陕西省西安市西咸新区部分学校2024-2025学年七年级下学期期中 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市西咸新区部分学校2024-2025学年七年级下学期期中 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：的平方根是；
故选C．
2. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意；
B、不满足，故该选项符合题意；
C、满足，故该选项不符合题意；
D、满足，故该选项不符合题意；
故选：B
3. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点坐标平移，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．根据点坐标平移的特点：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是
故选：D．
4. 如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，再根据线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵将三角形沿着射线方向平移得到三角形，
∴，
∵，
∴；
故选B．
5. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上，
∴m+2=0，
∴m=-2
∴m+1=-1，m-3=-5，
∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
6. 的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ）
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．根据无理数的大小估算，可知，求算术平方根即可．
【详解】解：
故选：C．
7. 如图，是三角形的角平分线，过点作交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由，则，再由角平分线的定义可得，最后通过三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题是点的坐标的规律题．根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加，即可解题．
【详解】解：∵的坐标为，的坐标为，点的坐标为，
∴、、、⋯，的纵坐标均为，
∵小正方形的边长为，大正方形对角线长为，
∴到，到，横坐标依次增加，
即的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
∴，
当时，．
故选：A．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，
故答案为：．
10. 写出一个大于1且小于5的无理数_____．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是估算无理数的大小．先找出1到25之间的一个数，再进行开方即可求解．
【详解】解：，
，
符合条件的一个无理数为．
故答案为：（答案不唯一）．
11. 如图，直线和相交于点O，，平分，，那么的度数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平角性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
根据角平分线的定义求出的度数，的度数即可求得．
【详解】平分，
，
，
，
．
故答案为：．
12. 有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．
【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，
∵体积为64m3，
∴a==4m；
设体积达到125m3的棱长为b，则b= =5m，
∴b-a=5-4=1（m）．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．
13. 如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则___．
【答案】125°
【解析】
【分析】根据，证得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，计算即可得解．
【详解】解：∵
∴，
∵
∴
∵AE平分∠CAB
∴
∴
故答案为：125°．
【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．先计算算术平方根，化简绝对值，再计算立方根，再合并即可．
【详解】解：
．
15. 如图，在四边形中，点在边上，连接并延长交延长线于点，已知，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可证明．
【详解】证明：，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行）．
16. 将下列各数近似的表示在数轴上，并用“”把它们连接起来．
，，，．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．先对各数化简，对无理数取近似值，再借助近似值在数轴上确定它们的大至位置即可．然后根据数轴上的数从左到右逐渐增大排列大小．
【详解】解：，，
如图所示：
∴
17. 如图，图中每个小正方形的边长均为，已知极地动物馆的坐标为，孔雀园的坐标为，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标．
【答案】见解析，大象馆，猴山，火烈鸟馆
【解析】
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他三点的位置确定点的坐标即可
【详解】解：∵极地动物馆的坐标为，
向左5个单位是y轴，向下4个单位是x轴，建立平面直角坐标系如图所示，
大象馆位于第二象限，到y轴2个单位，到x轴6个单位，大象馆的坐标为，
猴山在y轴正半轴上，到x轴1个点位，猴山坐标为，
火烈鸟馆在第三象限，到y轴3个单位，到x轴2个单位，火烈鸟馆的坐标为．
【第讲】本题考查根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，掌握坐标轴上点与各象限点的特征，点的横坐标绝对值是点到y轴距离。纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题关键．
18. 如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先由垂直的定义求出，再由对顶角的定义得到，由平角和角平分线的定义得到，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴．
19. 已知点，请解答下列问题：
（1）点的坐标为，直线轴，求的值；
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键．
（1）根据“直线轴”得出纵坐标相等，列方程求解；
（2）根据题意列方程求解．
【小问1详解】
解：∵轴，
∴点和点的纵坐标相等，
∴，
解得．
【小问2详解】
解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴点的横坐标和纵坐标互为相反数，
∴，
解得，
∴，，
∴点的坐标为．
20. 如图，，连接，平分交于点，点在上，连接，过点作交于点，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴．
21. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④3.14，⑤，⑥，⑦，⑧0.130 300 300 03…（相邻的两个3之间依次多1个0）．
（1）负实数集合：_________________________；
（2）无理数集合：_________________________；
（3）分数集合：_________________________．
【答案】（1）①③⑤⑥⑦
（2）②⑤⑦⑧ （3）①④⑤⑦
【解析】
【分析】本题考查了有理数、实数和无理数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．
（1）根据负实数的定义作答即可；
（2）根据无理数的定义作答即可；
（3）根据分数的定义作答即可．
【小问1详解】
解：③是整数，⑥是整数，
负实数集合：①③⑤⑥⑦；
故答案为：①③⑤⑥⑦；
小问2详解】
解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
则无理数集合：②⑤⑦⑧；
故答案：②⑤⑦⑧；
【小问3详解】
解：①是分数，④3.14．
分数集合：①④⑤⑦；
故答案为：①④⑤⑦．
22. 已知的平方根是，的立方根是3，求：
（1）a和b；
（2）的算术平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可．
（1）平方根是，的立方根是3，即可求解；
（2）根据即可求解；
【小问1详解】
解： 的平方根是，
，

的立方根是3，
，
将代入，解得；
【小问2详解】
解： ，，
，
的算术平方根是，
的算术平方根是
23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为点，，，将三角形平移得到三角形，其中点，，的对应点分别为点，，．
（1）已知点的坐标为，请画出三角形，并说明三角形是由三角形怎么平移得到的？
（2）在（1）的条件下，直接写出点和点的坐标．
【答案】（1）图见解析，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形；
（2）点坐标为，点坐标为．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．
（1）利用平移的性质画出三角形，由图形判断出平移方式即可；
（2）根据图形，得到点、点平移后的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图即为所求：
∵点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，
∴将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形；
【小问2详解】
解：由图可知，点坐标为，点坐标为．
24. 如图，直线，被直线所截，连接，过点作于点，延长交于点，点在线段上，过点作于点，延长交于点，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识．
（1）根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）由得，可得，根据角平分线的定义得，据此即可求解．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
25. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为，
（1）求纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）．
【答案】（1）70cm
（2）不能；理由见详解
【解析】
【分析】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，利用长方形的面积公式列出等式，利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用圆的面积公式求得面积为的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论．
【小问1详解】
设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得：
2x×3x＝294．
∴．
∵x＞0，
∴x＝7．
∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm．
∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm．
【小问2详解】
他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由：
面积为的圆形纸片的半径为rcm，
∴ ．
若π≈3.14，
∴ ．
∴r＝5．
∴此圆形纸片的直径为10cm．
∵1014，
∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键．
26. 【问题提出】
如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点．
（1）如图1，若，则的度数是_____．
【问题探究】
（2）作平分，交于点．
①如图2，过点作，交直线于点，求证：；
②如图3，点是延长线上的一点，连接，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）；（2）见解析（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，结合图形进行分析是解题的关键．
（1）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质即可得到，即可解题；
（2）①利用角平分线性质得到，根据平行线的性质可得，即可得证．
②利用角平分线性质得到，，进而可得，根据，设，设，，根据平行线的性质可得，得出，根据得出，两式消去，即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
∵
，
故答案为：．
（2）①证明：平分，
，
∵
∴
∴
②平分，
，
平分，
，
，
，
，
∵
设，设，，
∴
∵
∴
即，
∴
又∵，即
代入得，
∴
即