陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
5．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个B．3个C．4个D．1个
7．若x2+10x+ m2是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．25B．-5C．5D．5或-5
8．若，则a+b=
A．-2B．C．2D．4
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．的计算结果是 ．
10．已知：且，则 ．
11．如图，已知直线，直线分别与，相交，如果，则 ．
12．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时．
13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是
三、解答题（共13题，计81分）
14．计算：
15．如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

16．某影院的观众席的座位按照下表的方式设置
(1)写出第6排对应的座位数；
(2)写出座位数y与排数x之间的关系；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有70个座位吗？说说你的理由．
17．先化简，再求值: ，其中．
18．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数．
19．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大，表示接受能力越强．
(1)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．
20．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数．
(1)如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？
(2)照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．
(3)用(2)的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？
21．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.
22．说明代数式的值，与的值无关．
23．在数轴上，若点A，B表示的数分别为3和x，则A，B之间的距离y与x之间的关系式为．
(1)当x的值为时，求y的值；
(2)根据关系式，完成下表：
24．先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
25．（1）规定，求：
① 求的值；
② 若，求x的值．
（2）已知n为正整数，且，求的值．
26．综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了有理数的乘法，科学记数法，掌握相关运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方，再用科学记数法表示出来即可．
【解答】解：，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．
根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．
【解答】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则并正确判断是解答的关键．
利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐项判断即可求解．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了整式乘法运算的应用，根据题意，列出算式，进行计算即可求解，掌握整式的乘法运算是解题的关键．
【解答】解：由题意可得，长方形的面积，
故选：．
6．D
【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．
【解答】①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：D．
【点拨】本题考查了垂线段的概念，平行线的概念、性质和平行公理，是概念辨析题，熟记不同的概念和定义是本题的关键．
7．D
【解答】∵x2+10x+ m2是完全平方式，
∴x2+10x+ m2=(x+5)2= x2+10x+ 25，
故m=5或-5.
故选D.
8．D
【解答】解：当 时， ；
当 时，；
解得：
，
故选D.
9．x4
【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
【解答】解：（x2）2=x4．
故答案为：x4．
【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
10．
【分析】本题考查代数式求值，涉及平方差公式，相反数定义等知识，由条件，利用平方差公式得到即可得到答案，熟记平方差公式是解决问题的关键．
【解答】解：，
，
，
，则，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得，由可得
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查从图象中获取信息，根据图象，结合问题，确定早餐店离家的距离、张强从早餐店回家的时间，运用速度路程时间，代值求解即可得到答案，从图象中准确获取信息是解决问题的关键．
【解答】解：由图可知，早餐店离家的距离为千米，张强从早餐店回家的时间为分钟，
张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时，
故答案为：．
13．150°
【解答】解：如图，过点B作，
因为，所以.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，
故答案为：150°.
14．
【分析】本题考查算术平方根、绝对值的意义、立方根的定义，比较基础，考查学生的计算能力．利用算术平方根、绝对值的意义、立方根的定义进行计算．
【解答】解：
15．见解析
【分析】本题考查了同角的补角相等、尺规作图—作一个角等于已知角，由于，，因此只需要作即可．
【解答】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）

16．(1)第6排的座位数为65个
(2)座位数y与排数x之间的关系式为：y＝3x＋47
(3)某一排座位数不可能70个座位；理由见解析
【分析】（1）根据座位数与排数变化规律得出答案；
（2）根据变化规律得出一般性的函数关系式；
（3）代入计算即可．
【解答】（1）解：由表格中座位数与排数的变化规律可知，排数每增加1排，座位数就增加3个，
∴第6排的座位数为：50＋3×（6−1）＝65（个）．
（2）解：由座位数随着排数增加的变化规律可得：
y＝50＋3（x−1）＝3x＋47，
座位数y与排数x之间的关系式为：y＝3x＋47．
（3）解：把y＝70代入得，70＝3x＋47，
解得x＝，
∵座位数必须取整数，
∴某一排座位数不可能70个座位．
【点拨】本题主要考查了数字的变化规律，理解题目中的数量关系，是解题的关键．
17．原式==
【解答】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可.
试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1.
18．62°
【分析】由AB∥CD可得∠2=∠D，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠D，再根据三角形内角和可以求出∠D的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠D，
∵∠EFD=56°，
∴∠D=62°．
【点拨】本题关键在于利用平行线的性质和三角形的内角和解题．
19．(1)
(2)用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．
【分析】本题考查了求函数值；
（1）令，代入解析式求出，
（2）求出和时，的值，然后和时，的值比较．
【解答】（1）解：当时，．
（2）当时，，
所以用分钟提出概念与用分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．
当时，．
所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．
20．（1）数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系；（2）任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；（3）圈出的5个数的和不能等于125．
【分析】(1)计算出四周的4个数的和，与中间的数进行比较即可；(2)设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，计算这四个数的和为4x，是4的倍数，即可得任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；(3)根据(2)的方法可列出方程，求出x的值，再根据日历的天数判断即可.
【解答】(1)∵3+9+11+17＝40，
40÷10=4，
∴数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系；
(2)任意圈出的5个数都具有这样的数量关系，
设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝4x，
∴任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；
(3)x+4x＝5x＝125，
∴x＝25，
∵25为中间数，
∴最大数为25+7=32，
∵日历没有32日，
∴圈出的5个数的和不能等于125．
【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
21．证明见解析.
【分析】由∠E=∠F，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CF，根据平行线的性质得∠A=∠ABF，利用等量代换得到∠ABF=∠C，然后根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．
【解答】证明：∵∠E=∠F，
∴AE∥CF，
∴∠A=∠ABF，
∵∠A=∠C，
∴∠ABF=∠C，
∴AB∥CD．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．说明见解析.
【分析】根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简即可判断.
【解答】原式=
=x-y+y
=x
∴代数式的值与y无关.
23．（1）8；（2）4、3、2、1、0、1、2、3
【分析】本题考查变量之间的关系，以及根据关系式求值．
（1）把代入进行计算即可得；
（2）根据把相应的x值代入进行计算即可得．
【解答】（1）解：当x的值为时， ；
（2）解：填表如下：
24．(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)图形见解析
【解答】试题分析：（1）根据所给的长方形面积的两种表示法即可得等式；（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．
试题解析：
(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)如图.(所画图形不唯一)
点拨：本题主要考查了乘法公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解乘法公式的几何意义，主要围绕图形面积展开进行分析．
25．（1）①；②；（2）
【分析】本题考查了0指数幂、负整数指数幂和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）①按照新规定计算即可；
②按照新规定列出方程即可求解；
（2）把原式转化为，再把已知代入计算即可求解．
【解答】解：（1）①由题意得；
②由题意得，即，
∴，
解得；
（2）∵，
∴．
26．（1）；（2）见分析；（3），理由见分析．
【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
（1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
（3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
【解答】（1）解：如答图1，
，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如答图3，过点C作，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
x
0
1
2
3
4
5
6
y
x
0
1
2
3
4
5
6
y
4
3
2
1
0
1
2
3