陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；，如图，下列说法不正确的是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
3．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为的原生动物，它的最长直径才0.0000003米，数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是同位角B．与是对顶角
C．与是内错角D．与是同旁内角
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，有卡片A类，B类，C类各40张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个长为，宽为的大长方形，则所准备的C类卡片的张数（ ）
A．不够用，还缺1张B．不够用，还缺5张
C．够用，剩余1张D．够用，剩余5张
8．是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大用材料制成的电热器具有发热控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．由图2可知，该发热材料的“居里点温度”是
B．当时，该发热材料的电阻值为
C．当时，
D．发热部分的电阻值随温度的升高而增大
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是 ．
10．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
11．比较大小： ．（填“”或“”）
12．兴平市出租车白天的收费起步价为5元，即路程不超过3公里时收费5元，超过部分每公里收费1.5元，若乘客白天乘坐出租车的路程为公里，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为 ．
13．如图，平分，平分，于点C，，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．计算：
(1)；
(2)．
16．兴平大蒜是兴平市特产，是全国农产品地理标志兴平大蒜蒜皮紫红色、整齐美观、营养丰富，富含蛋白质氨基酸、维生素C及钙等微量元素．李叔叔家种植大蒜，其去年售卖大蒜的定价为元/斤，若一次性购买10斤以上，超过10斤部分的大蒜的价格打八折．若小辉妈妈一次性购买斤，付款金额为y元，求y与x之间的关系式．
17．计算：．
18．如图，已知．请用尺规在内作，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

19．如图，已知，，，试说明与平行吗？为什么？
20．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量x（只）变化而变化的情况如下表所示：

(1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______；因变量是______；
(2)请你写出h与x之间的关系式；
(3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
21．如图，在三角形中，，，，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并在括号里填上相应的理由．

