南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷(含答案解析)
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这是一份南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷(含答案解析),共19页。试卷主要包含了如图,下列条件,指空气中可吸入颗粒物,计算等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷共6页,全卷满分100分,考试时间为100分钟。
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效。
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
CD.
3.如图,下列条件:①;②;③;④;⑤.其中能推导出的是()
A.①④B.②④C.①⑤D.②⑤
4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为,则这个正多边形是()
A.正五方形B.正六边形C.正七边形D.正八边形
5.若多项式可以写成一个整式的平方,则常数的值为()
A.12B.C.6D.
6.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()
A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2
7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有甲、乙怀钱,各不知其数,甲得乙十钱多乙余钱五倍,乙得甲十钱适等,问甲、乙怀钱各几何?”译文为:现有甲、乙两人带有一些银子,都不知道数量,甲得到乙的10两银子,甲比乙多出的银子是乙的5倍,乙得到甲的10两银子,两人的银子恰好相等,问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子,乙带了两银子,那么可列方程组为()
A.B.
C.D.
8.如图,是上一点,分别以、为边画正方形与正方形,连接、.已知,的面积为,则正方形与正方形的面积的和为()
A.B.C.22D.13
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写答题卷相应位置上)
9.指空气中可吸入颗粒物.已知某时刻南京市中华门监测点测到含量为,将用科学记数法表示为______.
10.计算:_____________________.
11.因式分解:___________.
12.如图,把沿着射线方向平移得到,,则_______.
13.如图是一副三角尺拼成的图案,则的度数为______.
14.命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是______.
15.已知,则______.
16.如图,是的边的中点,分别是上一点,将分别沿翻折,顶点均落在点处,若,则的度数为______.
17.如图,五边形两个外角的平分线交于点.若,则______.
18.关于的不等式组有3个整数解,则的取值范围是______.
三、解答题(本大题共8小题,共64分)
19.计算:
(1);(2).
20.解方程组
21.解不等式组,并写出它的整数解.
22.已知:如图,,,.
求证:.
证明:∵,
∴______().
∴(),
______(两直线平行,内错角相等)
∵,,
∴______.
∴().
∴().
23.某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸,白色复印纸每箱80元,彩色复印纸每箱180元,购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.(用二元一次方程组解决问题)
24.如图,已知和,求作:,使.
(要求:1.尺规作图,保留作图痕迹;2.用两种方法;3.写出必要的文字说明)
25.在中,,平分,交于点为直线上一点,,垂足为E,的平分线交直线于点.
(1)如图①,当点在线段上,且时,求证;
(2)当点在边的延长线上时,补全图②,判断与的位置关系并证明.
26.如图,是某道路停车泊位收费公示牌.现从该收费公示牌中摘录其收费标准,并注解如下.
(1)夜间时段,一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时,需缴费______元.
(2)白天时段,一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟,需缴费______元.
【综合应用】
(3)白天时段,一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费25.5元,则该车最多停放了多长时间?(用一元一次不等式解决问题)
【深入探索】
(4)已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时,小型车在白天时段停放分钟,大型车在白天时段停放分钟,且.当小型车的停车费高于大型车的停车费时,随的变化而变化,请直接写出n的范围及其相应的的范围.
一
级
支
路
计
时
时段
车型
白天时段
夜间时段
连续停放6小时封顶
连续停放6小时封顶
首小时内(分钟)
首小时后(60分钟后)
系次日
小型车
2元/15分钟
2.5 元/15分钟
1元/小时
大型车
2.5元/15分钟
3元/15分钟
1.5元/小时
注解
1.白天时段,车辆进入停车泊位15分钟以内免费,第15分钟开始收费,以小型车为例,记小型车连续停放时间为a分钟,当时不收费,当时收费2元,当时收费4元,当时收费6元,当时收费8元,当时收费10.5元,以此类推.
2.夜间时段,不足1小时按1小时收费.
3.“连续停放6小时封顶”是指当年辆连续停放时间超过6小时时,只收6小时的停车费.
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.C
【解析】根据同底数幂乘除法计算法则,幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可.
【详解】解:A、,原式计算错误,不符合题意;
B、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
C、,原式计算正确,符合题意;
D、,原式计算错误,不符合题意;
故选C.
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算,幂的乘方和合并同类项,熟知相关计算法则是解题的关键。
2.C
【解析】先求出不等式的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】解:
系数化为1得:,
在数轴上表示为:
故选:C.
【点睛】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示,熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键.
3.D
【解析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.
【详解】解:①由可以根据内错角相等,两直线平行得到,不能得到,不符合题意;
②由可以根据内错角相等,两直线平行得到能得到,符合题意;
③由不能得到,不符合题意;
④由可以根据同旁内角互补,两直线平行得到能得到,不能得到,不符合题意;
⑤由可以根据同旁内角互补,两直线平行得到能得到,符合题意;
∴符合题意的是②⑤,
故选D.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键:同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行.
4.B
【解析】设这个外角是,则内角是,根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数,根据多边形的外角和是即可求解.
【详解】解:一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为,设这个外角是,则内角是,
根据题意得:,
解得:,,故选:B.
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键.
5.D
【解析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
【详解】解:∵多项式可以写成一个整式平方,
∴,
∴,
∴,故选D.
【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
6.D
【解析】若四条线段能组成四边形,则三条较短边的和必大于最长边,由此即可完成.
【详解】A、1+1+1
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