制种车票．( )
A. 20B. 11C. 12D. 13
9.如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有( )
A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对
10.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖块．( )
A. 33B. 34C. 35D. 36
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为______．
12.若单项式2x3yn+1与−5xm−2y2是同类项，则m−n= ______ ．
13.钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为______ 度.
°= ______ 度______ 分______ 秒.
15.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−a−x3=1的解相同，那么a的值为______．
16.如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB= ______ ．
17.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN= ______ cm．
18.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°.请写出正确结论的序号______ ．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值2(x2−2x2y)−[3(x2−xy2)−(x2y−2xy2+x2)]，其中x=−13，y=−2．
20.(本小题8分)
解下列方程：
(1)1−2(2x+3)=−3(2x+1)；
(2)x−32−4x+15=1．
21.(本小题6分)
如图，线段AC上依次有D、B、E三点，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2．

(1)求线段AB的长；
(2)求线段DE的长．
22.(本小题8分)
已知直线AB与射线OC相交于点O．
(1)如图1，∠AOC=90°，射线OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；
(2)如图2，∠AOC=130°，射线OD在∠AOC的内部，射线OE在∠BOC的内部，且∠BOD=5∠BOE，∠COD=3∠COE.求出∠DOE的度数．
23.(本小题8分)
为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表(m3表示立方米)：
(1)若A居民家4月份共用水25m3，则应交水费为______ 元；
(2)设月用水量为x m3，当月应交水费为y元.当x>30时，y= ______ (用含有x的式子表示)；请利用上式计算：若B居民家5月份共交水费120元，则用水量为______ m3；
(3)若C居民家5、6月用水量共50m3(5月份用水量小于6月份用水量)，这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少立方米？
24.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示的数为−6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
(1)求点M、点N分别所对应的数(用含t的式子表示)；
(2)若点M、点N均位于点A右侧，且AN=2AM，求运动时间t；
(3)若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM=17时，求运动时间t．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查概念的应用，涉及绝对值、相反数、单项式的系数、次数等知识。
根据绝对值、相反数、有理数、整式的概念即可求出答案。
【解答】
解：①0是绝对值最小的数，故正确；
②3a−2的相反数是2−3a，故错误；
③5πR2的系数是5π，故错误；
④一个有理数不是整数就是分数，故正确；
⑤34x3是3次单项式，故错误。
故选：C。
2.【答案】C
【解析】解：105.8亿=10580000000=1.058×1010．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵2a2−3b+5=0，
∴2a2−3b=−5，
∴9b−6a2+3
=−3(2a2−3b)+3
=−3×(−5)+3
=18，
故选：A．
将2a2−3b=−5代入9b−6a2+3=−3(2a2−3a)+3，计算可得．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题知，“你”和“试”相对，“祝”和“顺”相对，“考”和“利”相对，
故选：D．
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体相对面的规律是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.如果a=b，那么a−m=b−m，所以A选项不符合题意；
B.由−3x=2，则x=−23，所以B选项不符合题意；
C.如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，所以C选项不符合题意；
D.如果ac=bc，则a=b，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据等式性质1对A选项进行判断；根据等式性质2对B、D选项进行判断；根据绝对值的意义对C选项进行判断．
本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．也考查了绝对值．
6.【答案】B
【解析】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排(28−x)名工人生产螺母，
根据题意，得：2×12x=18(28−x)，
故选：B．
安排x名工人生产螺栓，(28−x)名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据总人数为28人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．
先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：进价+利润=售价列出方程，解出即可．
【解答】
解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，
BC、BD、BE，
CD、CE，
DE，
共4+3+2+1=10(条)，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2=20(种)车票．
故选：A．
根据线段的定义找出线段的条数，再根据车票的起始站的不同，乘以2即可得到车票的种数．
本题考查了线段条数的计算，应按照一定的顺序，才能做到不遗漏，不重复，还需注意每条线段应印2种车票．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．
根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．
【解答】
解：∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−60°=120°，
∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=30°，∠COE=∠BOE=60°，
∴∠AOE=∠BOC=120°，∠DOE=90°，∠DOB=150°，
则∠AOD+∠DOB=180°，∠COD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠COE+∠BOC=180°，∠BOE+∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠AOC=180°，∠AOE+∠COE=180°．
即共有8对互补的角．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：白色六边形的规律是：第一个6个白色六边形，以后依次增加4个白色六边形，
即第1个图案白色六边形个数为：6；
第2个图案白色六边形个数为：4×2+2，
第3个图案白色六边形地面砖的块数为：4×3+2；
…，
则第n个图案白色六边形地面砖的块数为：4n+2，
则第8个图案中白色六边形地面砖的块数为：4×8+2=34；
故选：B．
找出白色六边形的规律，根据规律即可求得结果．
本题考查了图形规律的探索，找到规律是关键．
11.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：4a+9+3a+5=0，
移项合并得：7a=−14，
解得：a=−2，
故答案为：−2．
利用相反数的性质求出a的值即可．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：∵单项式2x3yn+1与−5xm−2y2是同类项，
