陕西省渭南市临渭区2024-2025学年七年级下学期期中质量调研 数学试卷（含解析）

这是一份陕西省渭南市临渭区2024-2025学年七年级下学期期中质量调研 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算 (-a)2·a3结果是 （ ）
A. a6B. a5C. -a6D. -a5
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
【详解】-a2•a3=-a5
故选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．
2. 如图，在中，于点于点，则的边上的高是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题关键．根据三角形的高的定义解答即可得．
【详解】解：∵在中，于点，
∴的边上的高是，
故选：C．
3. 投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上可能性是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据硬币正面朝上，反面朝上的可能性相等即可求解．
【详解】解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，根据单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式的法则逐一进行计算判断即可．
详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
5. 如图所示，直线被直线所截，且于点，在内部作射线中，已知，要使直线，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定，要使直线，推出，根据垂线的定义可得，由，即可求解．
【详解】解：要使直线，
则，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况；
根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形；
能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．
故选：B．
7. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
8. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴图中阴影部分的面积等于，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂除法逆运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用同底数幂的除法逆运算法则进而计算得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
10. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是_______．（填写布袋对应的序号）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，正确理解题意，并分类分析是解题的关键．
根据事件，进行分类分析，即可得解．
【详解】解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件；
②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件．
故答案为．
11. 已知在中，，如果按角进行分类，那么是___________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【答案】钝角
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理，求出最大的角的度数，进行判断即可．
【详解】解：由题意，，
∴钝角三角形，
故答案为：钝角．
12. 如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．
【详解】解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，
∴•AB•ED=•AC•DF，
∴×3×ED=×4×1.5，
∴ED=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个点．
13. 如图，在四边形中，的平分线交于点，连接，的平分线交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号为___________．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用以上知识解决问题是关键；先证明，，可判断①，由，可判断②，由可得，可判断③，再结合平行线的性质证明可判断④，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
若，
∴，而，
∴，与题干条件不符，故③不符合题意；
由③可得：当，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案：①②④．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆用、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算积的乘方的逆用、负整数指数幂，再计算乘方，然后计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
15. 已知一个角的余角的2倍比它的补角少，求这个角的度数．
【答案】这个角的度数为
【解析】
【分析】本题考查与余补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余补角的定义，结合题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为，由题意，得：
，
解得：；
故这个角的度数为．
16. 如图，在中，，，是的中线．若的周长为14，求的周长．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义是解题关键．先根据三角形的中线可得，再根据三角形的周长公式可得，从而可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长为14，且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为．
17. 如图，在四边形中，连接，延长至点，请用尺规作图法过点作直线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角及平行线的判定，延长到M，作交于点即可．
【详解】解：如图所示，为所求：
∵，
∴．
18. 如图，在中，，与是的两条角平分线，与交于点，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．根据三角形内角和定理可得，由角平分线的定义求出，进而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵是的两条角平分线，
∴，
∴，
∴．
19. 一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果：
（1）计算：___________，________；
（2）估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了求频数、频率，利用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的估计．
（1）根据表格数据计算即可得到答案；
（2）根据表格数据即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据表格中的数据得摸到“月亮”卡片的频率稳定在，
任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率为．
20. 如图，直线，交于点，过点作，在内作射线，．
（1）的补角是___________；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，补角的定义，垂直的定义：
（1）根据补角的定义，作答即可；
（2）由题意易得，根据垂直的定义，得到，进而求出的度数，即可得到的度数．
【小问1详解】
解：∵直线，交于点，
∴，
∴的补角是；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
21. 用乘法公式进行简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用乘法公式进行简便计算，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：．
22. 如图，，连接，与交于点，，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得；
（2）先根据平行线的性质可得，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）已得：，
∴．
23. 某购物广场举办有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动如图所示的转盘的机会．规则如下：随机转动转盘一次，指针指向哪个区域，则顾客获得相应区域的优惠（若指针指向分界线上，则重新转动，直至指针指向某一区域内为止）．某顾客获得一次转动转盘的机会，请你回答下列问题：
（1）该顾客享受七折优惠的概率是多少？
（2）该顾客获得10元现金奖的概率是多少？
（3）该顾客中奖获得现金的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．
（1）利用七折优惠所占圆心角度数除以即可得到答案；
（2）利用得10元现金奖所占圆心角度数除以即可得到答案；
（3）利用中奖得现金所占圆心角度数除以即可得到答案．
【小问1详解】
解：享受七折优惠的概率为；
【小问2详解】
解：得10元现金奖的概率为；
【小问3详解】
解：中奖得现金的概率为．
24. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）4
【解析】
【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到，，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明；
（2）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可．
本题考查了三角形内角和性质以及全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等．
【小问1详解】
解：
，，
，
，
，
而，
；
【小问2详解】
解：，，
，
∵，
，
．
25. 如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛．
（1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简）
（2）若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，再化简，即可求解；
（2）把a＝2，b＝代入（1）中的结果，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：花坛的总面积为


；
（2）当a＝2，b＝时，
，
即此时花坛的总面积为 ．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
26. 【问题背景】
如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接，，已知．
【问题探究】
（1）如图1，直线与直线平行吗？为什么？
（2）如图2，点在直线上，且在点的右侧，连接，分别作的平分线和的平分线相交于点，过点作，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：
（1）平行线性质得到，进而得到，即可得出结果；
（2）根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，即可得出结论．
小问1详解】
解：平行，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵作的平分线和的平分线相交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．摸卡片的总次数
20
50
100
200
500
摸到“月亮”卡片的次数
6
24
50
125
摸到“月亮”卡片的频率
0.30
0.26
0.24
0.25