解：因为（已知），
所以______（_______________）．
因为 （已知），
所以______（等量代换），
所以 _____（_______________）．
_____（_______________）．
，
．
22．为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？
(2)小华在书店停留了多长时间？
(3)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？
23．如图，直线与相交于点O，，．
(1)写出图中的所有余角；
(2)若，求的度数．
24．定义，如．已知（m为常数），．
(1)若A的代数式中不含x的一次项，求m的值；
(2)若A中的m满足，计算的结果．
25．已知，点A在射线上．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，设，，，猜想，，的数量关系，并说明理由．
26．完全平方公式的变形及其应用．
完全平方公式有：；．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
①；②；③；④．
请你根据对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)已知，，求的值；
(2)若x满足，求的值；
(3)如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积（提示：设，）
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了对顶角的判断，根据对顶角的定义 “有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角”逐项进行判断即可．
【解答】解：A、两角没有共同顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意；
C、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意；
D、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量．
【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【解答】解：，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了同位角，对顶角，内错角，同旁内角的定义，根据同位角，对顶角，内错角，同旁内角的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A、与是同位角，不符合题意；
B、与是对顶角，不符合题意；
C、与不是内错角，不正确，符合题意
D、与是同旁内角，不符合题意，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，多项式乘以多项式，根据同底数幂的乘除法，积的乘方，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”．
本题中，“利用同位角相等，两直线平行”，即可作出判断．
【解答】解：A、，得到，故本选项不符合题意；
B、，不能得到，故本选项不符合题意；
C、，不能得到，故本选项不符合题意；
D、，得到，故本选项符合题意，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．
根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为：，
∵C类卡片的面积为,
∴需要41张，
∵C类40张
∴不够，还缺1张，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了由函数图像读取信息，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，逐项判断即可．
【解答】解：A、由图2可知，该发热材料的“居里点温度”是，说法正确，不符合题意；
B、由题图2可知，当时，该PTC发热材料的电阻值为，说法正确，不符合题意；
C、由题图2可知，当，说法正确，不符合题意；
D、当高于时，发热部分的电阻值随温度的升高而增大，故说法错误，符合题意，
故选：D．
9．垂线段最短
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可
【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，
故答案为：垂线段最短．
【点拨】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．
10．或
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴或．
故答案为：或．
【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．
【分析】本题主要考查幂的乘方，有理数大小比较，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
利用幂的乘方的法则把指数转为相等，再比较底数即可．
【解答】解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
根据乘车费用起步价超过3千米的付费即可得出．
【解答】解：依题意有：．
故答案为：．
13．①②③
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理．根据垂直的定义得出，即可判断①，根据角平分线的性质得出，根据，得出，即可判断，得出②正确；根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，即可判断③，根据三角形内角和定理可得，再根据，得到，即可判断④．
【解答】解：∵，
∴，故①正确；
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，平分，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上所述，正确的说法有①②③．
故答案为：①②③．
14．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，根据乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算各项再算加减法即可．
【解答】解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式乘多项式运算以及多项式除以单项式运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案；
（2）根据多项式除以单项式运算法则即可求出答案．
【解答】（1）
；
（2）
．
16．
【分析】本题考查了一次函数的应用，小辉妈妈一次性购买斤，根据题意定价为元/斤，若一次性购买10斤以上，超过10斤部分的大蒜的价格打八折，列出函数关系式即可．
【解答】解：根据题意得：，
整理得：．
17．1
【分析】把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案，
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【解答】
．
18．见解析
【分析】本题考查了尺规作图，作角等于已知角，在内作即可得出．
【解答】解：如图，即为所求，
19．，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，
首先证明出，然后得到，结合得到，即可证明出．
【解答】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)碗的数量是自变量，高度是因变量
(2)
(3)7只
【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的定义，正确的列出函数关系式．
（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；
（2）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；
（3）根据（2）h和x的关系式代入求值即可．
【解答】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，即，
解得：，
∴碗的数量是7只．
21．，两直线平行，同位角相等；；,内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的判定与性质求角度，根据两直线平行同位角相等，结合已知可得出，再根据内错角相等，两直线平行，得出，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可．
【解答】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为 （已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
，
．
22．(1)4800米；3000米；
(2)8分钟；
(3)6800米，450米/分钟．
【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米，书店离家的距离是3000米．
（2）由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了了8分钟；
（3）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．另外根据书店到西安交大的距离与小华所用的时间可求出小华买到书后从书店前往西安交大的速度．
【解答】（1）根据图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米，书店离小华家的距离是3000米．
（2）（分钟）．
答：小华在书店停留了8分钟．
（3）根据函数图象，小华一共行驶了（米）．
根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为（米/分钟）．
答：小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米/分钟．
【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
23．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据垂直的定义得出，，再根据余角的定义求解即可；
（2）首先得到，根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可．
【解答】（1）∵
∴
∴，故是的余角；
∵
∴
∴，故是的余角；
∵
∴，故是的余角；
综上所述，的所有余角有，，；
（2）∵
∴，即
∵
∴
∵
∴
∴
∴．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据题中给出的定义计算出，根据代数式中不含x的一次项，计算结果即可；
（2）先根据同底数幂的乘法求出m的值，再根据题中给出的定义算出A、B的式子进行计算即可．
【解答】（1）解：根据题意，
的代数式中不含x的一次项，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了新定义，整式的混合运算，平方差公式的运用，整式运算中无关型问题，同底数幂乘法的计算，准确计算是解答本题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质求角的度数，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）过点F作，根据两直线平行同旁内角互补求出的度数，从而求出，利用两直线平行内错角相等得出结果即可；
（2）过点F作，根据两直线平行同旁内角互补求出的度数，从而求出，利用两直线平行内错角相等得出结果即可．
【解答】（1）解：如图，过点F作，
则，
，
，
，
，，
，
；
（2）如图，过点F作，
则，
，
，
，
，，
，
，
．
26．(1)
(2)2024
(3)192
【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用，理解公式的变形和结构特征是正确应用的前提
（1）根据题中提供方法进行计算即可;
（2）设，，计算出的值，利用，进行计算即可
（3）由题意知，.利用计算的值即可
【解答】（1）解：，，
，，
①，②，
得：，
；
（2）设，，
则，
；
（3）设，，则
由题意知，
，
所以，
所以长方形的面积为192，
即：．
碗的数量x（只）
1
2
3
4
…
高度
6
7.3
8.6
9.9
…