∴m−2=3，n+1=2，
∴m=5，n=1，
可得m−n=5−1=4，
故答案为：4．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
13.【答案】22.5
【解析】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
∴钟表上2点15分，时针与分针间隔34个大格．
时针与分针的夹角为34×30°=22.5°．
故答案为：22.5．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．
本题考查了钟面角，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
14.【答案】54 7 12
【解析】解：0.12°=0.12×60=7.2′，0.2′=0.2×60′′=12′′，
∴54.12°=54°7′12′′；
故答案为：54，7，12．
根据1°=60′，1′=60′′，进行计算即可．
本题考查度，分，秒的转化．熟练掌握1°=60′，1′=60′′是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：方程2x+1=3，
解得：x=1，
把x=1代入第二个方程得：2−a−13=1，
去分母得：6−a+1=3，
解得：a=4，
故答案为：4
求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
此题考查了同解方程，同解方程就是方程解相同的方程．
16.【答案】85°
【解析】【分析】
本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是本题的关键．
利用角度的和差即可直接求解．
【解答】
解：∠AOB=180°−42°−53°=85°．
故答案是85°．
17.【答案】4或6
【解析】解：依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外．
①C点在线段AB上，如图1：
∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM=12AB=5cm，BN=12BC=1cm，
MN=AB−AM−BN=10−5−1=4(cm)．
②C点在线段AB的延长线上，如图2：
∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=1cm，
MN=BM+BN=5+1=6(cm)．
综上得MN得长为4cm或者6cm．
故答案为：4或6．
根据中点的定义，可分别求出AM、BN的长度，点C存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB的延长线上，分别画出图形，进行求解即可．
此题考查了线段中点的相关计算和线段的和差等知识，分类讨论是解题的关键．
18.【答案】①③④
【解析】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
∵∠ACB=180°，∠DCE=90°，
∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°
∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正确，②错误，
∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，
∴∠ECF+∠DCH=180°，
∵∠DCH=∠HCB，
∴∠ECF与∠BCH互补，故③正确，
∵∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
∴∠ACF−∠BCG=45°.故④正确．
故答案为：①③④．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：原式=2x2−4x2y−(3x2−3xy2−x2y+2xy2−x2)
=2x2−4x2y−2x2+xy2+x2y
=−3x2y+xy2，
当x=−13，y=−2时，原式=−3×(−13)2×(−2)+(−13)×(−2)2=−23．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)去括号，得1−4x−6=−6x−3，
移项，得−4x+6x=6−1−3
合并，得2x=2，
系数化为1，得x=1．
(2)去分母，得5(x−3)−2(4x+1)=10，
去括号，得5x−15−8x−2=10，
移项，得5x−8x=15+2+10，
合并，得−3x=27，
系数化为1，得x=−9．
【解析】(1)先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为1；
(2)先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为1．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21.【答案】解：(1)∵BE=15AC=2，
∴AC=5BE=5×2=10，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=2×2=4，
∴AB=AC−BC=10−4=6；
(2)∵AD=12DB，
∴DB=23AB=23×6=4，
∴DE=DB+BE=4+2=6．
【解析】(1)根据BE与AC的关系可得AC的长度，再根据线段的中点定义可得答案；
(2)根据线段的和差可得DB的长，利用线段的和差可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练利用线段的和差是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=45°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+45°=135°；
(2)∵∠AOC=130°，
∴∠BOC=50°，
∵∠BOD=5∠BOE，
∴∠DOE=4∠BOE，
∵∠COD=3∠COE，
∴∠DOE=4∠COE，
∴∠BOE=∠COE，
∵∠BOC=50°，
∴∠BOE=∠COE=25°，
∴∠DOE=4∠BOE=100°．
【解析】(1)由题意可得∠BOD=∠BOC+∠COD，即可求解；
(2)设∠BOE=α，则∠COE=60°−α，由题求出α=30°，再分两种情况画图求解：当OF在∠COE内时，∠BOF=45°；当OF在∠COD内时，∠BOF=75°．
本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，灵活应用角的和差关系是解题的关键．
23.【答案】81 7x−104 32
【解析】解：(1)根据题意得：3×22+5×(25−22)
=3×22+5×3
=66+15
=81(元)，
∴应交水费为81元．
故答案为：81；
(2)根据题意得：x>30时，y=3×22+5×(30−22)+7(x−30)，
即y=7x−104；
当y=120时，7x−104=120，
解得：x=32，
∴B居民家5月份用水量为32m3．
故答案为：7x−104，32；
(3)设C居民家5月份用水量为am3，则6月份的用水量为(50−a)m3，
当0解得：a=18，
∴50−a=50−18=32；
当20≤a≤22时，3a+3×22+5(50−a−22)=174，
解得：a=16(不符合题意，舍去)；
当22答：C居民家5月份用水量为18m3，6月份用水量为32m3．
(1)利用应交水费=3×22+5×超过22m3的部分，即可求出结论；
(2)利用应交水费=3×22+5×(30−22)+7×超过30m3的部分，可找出y与x之间的函数关系式，再代入y=120，求出x值即可得出结论；
(3)设C居民家5月份用水量为am3，则6月份的用水量为(50−a)m3，分0本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(3)分024.【答案】解：(1)点M表示的数是−t，点N表示的数是10−3t；
(2)因为AN=10−3t+6=16−3t，AM=−t+6，AN=2AM，
所以16−3t=2(−t+6)，
解得t=4，
答：运动时间t为4秒；
(3)由中点公式可得点P表示的数是12(−t−6)=−12t−3，
点Q表示的数是12(10+10−3t)=10−32t，
所以PQ=|(−12t−3)−(10−32t)|=|t−13|，AM=|−t+6|，
所以|t−13|+|−t+6|=17，
当t大于0且t小于6时，
13−t−t+6=17，
解得t=1；
当t大于6或等于6且t小于13时，
13−t+t−6=17，
方程无解；
当t大于13或等于13时，
t−13+t−6=17，
解得，t=18．
当所以PQ+AM=17时，t=18或1．
【解析】(1)根据运动方向和运动时间可表示出M与N表示的数；
(2)分别用含t的代数式表示出AN和AM，再列方程即可；
(3)由中点公式可得点P和点Q表示的数，再列方程可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是分两种情况进行讨论．阶梯
月用水量(m3)
单价(元/m3)
第一阶梯
不超过22的部分
3
第二阶梯
超过22但不超过30的部分
5
第三阶梯
超过30的部分
7